Сделай Сам Свою Работу на 5

Характеристика закономерности рядов распределения





Одной из важных задач в статистике является выявление закономерности распределения и определение ее характера. В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений признака: с увеличением значений признака частоты вначале возрастают до определенной величины, а затем убывают. Такие изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.

Для получения представления о форме распределения строятся графики кривых распределения (полигоны, гистограммы).

Кривая распределения – это графическое изображение в виде непрерывной линии изменений частот в вариационном ряду, отражающая как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.

В статистической практике встречаются различные виды распределений. Наиболее общим является распределение, называемое нормальным.

Нормальное распределение предполагает, что:

- отклонения от среднего значения являются результатом большого количества мелких отклонений;

- позитивные и негативные отклонения равновероятны;

- наиболее вероятным значением всех, в равной мере надежных измерений, является их средняя арифметическая.



Нормальное распределение описывается уравнением:

 

,

 

где - ордината кривой нормального распределения;

- нормированное отклонение;

и математические постоянные;

- варианты вариационного ряда;

- средняя величина;

- среднее квадратическое отклонение.

Согласно нормальному закону распределения колеблемость индивидуальных значений признака находится в пределах :

- 68,3%

- 95,4%

- 99,7%.

Нормальному распределению соответствует симметричное распределение, но чаще всего встречается асимметричное распределение. В нем вершина кривой сдвинута либо вправо, либо влево.

Если вершина сдвинута влево, то правая часть длиннее левой и асимметрия является правосторонней

Если вершина сдвинута вправо, то левая часть длиннее правой и асимметрия является левосторонней

Асимметрия измеряется с помощью следующих показателей:

 

 

.

 

Если As>0, то асимметрия правосторонняя, если As<0, то асимметрия левосторонняя.

Показатель, основанный на моменте третьего порядка:



 

,

 

где - центральный момент третьего порядка. Если , то асимметрия считается значительной, в противном случае незначительной.

Оценка существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки: , где n – это число наблюдений. Если , то асимметрия не существенна и обусловлена влиянием случайных факторов, в противном случае распределение признака в совокупности не является асимметричным.

Для симметричных распределений рассчитывается эксцесс.

Эксцесс – это высоковершинность (островершинность) или низковершинность (плосковершинность) фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением.

Высоковершинность (островершинность) означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот в середине ряда.

Низковершинность (плосковершинность) означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда.

Эксцесс определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка:

 

.

где - центральный момент четвертого порядка.

Оценка степени существенности показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса . Если , то это свидетельствует о незначительном эксцессе.

Для проверки соответствия фактического распределения нормальному производится сравнение частот фактического распределения с теоретическими частотами, которые характерны для нормального распределения. На основе этого строится теоретическая кривая.

Процесс нахождения функции кривой распределения принято называть аппроксимацией или выравниванием. Он заключается в следующем:



- подборе и теоретическом обосновании предельной теоретической кривой плотности распределения достаточно точно выражающей свойственную явлению закономерность;

- определение параметров фактической кривой распределения;

- оценка близости эмпирического и теоретического распределения при помощи математических критериев.

Рассмотрим аппроксимацию на основе функции нормального распределения выполнения норм выработки рабочими цеха:

 

№ цеха Группы рабочих по выполнению норм выработки, % Число рабочих Центры интервалов Значение плотности вероятности Теоретические частоты
До 100 -2,03 0,0508
100 - 110 -1,30 0,1714
110 - 120 -0,58 0,3372
120 - 130 0,14 0,3951
130 - 140 0,87 0,2732
140 - 150 1,59 0,1127
150 - 160 2,32 0,0270
  Итого      

 

 

 

Значение плотности вероятности для нормального закона распределения определяется по таблице “плотность нормального закона распределения” (Шмойлова, приложение 8).

Определение теоретических частот производится на основе следующего уравнения: ,

Где - теоретические частоты;

- величина интервала;

- сумма частот (объем совокупности);

.

 

 

Для того, чтобы установить верно ли предположение о том, что эмпирическое распределение подчинено закону нормального распределения, необходимо сравнить его с теоретическим распределением. Чем ближе значение к нулю, тем ближе фактическое распределение к теоретическому.

Для оценки степени близости эмпирического распределения к теоретическому, используются критерии согласия.

Критерий согласия Пирсона (хи - квадрат):

 

 

где - частоты эмпирического распределения;

- частоты теоретического распределения.

Если , то это означает, что эмпирическое распределение соответствует нормальному. определяется по специальным таблицам в зависимости от принятой вероятности P и числа степеней свободы …

Лекция. Ряды динамики.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.