Решение задач теории вероятностей средствами MS Excel

Лабораторный практикум

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL»

Самара 2005

СОДЕРЖАНИЕ

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL... 3

1.1. Решение задач комбинаторики средствами MS Excel............................................ 3

1.1.1. Перестановки..................................................................................................... 3

1.1.2. Размещения........................................................................................................ 3

1.1.3. Сочетания.......................................................................................................... 3

1.2. Решение задач теории вероятностей средствами MS Excel.................................... 4

1.2.1. Вычисление вероятностей................................................................................. 4

1.2.2. Сложение и умножение вероятностей.............................................................. 5

1.2.3. Формула полной вероятности.......................................................................... 6

1.2.4. Формула вероятностей гипотез Байеса............................................................ 7

1.2.5. Повторение опытов. Схема Бернулли.............................................................. 7

1.2.6. Числовые характеристики случайных величин................................................ 8

1.3. Задачи для самостоятельного решения................................................................. 10

2. РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL............ 11

2.1. Проверка согласованности теоретического и статистического законов распределения с помощью критерия Пирсона. 11

2.2. Проверка согласованности теоретического и статистического законов распределения числа дорожно-транспортных происшествий.......................................................................................................................................... 15

2.3. Построение математической модели штатного расписания................................. 15

2.4. Прогнозирование роста числа правонарушений................................................... 17

ЛИТЕРАТУРА............................................................................................................... 18

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL

Решение задач комбинаторики средствами MS Excel

Перестановки.

Число различных перестановок из элементов обозначается и вычисляется по формуле .

Задачи:

1. Сколько существует способов для расстановки десяти книг на полке?

2. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8?

3. Сколько различных комбинаций букв можно составить из слова «юриспруденция»?

4. Вычислить: .

Указания:

Для решения задач необходимо воспользоваться встроенной функцией вычисления факториала – ФАКТР из категории Математические. В качестве аргументов этой функции в каждой задаче следует указывать адреса ячеек, в которых предварительно записывается число перестановок.

Размещения.

Размещением из элементов по называется всякая перестановка по элементов, выбранных каким – либо способом из данных элементов. Число размещений из элементов по обозначается и вычисляется по формуле .

Задачи:

1. На юридическом факультете в группе 16 студентов, которые сидят по двое. Во время обучения преподаватель постоянно пересаживает студентов. Сколько раз может преподаватель пересадить студентов по двое , чтобы одинаковых вариантов размещения не оказалось?

2. Сколько существует способов расстановки на полке 5 выбранных уголовных дел из 10 имеющихся?

3. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 7, 9, 6, 5, 4?

4. Сколько трехзначных чисел, не начинающихся с нуля можно составить из всех цифр?

5. Преступник подсмотрел первую цифру – 2 и последнюю цифру – 8 на кодовом замке автоматической камеры хранения на вокзале. Сколько комбинаций ему нужно перебрать, чтобы вскрыть камеру?

Указания:

Для решения задач необходимо воспользоваться встроенной функцией ПЕРЕСТ из категории Статистические. В качестве аргументов этой функции в каждой задаче следует указывать адреса ячеек, в которых предварительно записывается общее число вариантов и число выбранных вариантов.

Сочетания.

Сочетанием из элементов по называется всякая совокупность по элементов, выбранных каким – либо способом из данных элементов. Число сочетаний из элементов по обозначается и вычисляется по формуле .

Задачи:

1. Восемнадцать студентов задержанных по подозрению в организации беспорядков сидят в камерах предварительного заключения по двое. Во время дознания следователь постоянно пересаживает задержанных студентов. Сколько раз может следователь пересадить задержанных студентов по двое, чтобы одинаковых вариантов распределения по камерам не оказалось?

2. Сколько различных опергрупп из 5 человек можно составить в отряде из 25 человек?

3. На плоскости дано 20 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Сколько всего получилось прямых?

4. В партии из 1200 упаковок лекарств 700 поддельных. Для судебной экспертизы из партии извлекают 200 упаковок. Сколько различных вариантов выборки можно сделать, чтобы среди отобранных упаковок оказалось 120 бракованных?

Указания:

Для решения задач необходимо воспользоваться встроенной функцией ЧИСЛКОМБ из категории Математические. В качестве аргументов этой функции в каждой задаче следует указывать адреса ячеек, в которых предварительно записывается общее число вариантов и число выбранных вариантов.

Решение задач теории вероятностей средствами MS Excel

Вычисление вероятностей.

Пусть с некоторым опытом связано множество событий . Причем в результате опыта появляется одно и только одно событие и для любого события , связанного с данным опытом по наступившему событию можно судить, появилось или нет. Тогда множество называется пространством элементарных событий. Если , то говорят, что благоприятствует событию . Если все элементарные события являются равновозможными, то их называют случаями. Такой опыт называется схемой случаев. Пусть некоторому событию благоприятствует случаев. Классической вероятностью события называется отношение числа благоприятствующих случаев событию к общему числу опытов.

Классическое определение вероятности не требует опытных данных (в этом его преимущество), но оно пригодно только для схемы случаев (в этом его недостаток).

Задачи:

1. В урне 12 черных, 7 белых и 9 желтых шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что это шар белого цвета.

2. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Из них 15 выигрывают по 50000 руб., 25 – по 10000 руб., 60 – по 5000 руб. Играющий приобрел один билет. Какова вероятность выиграть не менее 10 000 руб.?

3. Во время процедуры опознания двух подозреваемых посадили на скамью вместе с восемью другими лицами. Какова вероятность того, что на скамье между подозреваемыми оказалось 3 человека.

4. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно? Какова вероятность того, что преступник откроет сейф с первой попытки?

5. В партии из 1000 изделий 600 бракованных. Из партии наугад выбирается 300 изделий. Какова вероятность, что среди этих 300 будет ровно 100 бракованных?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: