Потери в ферромагнетиках в переменных магнитных полях

В переменном магнитном поле в ферромагнитном материале возникают потери энергии, которые состоят из двух основных частей: потери на перемагничивание материала и потери на вихревые токи Фуко. Расмотрим первый вид потерь.

Пусть материал характеризуется петлей гистерезиса с заданными значениями коэрцитивной силы и индукции насыщения. Процесс намагничивания материала сопровождается затратой энергии, обратный процесс размагничивания – отдачей энергии. Поскольку прямой ход кривой намагничивания отличается от обратного хода размагничивания, то количество затраченной и возвращенной энергии оказываются неодинаковыми. Разность этих энергий при прохождении по всему замкнутому циклу гистерезиса составляет потери на однократное перемегничивание материала. Величину этих потерь энергии (или потерь на гистерезис) можно вычислить по формуле:

(38)

где W₁ – потери в единице объема материала за один цикл перемагничивания, H – напряженность, B – индукция магнитного поля.

Количественно этот интеграл пропорционален площади петли гистерезиса. Площадь петли гистерезиса точно вычислить сложно, но можно приближенно оценить как площадь параллелограммма (см. на рис. НН) с такой же шириной ±Hc и высотой ±Bs. Тогда можем записать

(39)

При перемагничивании переменным полем с частотой f за секунду происходит f циклов перемагничивания материала, т.е. мощность затрачиваемая на это будет равна

(40)

где P мощность затрачиваемая на перемагничивание единицы объема ферромагнитного материала.

Чтобы получить удельную мощность, необходимую для перемагничивания единицы веса материала, полученную величину необходимо разделить на массу единичного объема материала, т.е. его плотность:

(41)

или используя (40) и (39) получим

(42)

или

(43)

Подставив в формулу значения из таблицы 1 для конкретного материала, вычислим числовые значения мощности потерь на перемагничивание.

Табл.1

Рассмотрим второй вид потерь на вихревые токи Фуко.

В переменном магнитном поле возникает ЭДС индукции, которая в проводящем материале приводит к возникновению токов, вызывающих нагрев материала. Рассчитаем величину этих потерь. Пусть материал имеет геометрические размеры a,b,c (см. рис.НН). Тогда в проводящем контуре со сторонами a,b по закону электромагнитной индукции будет индуцироваться ЭДС

(44)

Протекающий электрический ток будет нагревать проводник с мощностью

(45)

сопротивление проводящего контура легко рассчитать, если для простоты принять, что толщина пластины много меньше ширины, т.е. а<<b . Тогда

(46)

Подставляя (44) и (46) в (45) найдем

(47)

Величина DB/Dt – это скорость изменения магнитной индукции. Запишем ее через дифференциалы и найдем, задав синусоидальный закон изменения магнитного поля

(48)

(49)

Тогда (47) запишется в виде

(50)

Усреднив по времени полученное выражение, и учтя что

, и abc = V , (51)

найдем

(52)

или (53)

Т.е. это мощность вихревых токов, выделяющаяся в единице объема материала. Для нахождения удельной мощности, приходящейся на единицу массы, поделим на плотность материала. Тогда окончательно получим

(54)

Общие потери в ферромагнетике в переменном магнитном поле будут равны сумме выражений (43) и (54).

Задачи для самостоятельного решения

26. Используя данные из таблицы рассчитать удельные потери на перемагничивание для чистого железа и электротехнической стали Э330. Сравнить полученные значения. Какой материал эффективнее при использовании в качестве магнитопровода трансформаторов, дросселей?

27. Рассчитать потери на вихревые токи Фуко для чистого железа и электротехнической стали Э330. Почему они сильно различаются?

28. Проанализируйте формулу (54) для потерь на токи Фуко и сделайте вывод: каким образом можно уменьшить потери, используя зависимость от геометрических размеров?

Список литературы

1. Белоус М.В.Физика металлов:Учебное пособие для студентов вузов. – Киев: Вища школа, 1986. – 343 с.

2. Епифанов Г. И.Физика твердого тела: Учеб. пособие для втузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1977. – 288 с.

3. Шарипов И.З. Физика металлов: Учебное пособие. – Уфимский гос. авиац. техн. ун-т, Уфа, 2005, - 89 с.

Составитель: ШАРИПОВ Ильгиз Зуфарович

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ

ПРАКТИКУМ

по дисциплине «Физика металлов»

Подписано в печать 12.04.2006. Формат 60х84 1/16 .

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. . Усл.-кр.-отт. . Уч.-изд. л. .

Тираж 100 экз. Заказ №

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный

технический университет

Центр оперативной полиграфии УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул.К.Маркса, 12

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: