II. Модуль 2. Квантовая природа излучения. Следствия теории относительности.

Занятие 6. Законы теплового излучения.

Краткие теоретические сведения.

Основные формулы.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана- Больцмана):

где - постоянная Стефана- Больцмана.

Энергетической светимостью называется величина, численно равная энергии излучения всех длин волн с единицы площади поверхности тела в единицу времени:

где - спектральная плотность энергетической светимости (т.е. энергетическая светимость, приходящаяся на единичный интервал длин волн).

Длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре (закон смещения Вина, закон равновесного излучения):

где - постоянная Вина в законе смещения.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

Формула Планка выражает закон распределения по длинам волн спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, нагретого до абсолютной температуры :

где - основание натуральных логарифмов; - постоянная Планка; — скорость света в вакууме; - постоянная Больцмана.

Вопросы для ответа у доски

1. Закон Кирхгофа.

Сформулируйте и запишите закон Кирхгофа. Следствия из закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа в интегральной форме.

2. законы Стефана-Больцмана и Вина.

Сформулируйте и запишите закон Стефана-Больцмана. Изобразите графически зависимость спектральной излучательной способности от частоты или длины волны. Запишите формулу Вина для функции Кирхгофа и получите закон смещения Вина. Что означает в законе Вина ?

3. Формула Рэлея-Джинса. “Ультрафиолетовая катастрофа”.

Запишите и объясните формулу Рэлея-Джинса. Расхождение с экспериментом.

4. Формула Планка.

Запишите формулу Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. Примените ее для малых и больших частот. Получите закон Стефана-Больцмана.

Примеры решения задач

Задача 1.

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Решение.

Энергетическая светимость R_e абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой:

(1) ,

где - постоянная Стефана-Больцмана; - термодинамическая температура.

Температуру можно выразить с помощью закона смещения Вина:

(2),

где - постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем

(3)

Произведем вычисления:

Ответ:

Задача 2.

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности излучательной способности соответствует длине волны l=500 нм. Принимая Солнце за абсолютно чёрное тело, определить: 1)Энергетическую светимость Солнца R_e;

2) поток энергии Ф, излучаемый Солнцем.

Решение.

1) R_e абсолютно чёрного тела выражается формулой Стефана–Больцмана:

R_e = sT⁴

Температура излучающей поверхности можно определить из закона смещения Вина

l_m = .

Выразив отсюда температуру, получим:

R_e= .

Произведя вычисления, найдём:

R_e=64 МВт/м².

2) Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

Ф=R_eS ,Ф = 4pr² R_e ,

где r – радиус Солнца.

Подставив значения величин в последнюю формулу, получим:

Ф=3,9×10²⁶ Вт.

Ответ: R_e=64 МВт/м²; Ф=3,9×10²⁶ Вт.

Задача 3.

Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 1227ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) 0,5. Теплопроводность воздуха не учитывать.

Решение.

По закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая за 1с единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела. Поэтому энергия, излучаемая телом за время , равна:

где σ – постоянная Стефана-Больцмана, T – температура абсолютно черного тела, S – площадь поверхности тела.

(1)

где k<1 – коэффициент поглощения.

С другой стороны, количество энергии, теряемое шаром при понижении температуры на величину , равно:

(2)

где с – удельная теплоемкость железа, m-масса шара.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), имеем:

откуда:

(3)

Проинтегрируем выражение (3)

или

Учитывая, что

получаем:

где ρ – плотность вещества (железа).

Подставив значения величин, находим:

Температура шара понизится до 1000 К за 8 мин 20 с.

Ответ:

Домашнее задание:

[Л-3] – 19.1, 19.2, 19.5, 19.6, 19.7, 19.10, 19.11, 19.13, 19.14;

[Л-4] – 4.78, 4.79, 4.81, 4.86, 4.93, 4.95, 4.96;

[Л-5] – 5.196, 5.206, 5.209, 5.213, 5.214, 5.215, 5.217, 5.225.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется спектральной лучеиспускательной способностью тела?

2. Определение спектральной поглощательной способности тела.

3. Что такое абсолютно черное тело? Его модель.

4. Какое тело называется серым?

5. Что такое интегральная лучеиспускательная способность тела?

6. Интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

7. Принцип действия оптических пирометров.

8. Яркостная и цветовая температура.

9. Излучает ли электромагнитные волны стул, на котором вы сидите; книга, которую вы читаете?

10. При какой температуре (приблизительно) нагретые тела дают видимое излучение? Какое излучение исходило бы от нагретых тел при меньшей температуре?

11. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, чтобы максимум его излучения лежал в красной области спектра?

12. Применим ли закон смещения Вина ко всем телам?

13. Какое состояние называют равновесным?

14. Идеально отражающее и абсолютно черное тела получают одинаковые количества световой энергии. Каково различие в отдаваемых энергиях и в механизме отдачи энергии?

Задачи для самостоятельного решения

1. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности излучательности (энергетической светимости) чернозема при температуре t=37⁰С?

2. Максимум излучаемой энергии с поверхности поля соответствует длине волны =960 мкм. Определить температуру поверхности поля, принимая его за черное тело.

3. При какой температуре излучательность (энергетическая светимость) почвы равна 256 Вт/м²? Считать почву черным телом.

4. Вычислить энергию, излучаемую с поверхности 1 м² пахотного поля при температуре почвы t=27⁰С за время =1 мин.

5. Температура воды в пруду равна t =23⁰С. Какие длины волн соответствуют максимальной энергии излучения пруда и травы.

6. Максимум энергии излучения песчаной почвы приходится на длину волны =10 мкм. На какую длину волны он сместиться, если температура почвы снизится на =90 К?

7. Солнечные лучи приносят в минуту на поверхность S=1 м² почвы энергию Е=41,9 КДж. Какой должна быть температура почвы, чтобы она излучала такую же энергию обратно в мировое пространство?

8. Сколько энергии излучается в пространство за 10 часов с площади S=1 га пахотной земли, имеющей температуру t =27⁰С? Считать почву черным телом.

9. Считая Солнце черным телом, определить температуру его поверхности, если длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения =0,5 мкм.

10. При нагревании абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости переместился с =560 нм на =650 нм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: