|
Задача 2. Статистический анализ двумерной последовательности случайных величин
Цель работы. Освоить компетенции выполнения статистического анализа двумерных данных, выявить зависимость (связь) между случайными величинами.
Взаимосвязь может быть оценена следующими методами:
1) Визуальный метод
2) Корреляционный анализ
3) Регрессионный анализ
Исходные данные
В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:
первая - _______________________________________________;
вторая - ______________________________________________
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
|
| |
|
|
| 0,001
|
| 2,005
|
| 0,003
|
| 2,106
|
| 0,006
|
| 2,193
|
| 0,008
|
| 2,65
|
| 0,01
|
| 2,756
|
| 0,013
|
| 2,854
|
| 0,015
|
| 2,892
|
| 0,018
|
| 2,983
|
| 0,021
|
| 2,994
|
| 0,029
|
| 3,012
|
| 0,036
|
| 3,065
|
| 0,045
|
| 3,099
|
| 0,049
|
| 3,123
|
| 0,056
|
| 3,158
|
| 0,086
|
| 3,267
|
| 0,089
|
| 3,659
|
| 0,092
|
| 3,756
|
| 0,092
|
| 3,783
|
| 0,094
|
| 3,852
|
| 0,095
|
| 3,954
|
| 0,096
|
| 3,999
|
| 0,102
|
| 4,002
|
| 0,156
|
| 4,005
|
| 0,265
|
| 4,011
|
| 0,346
|
| 4,012
|
| 0,359
|
| 4,025
|
| 0,384
|
|
| 4,036
|
| 0,465
|
|
| 4,038
|
| 0,596
|
|
| 4,059
|
| 0,789
|
|
| 4,062
|
| 0,956
|
|
| 4,068
|
| 1,234
|
|
| 4,075
|
| 1,56
|
|
| 4,078
|
| 1,698
|
|
| 4,099
|
| 1,852
|
|
| 4,106
|
| 1,895
|
|
| 4,125
|
| 1,962
|
|
| 4,136
|
| 1,974
|
|
| 4,165
|
| 1,986
|
|
| 4,173
|
| 1,996
|
|
| 4,185
|
Примем:
в качестве аргумента Xi - __________________________;
в качестве функции Yi-__________________________.
Визуальный анализ
Определение метода анализа
По данным таблицы 1 построен точечный график (рис. 1).
Рисунок 1 – Точечный график
Корреляционный анализ
Корреляционная зависимость – (определение) .
Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 2.
Таблица 2 - результаты корреляционного анализа
| Наименование первой характеристики, X
| Наименование первой характеристики, Y
| Наименование первой характеристики, X
|
|
| Наименование первой характеристики, Y
|
|
| Вывод: _________________________________________________
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ – (определение).
Регрессионный анализ заданных последовательностей выполнен с помощью режима Регрессия пакета «Анализ данных» программы MS Excel. Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.
Таблица 3- Результаты регрессионного анализа
ВЫВОД ИТОГОВ
| | | | | Регрессионная статистика
|
| | Множественный R
|
| | R-квадрат
|
| | Нормированный R-квадрат
|
| | Стандартная ошибка
|
| | Наблюдения
|
| |
Дисперсионный анализ
| | | | | | | df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| | Регрессия
|
|
|
|
|
| | Остаток
|
|
|
|
|
| | Итого
|
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | |
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| Y-пересечение
|
|
|
|
|
|
|
|
| Переменная X 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчитанные в таблицах характеристики представляют собой:
Дать описание приведенных в таблицах характеристик.
Регрессионные модели
Построение регрессионных моделей выполнено с помощью команды «Построение линии тренда» программы Excel.
На нижеприведенных рисунках показаны различные регрессионные модели, описывающие связь между двумя заданными последовательностями случайных величин.
Рисунок 2 – Экспоненциальная модель
Рисунок 3 – Линейная модель
Рисунок 4 – Логарифмическая модель
Рисунок 5 – Полиномиальная модель
Рисунок 6 – Полиномиальная модель
В таблице 3 показаны сводные данные по всем построенным моделям.
№
п/п
| Наименование модели
| Вид модели
| Величина достоверности детерминации
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: _______________________________________________
Заключение
________________________________________________________
Часть 2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
1. Реалистичное содержание целевой функции
В качестве целевой функции (функции отклика, зависимой переменной, реакции системы на воздействие факторов Xi) Y принята _______________:
Y = f(Х1, Х2, Х3).
2. Реалистичное содержание (сущность) факторов
В качестве факторов функции отклика Xi принимаются:
X1 - _______________________________;
X2 - _______________________________;
Х3 - _______________________________.
Уровни варьирования значений факторов
Минимальные и максимальные значения факторов приняты следующие:
Х1 min = ________;
X1 max = ________;
| Х2 min= __________ ,
X2 max= __________ ;
| Х3 min= _________;
X3 max= _________.
|
Среднее значение фактора
Среднее значение фактора определяется по формуле:
.
X10 = ______________________;
X20 = ______________________;
X30 = ______________________.
Интервалы варьирования фактора
Интервал варьирования определяется по формуле:
dx1 = X10 – X1min = _________________________.
dx2 = X20 – X2min = __________________________.
dx3 = X30 – X3min = __________________________.
Корректность определения значений факторов
Фактор
| X1
| X2
| Х3
| Минимальное значение, Хi min
|
|
|
| Максимальное значение, Xi max
|
|
|
| Среднее значение, Xi 0
|
|
|
| Интервал варьирования dХi
|
|
|
|
Нормированные значения факторов
Нормированные значения определяются формулой:
.
Хн1 = _____________________;
Хн2 = _____________________;
Хн3= _____________________.
8. Матрица планирования полного факторного эксперимента
Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен и равен 1.
Номер опыта
| Нулевой фактор
| Нормированные факторы
| Взаимодействия нормированных факторов
| Х0н
| Х1н
| Х2н
| Х3н
| Х1нХ2н
| Х2нХ3н
| Х1нХ3н
| Х1нХ2нХ3н
|
| +1
| -1
| -1
| -1
| +1
| +1
| +1
| -1
|
| +1
| +1
| -1
| -1
| -1
| +1
| -1
| +1
|
| +1
| -1
| +1
| -1
| -1
| -1
| +1
| +1
|
| +1
| +1
| +1
| -1
| +1
| -1
| -1
| -1
|
| +1
| -1
| -1
| +1
| +1
| -1
| -1
| +1
|
| +1
| +1
| -1
| +1
| -1
| -1
| +1
| -1
|
| +1
| -1
| +1
| +1
| -1
| +1
| -1
| -1
|
| +1
| +1
| +1
| +1
| +1
| +1
| +1
| +1
| | | | | | | | | | | |
Экспериментальные значения целевой функции
Номер опыта
| Y1
| Y2
| Y3
| Y4
| Y5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента (каждого опыта)
Дисперсия среднего арифметического определяется формулой:
где m – количество параллельных опытов в строке матриц.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|