Ионийская И ИТАЛИЙСКАЯ ШКОЛЫ

М е т а ф и з и к а - философское учение о предельных принципах и началах бытия, знания, культуры Сам термин был предложен в I в- до н.э. Андроником Родосским при систематизации произведений Аристотеля. Метафизика - попытка выяснить, что люди определенной эпохи думают об общей природе мира. Такие представления оказываются предпосылками их «физик», т.е. конкретнонаучньк представлении. Развитие философии в любую историческую эпоху начинается именно с метафизики, т.е. с выяснения того, каковы первоначала бытия и познания.

Ионийская философия

Первой философской школой Европы была Милетскяя школа, которая, однако, возникла в Малой Азии. Область, к которой принадлежал г. Милет, носила название Иония. Она являлась одним из древнейших культурных очагов в восточной части Средиземноморья.

Фалес. Основателем школы (если таковая существовала) считается Филее, бывший, вероятно, наполовину финикийцем. Его жизнь по традиции привязывают к 28 мая 585 г до н.э., когда в г. Милете произошло полное солнечное затмение, якобы, предсказанное Фалесом. Ему приписывают также введение солнечного календаря по египетскому образцу. Продолжительность года была определена в 365 дней из 12 месяцев по 30 дней, отчего 5 дней не относились ни к какому месяцу. Введение солнечного календаря можно, вероятно, связать с религиозными реформами и культом олимпийских божеств.

Считается, что Фалес первым поставил проблему а р х е (первоначала), т.е. того, из чего состоят все вещи, из чего первого возникают и во что в конечном счете уходят. Та­ким первоначалом Фалес полагал воду, причем это не просто вода, а разумная. Кроме того, архе - не какая-то конкретная вода, а то общее, что присутствует во всех водах. Учение о том, что в основе всего лежит единое, называется монизмом. В основе мира лежит вода, это - его с у б с т а н ц и я .

Все знание, по мнению Фалеев, нужно также сводить к единой основе. «Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтли­вых людей». Таково философское завещание Фалеса.

Считают, что Фалес не знал классической четверки стихий (огонь, воздух, вода, земля), но ее можно найти в различных свидетельствах о труде Ферекида - последнего мифотворца, современника Фалеса. Содержалась она и в стихах мифологического Орфея, которые около 580 г. до н.э. записал поэт Ономакрит. Поэтому Фалес мог знать учение о стихиях, и его знаменитое учение о воде вписывается в исторический контекст. Греки считали, что первоначала открыл легендарный финикиец Кадм, основатель греческого Милета. По свидетельству Страбона, мудрецы финикийского г. Сидон занимались науч­ными исследованиями в области арифметики и астрономии, начав со счетного искусства и ночных плаваний. Древнейшее учение об атомах возводилось к сидонянину Моху, жив­шему еще до Троянской войны. Волна культурного влияния финикийцев на Грецию, давшая и величайшее изобретение - алфавит, - началась примерно с 1000 г. до н.э.

Именно из финикийских представлений можно было почерпнуть, что миром правят не столько боги, сколько законы природы. Фалес отмечал, что необходимость (а н а и к э) могущественнее всех, т.к. она правит всем. Греки, как и все народы, прошли через ста­дию поклонения семерке. У них была целая теория мира, основанная на семерках и изложенная в трактате «О седмицах» - древнейшем греческом' прозаическом тексте, относящимся к последней трети VI в. до н.э. Семичастное понимание мира архаично. Намек на него оставил еще догомеровский поэт Лин («Существует всего семь на звездном небе, которые видны на сферах в течение года»). Трактат дает некоторое представление об ионийском преднаучном сообществе. Гипотетический автор трактата был, видимо, по профессии врачевателем, т.к. увязывал строение и здоровье человека со строением мира. Автор трактата утверждал, что миры, находящиеся под землей, равны по числу и одинаковы по форме с мирами, находящимися над землей. Земля у него располагается в среднем мире, и вокруг нее проходят остальные миры.

Исследователи обращают внимание на следующий фрагмент из безымянного трактата: «Тела и растения, которые суть на земле, и самые маленькие, и большие имеют природу, подобную миру. Ибо части мира, коль скоро все одинаково, должны быть сравнимы с миром, т.к. они состоят из частей, равных и подобных миру». Примерно через 150 лет эту мысль пояснил Анаксагор, а, через 2100 - Лейбниц.

