Сделай Сам Свою Работу на 5

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ЧЕРЕЗ СОПЛОВЫЕ КАНАЛЫ 3 глава





Рис. 3.1. Изменение удельного объема v, скорости c (α – скорости звука) и площади сечения соплового канала f при изменении давления газа в нем от р = ро до р = 0


 


При ε > εКР и рК > рКР истечение докритическое, сопло должно быть суживающимся.

 

При ε < εКР и рК < рКР истечение сверхкритическое, сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью (сопло Лаваля).

 

При ε < εКР и рК < рР истечение через суживающееся сопло будет критическим, в выходном сечении сопла давление будет критическим, а расширение газа от рКР до рК будет происходить за пределами соплового канала.

 

В режиме критического истечения через суживающееся сопло при всех значениях рК < рКР давление и скорость в выходном сечении сопла будут критическими и неизменными, соответст-венно и расход газа через сопло будет постоянным, соответст-вующим максимальной пропускной способности данного сопла при заданных ро и То (уравнения (8) и (9), рис. 3.2).

с   = 2 к   RT ,         (8)  
         
  кр     к + 1 o                
                         
    f1cкр                  
  = = f   к   рo            
G   εк , (9)  
       
КР   vкр           кр      
          к + 1 vo      



G

 

Gmax2

 

Gmax1

 

 

0 eкр1 eкр2 e1=1 e2=1 e

 

Рис. 3.2. Расходные характеристики сопла при различных критических перепадах давлений и одинаковых начальных температурах


 


Увеличить пропускную способность данного сопла возможно только увеличением давления на входе в него. В этом случае происходит увеличение критического давления, что приводит к снижению объема в выходном сечении сопла, а критическая скорость остается неизменной, поскольку она зависит только от начальной температуры (рис. 3.3).

T рo2     рo1  
       
To 1*      
    ркр2   ркр1  
         
           
Tкр 2*        
        р1  
           
  vкр2   vкр1  

 



s

 

Рис. 3.3. Процессы критического расширения газа в сопловых каналах при одинаковых То и ро2> ро1

 

Необратимый (действительный) процесс истечения газа че-рез сопло характеризуется наличием трения, что приводит к смещению адиабаты процесса в сторону увеличения энтропии

 

(рис. 3.4).

 

Необратимость процесса истечения приводит к увеличению удельного объема, энтальпии и температуры газа в данном се-чении сопла по сравнению с аналогичными параметрами газа в данном сечении сопла при обратимом истечении. В свою оче-редь, увеличение этих параметров газа приводит к снижению скорости и расхода газа в действительном процессе истечения по сравнению с идеальным истечением газа.

 

Снижение скорости газа в действительном процессе истече-ния характеризует скоростной коэффициент сопла φ:

φ = c1i . (10)  
   
  c1    

 


T рo  
   
To  

 

 

T1i

 

T1 2'
р1   V1i

 

V1

 

s

 

Рис. 3.4. Необратимый процесс расширения газа в сопловом канале 1-2’ в Т,s-диаграмме

 

Потери располагаемой работы из-за наличия трения в реаль-ном процессе истечения характеризует коэффициент потерь сопла x или адиабатный коэффициент сопла hс:

    Lотр   h - h   Т - Т      
  ξ =   = 1i = 1i , (11)  
  Lо ho - h1 Тo - Т1  
             
η = Lоi = ho - h1i = Тo - Т1i = 1- ξ . (12)  
       
c Lо   ho - h1   Тo - Т1      
           
                                 

 



В выражениях (11) и (12) использование температур приме-нимо только к газам с постоянными изобарными теплоемкостя-ми.

 

Коэффициенты φ , x, и hс определяются экспериментально. Поскольку они взаимосвязаны, то, зная один из этих коэффици-ентов, можно определить любой другой по их соотношению

η = 1- ξ = φ2 . (13)
c  

 

Для определения действительного расхода газа через сопло используется коэффициент расхода сопла µ:

 


µ = Gi , (14)

Gтеор

где Gi и Gтеор – действительный и теоретический расходы газа через сопло.

 

Коэффициент µ определяется опытным путем. Он позволяет рассчитать, используя параметры идеального процесса истече-ния, действительный расход газа через сопло:

G = mG   = m fc теор . (15)  
теор    
i   vтеор    
         

 

В свою очередь, зная коэффициент расхода µ, можно рассчи-тать коэффициенты φ и x для истечения газа через сопло. Запи-сав выражение (14) для одного из режимов истечения газа через сопло, получим соотношение

µ = fc 1i v 1 = c 1i v 1 . (16)  
  1v 1i      
  fc   c 1v 1i    

Отношения скоростей и объемов в формуле (16) можно выра-зить через отношение абсолютных температур идеального и реального процессов истечения:

 

v1 = T1 , (17)  
v1i T1i  
       

 

c1i = j = 1 - x , c1

где x = T1i - T1 . To - T1

Подставив x = T1i - T1 в выражение скоростного коэффици-To - T1

ента, получим соотношение

 

j =   To - T1i   . (18)  
   
    To - T1    


 


Подставив выражения (17) и (18) в формулу (16), получим уравнение

  To - T1i   T1    
µ =        
      . (19)  
To - T1 T1i  
         

В уравнении (18) одна неизвестная величина T1i, которая мо-жет быть найдена как один из корней квадратного уравнения, полученного из выражения (19):

 

  To - T1i        
µ2 = T1      
  . (19а)  
     
  To - T1   T1i      
         

Преобразовав выражение (19а) и введя константу А, получим квадратное уравнение вида

 

  To - T1i            
µ2   Т2 = T - Т , (19б)  
T2  
    1i   o1i    
               
    Т o - Т1        
А = µ2   , (19в)  
Т2  
           
             
  AT 2 + T - T = 0 . (19г)  
  1i 1io    
                       

 

Корни уравнения (19г) соответствуют выражению

T = - 1±   1+ 4ATo   . (19д)  
         
1i 2A    

 

В нашей задаче нужен только положительный корень, т.к. от-рицательных абсолютных температур не бывает. Поэтому рас-чет действительной температуры в конце процесса расширения ведется по выражению

T = - 1+   1+ 4ATo   . (20)  
         
1i 2A    

 

Подставляя температуру Т1i в выражение (18), рассчитываем скоростной коэффициент сопла φ. В свою очередь, коэффици-ент потерь сопла x находится по выражению (13) через скорост-ной коэффициент φ.


 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.