Этап I. Кинематический анализ механизма.
Определение кинематических характеристик
Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик 1, к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы 2 движение передается ведомому звену 3 – катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса – поступательное, каток – плоское. Начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх (рис. 2).
Скорость поступательно движущейся кулисы находим по теореме сложения скоростей, рассматривая движение кулисного камня как сложное. Переносная скорость т. определяет скорость кулисы в ее поступательном движении.
Так как
, то .
Откуда .
Скорость центра катка находим из условия пропорциональности скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей
.
Откуда
.
Угловую скорость катка находим как отношение скорости его центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей
(положительное направление отсчета угла поворота катка – против хода часовой стрелки).
Ускорение поступательно движущейся кулисы, ускорение центра катка, а также угловое ускорение катка находим дифференцированием, соответственно, скорости поступательно движущейся кулисы, скорости центра катка, а также угловой скорости катка. Откуда
,
,
.
Укажем векторы , , , , , , , и в положении механизма, изображенном в условии задачи, когда . Так как динамический расчет еще не проведен и информация об угловой скорости маховика и его угловом ускорении отсутствует, то изображение носит иллюстративный характер. В данном положении и кулиса и каток движутся замедлено. Каток приближается к его крайнему нижнему положению.
Рис.2
Запись уравнений геометрических связей
Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось – вверх.
Уравнения связей:
, , , , .
Используя выражения для и , приходим к равенствам
и .
В результате интегрирования этих дифференциальных уравнений получим
, .
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Определение кинетической энергии системы
Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев
.
Кинетическая энергия вращающегося маховика:
,
–момент инерции маховика относительно оси вращения.
Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:
,
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
,
–момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.
Кинетическая энергия системы:
.
После тождественных преобразований:
, (1)
где , .
–приведенный к ведущему звену момент инерции.
Определение производной кинетической энергии по времени
Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции
. (2)
Здесь
, .
2.3. Определение элементарной работы, мощности внешних сил. Определение работы внешних сил на конечном перемещении(механизм в горизонтальной плоскости).
В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством
.
Мощность
, (3)
Работа при повороте маховика на угол
. (4)
2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*
Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.
, , .
Подстановка в это равенство найденных выражений (1) и (4) дает
.
Тогда
.
2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме
, .
Подставляя в это уравнение найденные выше значения (2) и (3), находим
.
Откуда
и
Дифференциальное уравнение второго порядка
(5)
описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.
Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .
.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|