Не имея терминологии, все ранние натурфилософы называли водой любую жидкость. Поэтому тезис Фалеса многопланов: он объяснял и плавление металлов, и рост зелени после дождя, и оплодотворение. Под влагой Фалес понимал текучее начало. Если вода - первооснова, то земле следует покоиться на воде. Земля плавает в пресноводном Океане, словно корабль. Тогда реки оказываются подобны течам в днище корабля, а землетрясения - корабельной качке. Фалесу оставалось ввести идею первичной стихии. Если трактат «О седмицах» имел читателей в дни Фалеса, то Фалес мог вполне логично, с точки зрения современников, объявить первичной стихией воду в семиуровневой картине мира[3].

Анаксимандр. Считается учеником и последователем Фалеса. Ему приписыва­ют прозаическое философское произведение «О природе». Анаксимандра называют также первым европейским ученым и философом. Мысль Анаксимандра обратилась к поискам такого начала всего, которое само по себе не имеет начала. Первоначало Анаксимандр называл апейроном. Это - нечто беспредельное, безграничное, бесконечное. Сам по себе апейрон вечен- Он не знает старости, бессмертен и неуничтожим, находится в вечном движении, активности. Апейрон все из себя производит, сам находясь во вращательном движении. Он выделяет из себя противоположности влажного и сухого, холодного и теплого. Апейрон должен быть источником справедливости. Сама справедливость понималась как космический принцип.

Существуют следующие значения древнегреческою понятия «космос»: 1) упорядоченность, порядок; 2) надлежащая мера, благопристойность; 3) строение, устройство; 4) государственный строй, правовой порядок, 5) мировой порядок, мироздание, мир; 6) небесный свод, небо; 7) мир, свет, земля; 8) украшение, наряд.

Космическое видение вселенной начинается с Анаксимандра. Но государство спра­ведливости в политической жизни - также космос. Развитие идеи космоса означает новое понимание организации государства как производной от вечных законов бытия. Религия тоже начинает осмысливаться в терминах божественного управления миром, которое обнаруживается в природе. Философия Анаксимандра оказывается и естественным богословием.

Деятельность первых философов была близкой к научной в поиске единой основы мира. Но осуществлялась она не путем логического конструирования, а путем обобщения в процессе сравнения мифологических систем, т.е. путем рефлексии над мифологическими построениями.

В философии Анаксимандра исследователи находят много элементов ближневосточной мифологии. В частности, таковы «огненные колеса» Анаксимандра. Небесная сфера, в центре которой земля, разрывается на три шины, заполненные огнем. С земли они не видны. В нижней шине - множество отверстий, сквозь которые просматривается огонь. Люди думают, что это звезды. В средней и верхней - по одному отверстию - Луна и Солнце. Отверстия способны полностью или частично закрываться. Таковы причины солнечных и лунных затмений. Шины вращаются вокруг земли с разной скоростью. Так объясняется вращение небесных сфер. Сходные образы встречаются в библейской книге пророка Иезекииля («Вид колес и устроение их - как вид топаза, и подобие всех четырех - одно; и по виду их и по устроению их казалось, будто колесо находилось в колесе ободья их у всех четырех вокруг полны были глаз»).

Анаксимандр же пришел к важной философской мысли: то, как мир нам является, и то, что он есть на самом деле, - не одно и то же. Мир чувств должен быть исследован.

Что же такое апейрон? Введение беспредельного лучше всего рассматривать как решение не ставить вопросы определенного рода. Анаксимандр обрывал последовательность порождений, утверждая, что есть нечто, не имеющее происхождения. Анаксимандр считал незаконным вопрос о происхождении апейрона. Здесь подчеркивается важная черта науки - запрещать определенные постановки вопроса.

