Характеристика закономерности рядов распределения
Одной из важных задач в статистике является выявление закономерности распределения и определение ее характера. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений признака: с увеличением значений признака частоты вначале возрастают до определенной величины, а затем убывают. Такие изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.
Для получения представления о форме распределения строятся графики кривых распределения (полигоны, гистограммы).
Кривая распределения – это графическое изображение в виде непрерывной линии изменений частот в вариационном ряду, отражающая как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.
В статистической практике встречаются различные виды распределений. Наиболее общим является распределение, называемое нормальным.
Нормальное распределение предполагает, что:
- отклонения от среднего значения являются результатом большого количества мелких отклонений;
- позитивные и негативные отклонения равновероятны;
- наиболее вероятным значением всех, в равной мере надежных измерений, является их средняя арифметическая.
Нормальное распределение описывается уравнением:
,
где - ордината кривой нормального распределения;
- нормированное отклонение;
и математические постоянные;
- варианты вариационного ряда;
- средняя величина;
- среднее квадратическое отклонение.
Согласно нормальному закону распределения колеблемость индивидуальных значений признака находится в пределах :
- 68,3%
- 95,4%
- 99,7%.
Нормальному распределению соответствует симметричное распределение, но чаще всего встречается асимметричное распределение. В нем вершина кривой сдвинута либо вправо, либо влево.
Если вершина сдвинута влево, то правая часть длиннее левой и асимметрия является правосторонней
Если вершина сдвинута вправо, то левая часть длиннее правой и асимметрия является левосторонней
Асимметрия измеряется с помощью следующих показателей:
.
Если As>0, то асимметрия правосторонняя, если As<0, то асимметрия левосторонняя.
Показатель, основанный на моменте третьего порядка:
,
где - центральный момент третьего порядка. Если , то асимметрия считается значительной, в противном случае незначительной.
Оценка существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки: , где n – это число наблюдений. Если , то асимметрия не существенна и обусловлена влиянием случайных факторов, в противном случае распределение признака в совокупности не является асимметричным.
Для симметричных распределений рассчитывается эксцесс.
Эксцесс – это высоковершинность (островершинность) или низковершинность (плосковершинность) фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением.
Высоковершинность (островершинность) означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот в середине ряда.
Низковершинность (плосковершинность) означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда.
Эксцесс определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка:
.
где - центральный момент четвертого порядка.
Оценка степени существенности показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса . Если , то это свидетельствует о незначительном эксцессе.
Для проверки соответствия фактического распределения нормальному производится сравнение частот фактического распределения с теоретическими частотами, которые характерны для нормального распределения. На основе этого строится теоретическая кривая.
Процесс нахождения функции кривой распределения принято называть аппроксимацией или выравниванием. Он заключается в следующем:
- подборе и теоретическом обосновании предельной теоретической кривой плотности распределения достаточно точно выражающей свойственную явлению закономерность;
- определение параметров фактической кривой распределения;
- оценка близости эмпирического и теоретического распределения при помощи математических критериев.
Рассмотрим аппроксимацию на основе функции нормального распределения выполнения норм выработки рабочими цеха:
№ цеха
| Группы рабочих по выполнению норм выработки, %
| Число рабочих
| Центры интервалов
|
| Значение плотности вероятности
| Теоретические частоты
|
| До 100
|
|
| -2,03
| 0,0508
|
|
| 100 - 110
|
|
| -1,30
| 0,1714
|
|
| 110 - 120
|
|
| -0,58
| 0,3372
|
|
| 120 - 130
|
|
| 0,14
| 0,3951
|
|
| 130 - 140
|
|
| 0,87
| 0,2732
|
|
| 140 - 150
|
|
| 1,59
| 0,1127
|
|
| 150 - 160
|
|
| 2,32
| 0,0270
|
|
| Итого
|
|
|
|
|
|
Значение плотности вероятности для нормального закона распределения определяется по таблице “плотность нормального закона распределения” (Шмойлова, приложение 8).
Определение теоретических частот производится на основе следующего уравнения: ,
Где - теоретические частоты;
- величина интервала;
- сумма частот (объем совокупности);
.
Для того, чтобы установить верно ли предположение о том, что эмпирическое распределение подчинено закону нормального распределения, необходимо сравнить его с теоретическим распределением. Чем ближе значение к нулю, тем ближе фактическое распределение к теоретическому.
Для оценки степени близости эмпирического распределения к теоретическому, используются критерии согласия.
Критерий согласия Пирсона (хи - квадрат):
где - частоты эмпирического распределения;
- частоты теоретического распределения.
Если , то это означает, что эмпирическое распределение соответствует нормальному. определяется по специальным таблицам в зависимости от принятой вероятности P и числа степеней свободы …
Лекция. Ряды динамики.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|