Интервальный ряд распределения

Группы рабочих по возрасту (лет), x	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
18 — 21
21 — 24
24 — 27
27 — 30
30 — 33
33 — 36
36 — 39
Итого		—

2. Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы и полигона.

Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два (по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте.

Для преобразования гистограммы в полигон частот середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкают на оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю.

На рис. 1 представлено графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы и полигона частот.

Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту

3. Расчет показателей центра распределения:

где х^‘ — среднее значение признака в интервале (центр интервала).

Для интервального вариационного ряда порядок расчета структурных средних следующий: сначала находят интервал, содержащий моду и медиану, а затем рассчитывают соответствующие значения названных показателей.

Модальным в данном распределении является интервал 27 — 30 лет, так как наибольшее число рабочих (f = 10) находится в этом интервале. Значение моды определяется по формуле

Место медианы

Медианным является также интервал 27 — 30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации принимает значение:

Следовательно, вариация возраста у рабочих данного цеха не значительна, что подтверждает достаточно однородную совокупность.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ № 3 «РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ИНДЕКСОВ»

Выпуск трех видов продукции на предприятии за два квартала следующий:

Вид продукции	Выпуск, шт.	Отп. цена, шт./тыс. руб.
I кв. (q₀)	II кв. (q₁)	I кв. (p₀)	II кв. (p₁)
Продукции 1-го вида			4,8	5,4
Продукции 2-го вида			7,1	7,6
Продукции 3-го вида			5,0	5,7

Определить:

1. Изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию.

2. Изменение цен (в %0 по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

3. Абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.

Решение.

1. Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы физического объема продукции:

Продукция 1-го вида или 104,4%.

Продукция 2-го вида или 98,3%.

Продукция 3-го вида или 102,8%.

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

или 101,3%, т.е. в целом по предприятию выпуск продукции увеличился на 1,3%, в результате стоимость продукции увеличилась на 673 000 руб. (51973 – 51300).

2. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используются индивидуальные индексы цен:

Продукция 1-го вида или 112,5%.

Продукция 2-го вида или 107,0%.

Продукция 3-го вида или 114,0%.

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или на 110,8%. Таким образом, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 10,8%, за счет чего стоимость продукции повысилась на 5631 тыс. руб. (57 604 – 51 973).

3. Абсолютное изменение стоимости продукции определяется по формуле:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ № 4
«РАСЧЕТ АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСОВ»

По предприятию имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	I квартал	II квартал	III квартал
Выпуск, т q₀	Отп. цена, руб., p₀	Выпуск, т q₁	Отп. цена, руб., p₁	Выпуск, т q₂	Отп. цена, руб., p₂
Прокат
Арматура
Швеллер

Определить:

1. Агрегатные цепные и базисные индексы физического объема продукции.

2. Агрегатные цепные и базисные индексы цен.

3. Агрегатные цепные и базисные индексы общей стоимости продукции.

4. Сформулировать выводы.

Решение:

1. Агрегатные индексы физического объема характеризуют изменение выпуска в целом по предприятию.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:

Следовательно, физический объем продукции увеличился во II-м квартале по сравнению с I-м на 3,1% , а в III-м по сравнению со II-м — на 5,7%.

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

(соответствует первому цепному индексу)

В III-м квартале физический объем продукции предприятия возрос по сравнению с I-м на 9%.

2. Агрегатные индексы цен характеризуют среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Цепные агрегатные индексы цен:

Следовательно, цены на продукцию увеличились во II‑м квартале против I-го квартала в среднем на 0,76%, а в III-м квартале по сравнению со II-м — на 5,7%

Базисные агрегатные индексы цен:

(соответствует первому цепному индексу)

В III-м квартале по сравнению с I-м цены выросли в среднем на 6,5%.

3. Агрегатные индексы общей стоимости продукции отражают ее изменение по всему составу продукции.

Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Следовательно, произошло увеличение стоимости продукции во II-м квартале против I-го квартала на 3,9%, а в III‑м квартале по сравнению со II-м — на 11,7%.

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Таким образом, общая стоимость продукции предприятия во II-м квартале увеличилась по сравнению с I-м на 3,9%, а в III-м квартале по сравнению с I-м — на 16,1%.

Приложение 3

Таблица исчисления системы цепных и базисных
индексов цен, физического объема производства
и стоимости продукции

	Индексы	Базисные	Цепные
Физического объема производства	Индивидуальные
Агрегатные	В ценах базисного периода
В ценах отчетного периода
Цен	Индивидуальные
Агрегатные	С весами базисного периода
С весами отчетного периода
Стоимости	Индивидуальные
Агрегатные