Если в книге Иова просто декларируется, что земля висит в пустоте, то у Анаксимандра приводится обоснование этого. Земля равноудалена от всего и вынуждена оста­ваться в неподвижном состоянии. Земля - цилиндр с высотой в одну треть диаметра. Тезис о неподвижности Земли - первое доказательство в европейской культуре-

Анаксимандр разработал также философскую эсхатологию, т.е. учение о конце мира. По-гречески эсхатос - крайний, конечный, последний. Все получает возмездие за несправедливость и согласно порядку времени. Но кто перед кем виноват? И в чем состоит возмездие? Здесь комментаторы расходятся во мнениях. Возможные толкования таковы:

1. Все индивидуальное виновно перед первоначалом. Наказание же в том, что апей­рон поглотит все вещи в конце мира. Здесь подчеркивается, что апейрон напоминает идею времени, вынесенную из мифологических космогонии (например, иранский Зурван - время). Вячеслав Иванов видел в эсхатологии Анаксимандра диоиисийский мотив. Возникновение множественности вещей из апейрона есть неправда и вина. Грех души, согласно орфикам, - ее личное самоопределение[4];

2. Все вещи виновны друг перед другом Они агрессивно нарушают меру. Наруше­ние меры означает разрушение пределов. Значит, вещи возвращаются в состояние беспредельности, т.е. в апейрон.

Анаксимен. Последователем Анаксимандра был Анаксимен. Он видел первоначало в воздухе. Анаксимен его называл апенроном, т.к. беспредельность - свойство воздуха. Все возникает через разрежение и сгущение воздуха, даже душа. Анаксимен поместил звезды далее Луны и Солнца, чем исправил ошибку Анаксимандра. Состояние погоды Анаксимен связывал с активностью Солнца.

На стадии, предшествующей философии, греческий миф был внутренне амбивалентен. Он давал два противоположных способа мировоззренческого моделирования реальности в рамках мифологического единого. Один из них моделировал мир в виде замкнутой, утратившей способность к развитию структуры. У Гомера мир забыл о дне своего рождения и функционировал как вневременное вселенское устройство (олимпийское мировоззрение). Другой способ отражен в «Теогонии» Гесиода. Здесь мир виделся в виде живой, развертывающейся последовательности - Процесс творения не завершен и не может быть завершен. Первобытный хаос прорывается во все поры бытия (хтоническое мировоззрение). Противоречие между двумя мифологемами по-разному разрешается в греческой трагедии и в философии.

Первые философы решали коренную проблему двойственной сущности бытия. Что лежит в основе мира - движение или покой? Такова основная проблема античной метафизики.

Гераклит. Первой точки зрения придерживался Гераклит (акмэ - 504-501 гг. до н.э.). Родика Гераклита - г. Эфес. Гераклит принадлежал к царско-жреческому роду. Но власть царей в Эфесе была упразднена. Поэтому Гераклит жил бедно и одиноко. Известны два его прозвища: Темный и Плачущий.

Начало всего Гераклит видел в огие. Все обменивается на огонь, как товары на золото. Гераклитовский огонь вечен и божественен. Огонь всех обоймет и всех рассудит в мировом пожаре. Огонь Гераклита - живая и разумная сила. «Этот космос, единый из всего, не создан никем из богов и никем из смертных, но всегда был, есть и будет вечно живым огнем, в полную меру воспламеняющимся и в полную меру погасающим». Для Гераклита существовал космос, состоящий из всех вещей, подверженный периодическому возникновению и уничтожению, и какой-то другой космос, который комментаторы характеризуют как обладающий «истинным бытием». Макрокосмос - место обитания философских сущностей (Справедливость, Правда, Вечно Живой Огонь, Эринии). Макрокосмос трудно понимаем для человека, т.к. находится за пределами разумения людей, его можно определить только косвенно («мудрое ото всего обособлено»). Комментаторы видят в этом фрагменте зарождение идеи трансцендентности. Зевс, Правда, Логос, Необходимость - разные стороны одного и того же «Единого Мудрого», управляющего всем через все. Чистый космос представляет собой упорядоченный, идеальный природный мир (к примеру, сферу неподвижных звезд, где по единому закону происходит взаимопревращаемость космических элементов - огня, воздуха, воды, земли). В Макрокосмос включена противоположность космоса - хаос, который вместе с космосом составляет гармонию и борьбу. Взаимопревращение основных мировых противоположностей контролируется божественными сущностями Макрокосмоса. Хаос - нечто неопределенное, одно из его проявлений - состояние огненного первовещества. Микрокосмосы (люди, общества, природные явления) находятся в точке соприкосновения космоса и хаоса. Основное различие между космосом и микрокосмосом заключается в различных способах движения. Гераклит устранил из вселенной покой и неподвижность, т.к. это - свойство мертвых. Он приписал движение всем вещам: вечное - вечным, смертное - смертным. Если в микрокосмосе пре­обладают тенденции хаоса, то человек или общество попадают в мир заблуждений и галлюцинаций.

