Расчет скорости движения электронов в металлах
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ
практикум
Уфа 2006
УДК 669: 661.3 (07)
ББК 34.2 (я7)
Ш25
Ш25 Шарипов И.З. Физика металлов: Практикум по дисциплине «Физика металлов» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.– Уфа, 2006.– 20 с.
ISBN5–86911–503–5
Изложены методы решения типовых задач на практических занятиях по дисциплине "Физика металлов". Подобраны задачи для самостоятельного решения по курсу.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной и вечерней форме по направлению подготовки дипломированных специалистов 151000 (657800) - «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных процессов», специальность 151001 (120100) «Технология машиностроения», и по направлению подготовки бакалавров 552900 - «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительного производства».
Рецензенты:
Д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ИПСМ РАН Пшеничнюк А.И.
Канд. физ.-мат. наук, Балапанов М.Х.
доц. каф. общей физики БашГУ
ББК 34.2 (я7)
ISBN5–86911–503–5 © И.З. Шарипов, 2006
Уфимский государственный авиационный
технический университет, 2006
Введение
Курс практических занятий предназначен для закрепления и углубления знаний полученных на лекциях, из чтения книг и других источников. Для полного освоения материала необходимо научиться применять теоретические знания для решения практических задач. Для этого требуется не только помнить основные факты и теоретические положения, но и умение анализировать ситуацию, находить взаимосвязи между явлениями, вычленять наиболее важные моменты в процессе решения поставленных задач. Подобная степень владения материалом лекций невозможна без практической тренировки и самостоятельного решения задач, для помощи в этом студентам предназначен данный курс занятий.
Расчет коэффициента заполнения кристаллической решетки
Коэффициент заполнения Z характеризует плотность упаковки атомов в кристаллической решетке. Он равен отношению объема занимаемого атомами ко всему объему кристаллической решетки и обычно выражается в процентах. Поскольку кристалл состоит из повторяющихся элементарных ячеек, то очевидно достаточно вычислить отношение для одной ячейки кристалла. То есть коэффициент заполнения будет равен
(1)
где Vат – объем занимаемый атомами в ячейке, Vяч – объем элементарной ячейки кристалла.
Рассмотрим простую кубическую кристаллическую решетку. В ней элементарная ячейка представляет собой куб, с ребром равным периоду ячейки a. ее объем равен объему куба
(2)
Объем , занимаемый атомами, найдем посчитав число атомов N , входящих в ячейку, и умножив на объем одного атома V0
(3)
Объем одного атома V0 вычислим как объем шара с радиусом r
(4)
Подставим формулы (2), (3), (4) в (1) , получим
(5)
Для простой кубической решетки число атомов, входящих в ячейку ( см. рис. 1), равно 8. Но они входят в ячейку не целиком , а частично, 1/8 частью. Поэтому число целых атомов , входящих в ячейку будет равно
(6)
Соотношение между периодом решетки а и радиусом атома r , легко находится при плотной упаковке по вершинам куба ( см. рис. 1)
или (7)
Подставляя (6), (7) в (5), получим окончательно
(8)
или
Аналогичным путем находим коэффициенты заполнения для других типов кристаллических решеток.
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ОЦК кристаллической решетки.
2. Записать индексы Миллера для всех атомов ОЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].
3. Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ГЦК кристаллической решетки.
4. Записать индексы Миллера для всех атомов ГЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].
5. Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ОЦК кристаллической решетки.
6. Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [200], [030], [001/2].
7. Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ГЦК кристаллической решетки.
8. Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [1/200], [01/30], [002].
Расчет скорости движения электронов в металлах
Металлы являются хорошими проводниками электрического тока благодаря наличию в них большого количества свободных электронов. При приложении электрического напряжения они начинают двигаться и их направленное движение является электрическим током. Найдем скорость направленного движения электронов в металле при действии электрического поля. Будем считать , что все электроны имеют одинаковую скорость v . Пусть в проводнике за время t через сечение S проходит электрический заряд Q. То есть в нем проходит ток I равный
(9)
Тогда количество электронов N, которые перенесли этот заряд, можно вычислить, т.к.
(10)
где q – заряд одного электрона.
С другой стороны , число электронов , прошедших сечение проводника S, зависит от их концентрации n и скорости движения v
(11)
Подставляя (11) в (10) а затем в (9) получим
(12)
Откуда
(13)
Концентрация электронов будет зависеть от рода металла, от его плотности , электронного строения. Предположим для определенности, что это медь. Тогда на его внешней электронной оболочке атома располагается один электрон, который в кристаллической решетке металла отсоединяется и становится свободным. Таким образом на каждый атом приходится один свободный электрон. Значит концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов меди.
(14)
в свою очередь, она равна
(15)
где r - плотность меди, NА – число Авогадро, m – молярная масса меди.
Подставляя (15) в (13) получим формулу
(16)
удобную для оценки скорости направленного движения электронов в металле.
Подставим в нее из справочника числовые данные для меди и значения, характерные для обычной осветительной сети:
I = 1 A, m = 64 г/моль, q = 1,6*10–19 Кл, r = 8,94 г/см3 ,
NА = 6,02*1023 моль-1 , S = 1,5 мм2 .
Проведя необходимые вычисления, получим:
v = 1 А 0,064 кг/моль / 1,6*1019 Кл 8,94*10-3 кг/см3 6,02*1023 моль-1 1,5*10-6 м2 ≈ 5*10–5 м/c = 0,05 мм/с (17)
Найденная скорость называется также дрейфовой скоростью электронов vдр . Эта скорость оказывается весьма мала, доли миллиметров в секунду.
Задачи для самостоятельного решения
9. Вычислить концентрацию свободных электронов в алюминии, зная что он кристаллизуется в ГЦК кристаллическую решетку с периодом 0,4041 нм. Внешняя электронная оболочка атома алюминия содержит три электрона.
10. Рассчитать концентрацию свободных электронов в металлическом хроме.
Справочные данные для хрома
Внешняя электронная оболочка содержит один электрон.
Плотность 9,7 г/cм3 . Молярная масса 52 г/моль
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл
11. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в алюминиевом проводнике сечением 1,5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 5 А.
Справочные данные для алюминия
Внешняя электронная оболочка содержит три электрона.
Плотность 2,7 г/cм3 . Молярная масса 27 г/моль.
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.
12. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в медном проводнике сечением 5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 25 А.
Справочные данные для меди
Плотность 8,94 г/cм3 . Молярная масса 64 г/моль
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.
13. Рассчитать время движения электрона от выключателя до лампы по медному проводнику длиной 10 м, сечением 1,5 мм2 по которому протекает ток величиной 1 А.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|