Характеристики описательной статистики
Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Задача 1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин
Цель работы:приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.
Задание:
1. Подготовить исходные данные.
2. Построить вариационный, статистический, группированный ряды.
3. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.
4. Определить относительные частоты последовательности.
5. Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации.
6. Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.
Исходные данные
В качестве исходных данных принята [числовые характеристики из нефтегазовой сферы] (табл. 1).
Таблицы 1- Наименование случайной величины, е.и.
Вариационный ряд
Вариационный ряд – (определение)
Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в (таблица 2).
Таблица 2- Вариационный ряд для _____________________________
Характеристиками вариационного ряда:
- максимальное значение ряда Хmax = ______;
- минимальное значение ряда Xmin = ______;
- размах ряда R = Xmax – Xmin = _________.
Статистического ряда
Статистический ряд - – (определение) .
Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 3.
Таблица 3- Статистический ряд случайных величин, k
________________
| ___________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение группированного (интервального) ряда
Группированный ряд – (определине) .
Для построения группированного ряда примем t = ______ интервалов.
Ширина интервалов оправляются по формуле:
rt = R/t + Δt,
где - R – размах вариационного ряда;
t – количество интервалов;
Δ – малая величина, позволяющая исключить повтор границ интервалов (рекомендуется назначить равной 0,1% от размаха интервала).
Таблица 4 – Значения границ интервалов
Номер интервала, t
| Значение левой границе интервала
| Значение правой границе интервала
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервальный ряд представлен в таблице 5.
Таблица 5 - Группированный ряд
Номер интервала
| Границы интервалов
| Среднее значение xi
| Частоты попадания в интервал
| Накопленная частота
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гистограмма
Гистограмма - (определине).
Гистограмма построена по средним значениям группированного ряда (рис. 1)
Рисунок 1 - Гистограмма
Полигон
Полигон – (определение).
Полигон показан на рисунке 2.
Рисунок 2 - Полигон
Кумулята
Кумулята – (определение).
Кумулята показан на рисунке 3.
Рисунок 3 - Кумулята
Огива
Огива – (определение).
Огива показан на рисунке 4.
Рисунок 4 – Огива
Объем выборки
Объём выборки определяется по формуле (3):
N= ___________________________.= _________,
где : ______________.
Относительные частоты
Относительная частота определяется по формуле:
W = ni/n = ____________________ = _________,
где ________________.
Значения относительных частот приведены в таблице 6.
Таблица 6- Расчет относительный частот
Частота повторений
| Сумма n
| Относительная частота W
| Сумма относительной частоты
|
|
| 0,1
|
|
| 0,1
|
| 0,1
|
| 0,1
|
| 0,1
|
| 0,1
|
|
|
| 0,1
|
| 0,1
|
| 0,2
|
11. Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое ряда определяется по формуле:
X= _______________ = ___________,
Средневзвешенное значение статистического ряда определяется по формуле:
X= ______________________ = _____,
где _______________________________.
Мода
Мода – (определение) .
Мода может быть определена по группированному ряду и для заданного ряда случайных величин имеет значение:
M = __________.
Медиана
Медианой называется – (определение).
Медиана для заданного ряда имеет значение:
Me = ______ = ______.
Дисперсия интервального ряда
Дисперсия – (определение).
Дисперсия может быть рассчитана по формуле:
D =
где _________________________.
Расчетные значения приведены в таблице 7
Таблица 7 – Расчет дисперсии ряда
Номер интервала
| Частоты ni
| Среднее значение xt
| Среднее арифметическое
| (xi-xср)2*nt
| 1/(n-1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = ____________.
Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение – (определение).
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ = = _______ = _______.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации определяется по формуле:
δ = = ________= ______.
где ____________________________.
Характеристики описательной статистики
Средствами программы Excel рассчитаны характеристики описательной статистики заданного ряда, числовые значения которых приведены на рисунке 5.
Рисунок 5 – Характеристики описательной статистики
Вывод.
________________________________________________________
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|