В этом ключе можно трактовать знаменитый фрагмент; «Для бодрствующих суще­ствует один общий мир, а из спящих каждый отворачивается в свой собственный». Человек, внимающий логосу, может отдалиться от хаоса микрокосмоса и приблизиться к пре­красному космосу. По учению Гераклита, добродетельные души выдерживают огненную стадию космоса[5].

Идея меры выражена Гераклитом в понятии логоса. Здесь рождается представ­ление о законе природы. Это понятие Гераклит освоил в двоякой форме: мифическая всевластная Дике (богиня справедливости и необходимости, Ананке, Немезида); логос - властвующий над миром разум - закон, принцип порядка и меры. Логос - тот же огонь, но, что для чувства есть огонь, то для ума - логос. Сухой, огненный компонент души - также ее логос.

Гераклит - создатель учения о всеобщей изменяемости и связи всего сущего. Устойчивость вещи относительна, а изменчивость - абсолютна. Гераклит также учил о борьбе противоположностей. Для него она - причина всякого возникновения. Такого рода борьба - скрытая гармония мира («природа любит скрываться»). Высшая цель челове­ка - познание логоса, хотя это нелегко. Но логос присущ всем, т.к. всем людям дано по­знавать себя и размышлять.

Знаменитый для всех времен фрагмент Гераклита гласит: «Вечность есть играющее дитя, которое расставляет шашки; царство над миром принадлежит ребенку». А.Ф Лосев указывал, что для адекватного понимания диалектики Гераклита нужно иметь в виду не диалектику понятий, а диалектику самого бытия, т.е. хаокосмической материи. Космос характеризуется не только бытийно, но еще и игровым образом. Даже разгул чистой сти­хийности рассматривался в античные времена как нечто предельно красивое, тем самым как нечто совершенное. Необъяснимая судьба во всех своих проявлениях основывалась на самой себе и пребывала в игре с самой собой. Оформленный космос тоже был универ­сальной игрой. Образ космического ребенка, играющего в шашки предполагает:

1) тождество космических материальных стихий, в первую очередь, огня и логоса; 2) их взаимную борьбу, т.к. война есть отец и царь всех вещей; 3) тождество логоса и судьбы; 4) тождество всех начал и концов; 5) абсолютизм указанных тождеств, т.е. их обоснован­ность на них же самих; 6) самодовление всего хаокосмоса; 7) наивную и безответствен­ную игру вечности с самой собой, т.к. она не знает никакого другого совершенства, кроме самой себя. Ведь кроме нее вообще ничего не существует. Фрагмент Гераклита выражает современное ему представление о совершенстве[6].

Италийская философия

Под италийской областью понимается «Великая Греция», т.е. греческие колонии в Южной Италии и на Сицилии {греч. Тринакрия). Собственно, судьба этих колоний всегда зависела от сложных отношении с Карфагеном. Решающий поворот произошел ок. 481 г. до н.э., когда греки под стенами Гимеры (на Сицилии) разбили крупный карфагенский экспедиционный корпус. Эта великая победа составила целую эпоху в истории Сицилии. Греки сопоставляли битву при Гимере со сражением у Саламина, утверждая с наивным преувеличением, будто оба события произошли в один и тот же день.

Ксенофан. В историю философии вошла эленская школя. Ее основателем считается Ксенофян (ок. 565-473 гг. до н.э.). По преданию, он был ионийцем, осевшим после долгих скитаний в Нижней Италии. В древности полагали, что Ксенофан был учеником Анаксимандра. Он - автор поэмы «О природе». Ксенофан выступал как смелый мысли­тель-богоборец, т.е. критик наивной народной веры в богов. Ксенофан критиковал антро­поморфные представления о богах и считал саму их множественность несоединимой с понятием о Боге. Лучшее может быть лишь Единым. Никто из богов не может находиться под властью другого. Столь же немыслимо, чтобы боги возникли или чтобы они перехо­дили из одного места в другое. Существует лишь единый Бог, не сравнимый со смертными ни по образу, ни по мыслям. Он без усилия властвует над всем своей мыслью. Весь он есть око, ухо, мышление. Единое божественное существо вечно и неизменно. При этом оно имеет шарообразную форму как наиболее совершенную и приличествующую божествен­ной природе.

Парменид. (акмэ ок. 504-501 гг. до н.э.) в своей поэме «О природе» впервые задал вопрос, что означает в философии слово «есть», т.е. что существует и каким образом существует? Парменид ставил фундаментальную философскую проблему бытия: «Остается только один мысленный путь: «ЕСТЬ». На нем - очень много знаков. Что сущее нерожденным, оно и не подвержено гибели Оно не «было» никогда и не «будет», т.к. оно «есть». Сейчас - все вместе, одно, непрерывное »[7].

Таким образом, бытие всегда находится в настоящем, целиком, во всей совокупности, единое и непрерывное. Истинная форма бытия - непротяженное настоящее. Бытие неделимо, ибо оно всюду одинаково есть то, что оно есть. Нет ничего, чем оно могло бы быть разделено. Оно неподвижно и неизменно, может быть уподоблено хорошо закруг­ленному шару, равномерно простирается от средоточия во все стороны. Мышление также не отлично от бытия, т.к. оно есть лишь мышление сущего. Лишь то познание владеет истиной, которое во всем показывает единое неизменное бытие. То есть истиной владеет только разум (логос). Чувства же суть источник заблуждений.

Во второй части своей поэмы Парменид попытался объяснить мир и с точки зрения обыденного представления. С позиции обыденного мышления, мир составлен из светлого и пламенного, с одной стороны, и темного, тяжелого и холодного, - с другой. (В интерпретации Парменида обыденное мышление видит мир как сочетание сущего и не-сушего). Первый элемент Парменид описывал как действующее начало, второй - как страдательное. Он присоединяет еще мифический образ богини, руководящий всем. В этой версии мироздание предстает составленным из земного шара и различных, объемлющих его и охваченных твердым небосводом сфер. Некоторые из этих сфер - светлые, другие - темные, третьи имеют смешанную природу.

Зенон. Третье поколение элейских философов представлено Зеноном (акмэ - сер. V в. до н.э.) Вошел в предания как тираноборец и открыватель жанра диалога в фи­лософской литературе.

Известны его доказательства против множественности сущего:

1. Если бы сущее было многим, то оно должно было бы быть и бесконечно малым, и бесконечно великим. Бесконечно малым - потому что единства, из которых оно было бы составлено, были бы неделимыми, т.е. лишенными величины; бесконечно большим - потому что каждая часть его должна была бы противостоять другой, от которой она была бы удалена, но так же и все другие части.

2. По числу сущее должно было бы быть и ограниченным и безграничным. Ограниченным - потому что вещей было бы не больше, чем их есть; безграничным - потому что для множественности вещей необходимо, чтобы каждые две вещи имели между собой третью вещь. Но точно так же эта вещь в отношении одной из первых и т.д.

Третье и четвертое доказательства не направлены непосредственно против множественности сущего. Третье доказательство критикует пифагорейское понятие пустоты (кенон), четвертое - отрицает достоверность чувственных восприятий.

3. Если бы все находилось в пустом пространстве, то и пространство должно быть вложено в другое пространство и т.д. до бесконечности.

4. Если мера зерна при высыпании производит шум, то каждое зерно и каждая часть зерна должны были бы производить шум.

Но более известны апории Зенона, касающиеся движения. Они оказались столь глубокого и основополагающего свойства, что до сих пор привлекают внимание исследователей.

«Дихотомия». Движение невозможно, ибо до того, как движущееся достигнет ко­нечной точки своего пути, оно должно пройти половину расстояния, четверть и т.д. до бесконечности. В современных терминах это равносильно утверждению, что движение предполагает сумму, или синтез, бесконечного числа элементов.

«Ахиллес и черепаха». Движение невозможно. Самый быстрый бегун не догонит самого медленного. Расстояние между ними будет убывать, но никогда не исчерпается полностью. Каждое из тел должно пробежать бесконечное количество точек. Поскольку каждой точке пути, пройденного Ахиллесом, соответствует точка пути, пройденного находящейся впереди черепахой, число точек в том и другом случае должно быть равным. Следовательно, невозможно, чтобы путь, пройденный Ахиллесом, был больше пути, пройденного за это время черепахой.

«Стрела». Стрела в каждое мгновение н каждой точке траектории полета неподвижна. Если каждый фрагмент времени и любой протяженный отрезок состоят из далее неделимых элементов (точек и мгновений), то стрела с необходимостью всегда и везде должна находиться в покое. В неделимых мгновениях и точках пространства движение не может иметь места.

«Стадий». В некотором стадии расположены три равновеликих отрезка, состоящих из равного числа неделимых элементов. Один из них неподвижен, два других движутся параллельно ему в противоположных направлениях. В этом случае половина должна быть равна целому, т.к. в одно определенное неделимое мгновение один и тот же пространствен­ный элемент должен одновременно миновать и один, и два равновеликих пространственных элемента. Следовательно, он должен быть одновременно равен и одному, и двум элементам.

Аргументы Зенона справедливы и в случае бесконечной делимости пространства и времени. Мгновение настоящего есть граница между прошлым и будущим. Стрела должна претерпевать движение в этот единственно реальный миг. То есть она вообще не движется. Возникает бесконечное количество пространственных положений и соответствующих вре­менных моментов, что отнюдь не означает движения. Пока не удастся завершить синтез этого бесконечного количества изолированных элементов, нельзя получить пройденный путь.

Смысл аргумента «Дихотомия» состоит, с точки зрения Аристотеля, в том, что за конечное время нужно пройти бесконечное множество точек, если движение началось, и пройдена, скажем, половина пути, т.е. движение никогда не может завершиться. Аристотель утверждал, что движение и неподвижность соотносятся как бытие и станов­ление. Неподвижно покоящееся тело, действительно, есть в месте, определенном его положением покоя. Наоборот, движущееся тело не есть в каждой точке своей траектории. Дело ограничивается лишь тем, что оно-эти точки проходит.

Трудности, возникающие в связи с апориями Зенона, не касаются движения как такового. Они относятся к нему лишь постольку, поскольку движение происходит во времени и в пространстве. Если исключить из аргументов пространство и время, то оста­ется проблема континуума:

1. Расстояние, которое следует пройти, является бесконечно делимым до всякого измерения и движения. Оно содержит актуально бесконечное число точек. Нет необходимости ни в движении, ни в движущемся. Уже геометрическая прямая несет в себе все трудности «Дихотомии»;

2. Парадоксы Зенона в скрытом виде коренятся во всяком арифметическом предложении, алгебраической формуле, геометрической теореме. Парадоксы не имеют чисто форономического смысла в трактовке И. Канта. Он называл форономиеи рассмотрение движения как чистой величины (quantum) в ее сложении, игнорируя качества подвижного. Достаточно перевести апории на математический язык; чтобы убедиться в этом.

Дихотомия. Пусть переменная X изменяется между значениями 0 и А. Переменная должна определенным образом пробежать все значения в указанных пределах.

Ахиллес. Две переменные связаны отношением у = ах. Каждому значению «х» соответствует одно и только одно значение «у», и обратно. Но «у» растет быстрее, чем «х», так что в конечном счете у = х + с.

Стрела ! в математическом представлении означает, что все значения переменной являются постоянными величинами !

Стядий. Этот аргумент состоит в том, что между всеми точками двух или более отрезков можно вне зависимости от их величины установить взаимно-однозначное соответствие.

Известный историк науки А.В. Койре (1892-1964) утверждал, что аргументы Зенона присутствуют повсеместно, где встречается понятие актуальной бесконечности.

Утверждение, что некоторая точка или величина является пределом последовательности, равносильно утверждению, что, сколь бы близко ни подойти к пределу, сколь был мал ни был отдаляющий от него промежуток, в нем всегда содержится бесконечное множество точек (элементов) последовательности. При определении предела понятие бесконечности заявляет о себе двояко: 1) в понятии бесконечного числа точек; 2) в понятии бесконечного приближения к пределу.

Утверждение, согласно которому конечное число, отличное от нуля, равно своей половине, явно абсурдно и противоречиво. Но этого нельзя сказать об утверждении, что, некоторое бесконечное целое эквивалентно одной из своей частей. Различие между ра­венством и эквивалентностью позволяет понять, почему возможность установления вэаимно-однозначного соответствия между всеми точками двух различных отрезков некото­рой траектории не влечет за собой равенства этих отрезков. Отношение равенства имеет место в случае конечного, эквивалентности - в случае бесконечного.

Здесь необходимо обратиться к работам Георга Кантора (1845-1918). Он ввел актуально бесконечные множества, выступив против традиционных представлений о беско­нечности, разделяемых великими математиками прошлого. Введенные Кантором опреде­ления позволяли сравнивать два актуально бесконечных множества и устанавливать, содержат ли они одинаковое «число элементов» или нет. Основная идея Кантора своди­лась к установлению взаимнооднозначного соответствия между множествами. Кантор определил бесконечное множество как такое, которое можно поставить во взаимнооднозначное соответствие со своим собственным (т.е. отличным от всего множества) под­множеством. Кантор показал, что можно установить взаимнооднозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости (и даже точками n-мерного пространства). «Число» элементов бесконечного множества называется его мощностью.

Г. Кантор называл континуумом связное совершенное множество. Между двумя любыми точками континуума с необходимостью расположено бесконечное непрерывное множество других точек. Все его точки разделены бездной бесконечного. Здесь вновь проявляется «дихотомия». Своими корнями проблема, поднятая Зеноном, уходит в глуби­ны чистой математики.

Пифагорейский СОЮЗ

Пифагор. Имя Пифагор означает убеждающий речью. Он родился в 556 г. до н.э- на острове Самос. В 18 лет покинул родину и до 56 лет провел время в странствиях (Египет, Вавилон), где получил свое образование. Затем вернулся на Самос, но после установления там тирании отбыл в Великую Грецию в города Сибарис и Кротон. Там Пифагор создал объединение, названное Пифагорейским союзом, которое в лучшие свои годы насчитывало до 300 человек и представляло собой значительную политическую силу.

Говорят, что Пифагор первый стал называть себя философом, придумав новое слово. Жизнь подобна играм или олимпийским состязаниям, в которых участвуют разные люди. Одни приходят туда, чтобы состязаться: ими владеет желание власти, начальствования и честолюбия. Другие приходят, чтобы торговать: их привлекает роскошь и деньги. Самый бескорыстный нрав у того человека, который, занимаясь созерцанием прекрасного, называется философом. Прекрасно зрелище всего небосвода и движущихся по нему светил для тех, кто способен усмотреть порядок в этом движении. Поскольку светила причастны к первосущему и умопостигаемому, такой порядок существует. Первосущей является природа чисел и слов, принизывающая все, объединяющая все части космоса Мудрость есть знание прекрасного, первосущего, божественного и несмешанного, самотождественного. Прикосновение такой божественной природы все делает прекрасным Философия - это ревностное стремление к созерцанию всего этого.

Прекрасна и забота о воспитании, цель которого - исправление людей. Пифагор придерживался аристократической концепции образования. Нужно изменить себя, чтобы быть причастным мудрости.

Пифагорейский союз делился на две неравные части, первую из которых составляли акусматики, или отвечающие. До того, как вступить в основную часть союза, они проходили строгую проверку в течение трех лет. Далее пять лет ученики Пифагора проводили в молчании, внимая ему, но не имея права видеть. После этого их допускали в жилище Пифагора. В общине царил строгий и абсолютный авторитет учителя. Неисполнение принятых правил каралось изгнанием.

Когда пифагорейцы хотели подчеркнуть истинность своих слов, то говорили: «Сам сказал» (т.е. Пифагор). Поэтому вошло в традицию приписывать Пифагору и свои собственные научные открытия. Учение пифагорейцев не записывалось. Только после первой волны их эмиграции (около 450 г. до н.э.), Филолай из Фив изложил доктрину письменно. В античности было несколько типов сообществ. Наиболее поздние среди них:

• с х о л е - философская школа, возникшая в IV в. до н.э. Их появление связано с именами Платона (Академия) и Аристотеля (Ликен);

• т и а с о с (или о р г е о н , отсюда орден) - религиозно-культовое сообщество, по­священное богу или музам. Управление находилось в руках разнообразных категории магистров, сменявшихся через год. Культ отправляли специальные жрецы и жрицы. Законами или постановлениями закреплялась дисциплина, поддерживаемая системой штрафов;

• э т е р и я (братство) - тип неформального объединения, которое строилось на основе личных отношений его участников, как правило, сверстников из аристократической среды. Их связывали общность интересов и образа жизни. Это объединение носило со­циально-политический характер.

Пифагорейский союз носил черты как ордена, так и братства.

По утверждению древнегреческих исследователей (Евдем), Пифагор противопоставил геометрию как практическое искусство философии геометрии. Он освободил геометрию от прикладного характера и утвердил в качестве теоретической дисциплины. Эта наука должна исходить не из опыта, а чисто дедуктивным образом из общих первоначал, т.е. умозрительно и незаинтересованно.

Пифагору приписываются изречения «Все есть число», «Элементы чисел являются элементами всего сущего». Сначала эти числа вообще не отличались от вещей и сохраняли чисто вещественную и телесную природу. Но затем их стали отличать от вещей, отче­го значимость чисел стала выступать еще более актуально. Если говорить упрощенно, то Пифагора поразил тотфакт, что| предметы возникают и исчезают, а числа одни и те же, они существуют всегда. В связи с этим число представляет собой нечто идеальное, прообраз всего существующего и основу космоса. По точному определению Евклида, единица есть то, через что каждое из существующего считается единым. В мире все текуче и из­менчиво, но вещи все же единичны, т.е. единица придает определенность вещам, выступает законом их существования С философской точки зрения, единица у пифагорейцев - это принцип устойчивости мира, его самотождественности, двойка - принцип изменчивсти мира, его беспредельности, множественности, неопределенности. Единица является также и мужским числом, т.к. оформляет мир, служит его формой. А двойка - это женское число.

Числовая теория родилась у пифагорейцев на почве религии Диониса, которая состояла из сверхличных экстазов. Они воспроизводили внеличностную жизнь живой природы. Поэтому число стало рассматриваться как бескачественная структура.

Была вскрыта диалектическая сущность числа как совпадение противоположностей предела и беспредельного. Число возникло в результате вычерчивания той или иной фигуры на беспредельном фоне. Такая трактовка свидетельствовала о на­глядно-структурном понимании числа.

Филолай был первым пифагорейцем, кто указал на гносеологическую значимость числа. Было установлено, что без счета вообще невозможно отличить одной вещи от дру­гой, а в пределах одной вещи без счета нельзя различить ее частей. Поэтому без числя невозможно никакое познание. То, что не ограничено по величине или форме, не может быть познано.

Число стали также представлять в качестве активно действующей структуры. Ему приписывалась созидательная роль в мироздании, т. к. без числа ничто не может возникнуть в раздельном виде. Отсюда вытекал такой познавательный принцип: «Подобное познается подобным». Если все есть число, то оно и познаваемо с помощью чисел, т.е. познаваемое и познающее принципиально тождественны.

Следующая черта пифагорейской философии и математики - геометрическое истолкование числя. Оно связано с главной интуицией античного мышления - с интуицией ярко сформированного, вполне очерченного материального тела. Пифагорейцы отождест­вляли числа с совокупностями точек, наподобие звезд, составляющих созвездия. Поэтому всякое число имеет свою фигуру. Например, такие числа, как 3=1+2 \, 6=1+2+3=1х2х3Δ, 10 = 1 + 2 + 3 + 4 Δ назывались треугольными. Сумма двух треугольных чисел есть квадратное число: 1+3=4 □, 3+6=9□.Квадратные числа растут гномонически. От одного квадратного числа к другому можно перейти, прибавив к первому гномон - угол. Гномон - это такая геометриче­ская фигура, прибавление которой к другой геометрической фигуре увеличивает ее, не изменяя формы.

Иррациональные числа были открыты, когда стало ясно, что некоторые отношения нельзя выразить с помощью целых чисел. Это открытие нанесло удар по пифагорейской концепции Единого и вызвало первый кризис в истории математики. Оно означало то, что в основе мира не лежит единица.

Филолай утверждал, что число есть принцип гармонии. Она возникает из противоположностей. Гармония является соединением разнообразной смеси, или согласием разногласного, как в музыке, которая есть гармоническое соединение противоположно­стей, приведенное к единству многого. Число есть душа гармонии, но и сама душа тоже есть гармония. Числовая гармония создает космос с небесными сферами, которые распо­ложены симметрично, и каждая настроена в определенном музыкальном тоне. Души и все вещи тоже содержат в себе количественно-гармоническую структуру. В результате возникает музыкальный и числовой космос, из чего следует, что космос издает музыку. Акосмия - музыка погибели.

По мнению Филолая, ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного. Ложь же никоим образом не входит в число. Она враждебна и противна его природе. Истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: