Сделай Сам Свою Работу на 5

Расчет скорости движения электронов в металлах





ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ

 

 

практикум

 

 

Уфа 2006


УДК 669: 661.3 (07)

ББК 34.2 (я7)

Ш25

 

Ш25 Шарипов И.З. Физика металлов: Практикум по дисциплине «Физика металлов» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.– Уфа, 2006.– 20 с.

ISBN5–86911–503–5

 

Изложены методы решения типовых задач на практических занятиях по дисциплине "Физика металлов". Подобраны задачи для самостоятельного решения по курсу.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной и вечерней форме по направлению подготовки дипломированных специалистов 151000 (657800) - «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных процессов», специальность 151001 (120100) «Технология машиностроения», и по направлению подготовки бакалавров 552900 - «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительного производства».

 

Рецензенты:

Д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ИПСМ РАН Пшеничнюк А.И.

Канд. физ.-мат. наук, Балапанов М.Х.

доц. каф. общей физики БашГУ

 

 

ББК 34.2 (я7)

 

ISBN5–86911–503–5 © И.З. Шарипов, 2006

Уфимский государственный авиационный

технический университет, 2006

 

 


Введение

 

Курс практических занятий предназначен для закрепления и углубления знаний полученных на лекциях, из чтения книг и других источников. Для полного освоения материала необходимо научиться применять теоретические знания для решения практических задач. Для этого требуется не только помнить основные факты и теоретические положения, но и умение анализировать ситуацию, находить взаимосвязи между явлениями, вычленять наиболее важные моменты в процессе решения поставленных задач. Подобная степень владения материалом лекций невозможна без практической тренировки и самостоятельного решения задач, для помощи в этом студентам предназначен данный курс занятий.



 

Расчет коэффициента заполнения кристаллической решетки

 

Коэффициент заполнения Z характеризует плотность упаковки атомов в кристаллической решетке. Он равен отношению объема занимаемого атомами ко всему объему кристаллической решетки и обычно выражается в процентах. Поскольку кристалл состоит из повторяющихся элементарных ячеек, то очевидно достаточно вычислить отношение для одной ячейки кристалла. То есть коэффициент заполнения будет равен



(1)

где Vат – объем занимаемый атомами в ячейке, Vяч – объем элементарной ячейки кристалла.

Рассмотрим простую кубическую кристаллическую решетку. В ней элементарная ячейка представляет собой куб, с ребром равным периоду ячейки a. ее объем равен объему куба

(2)

Объем , занимаемый атомами, найдем посчитав число атомов N , входящих в ячейку, и умножив на объем одного атома V0

(3)

Объем одного атома V0 вычислим как объем шара с радиусом r

(4)

Подставим формулы (2), (3), (4) в (1) , получим

(5)

Для простой кубической решетки число атомов, входящих в ячейку ( см. рис. 1), равно 8. Но они входят в ячейку не целиком , а частично, 1/8 частью. Поэтому число целых атомов , входящих в ячейку будет равно

(6)

Соотношение между периодом решетки а и радиусом атома r , легко находится при плотной упаковке по вершинам куба ( см. рис. 1)

или (7)

Подставляя (6), (7) в (5), получим окончательно

(8)

или

Аналогичным путем находим коэффициенты заполнения для других типов кристаллических решеток.

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ОЦК кристаллической решетки.

2. Записать индексы Миллера для всех атомов ОЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].

3. Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ГЦК кристаллической решетки.

4. Записать индексы Миллера для всех атомов ГЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].

5. Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ОЦК кристаллической решетки.



6. Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [200], [030], [001/2].

7. Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ГЦК кристаллической решетки.

8. Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [1/200], [01/30], [002].

 

Расчет скорости движения электронов в металлах

 

Металлы являются хорошими проводниками электрического тока благодаря наличию в них большого количества свободных электронов. При приложении электрического напряжения они начинают двигаться и их направленное движение является электрическим током. Найдем скорость направленного движения электронов в металле при действии электрического поля. Будем считать , что все электроны имеют одинаковую скорость v . Пусть в проводнике за время t через сечение S проходит электрический заряд Q. То есть в нем проходит ток I равный

(9)

 
 

Тогда количество электронов N, которые перенесли этот заряд, можно вычислить, т.к.

(10)

где q – заряд одного электрона.

С другой стороны , число электронов , прошедших сечение проводника S, зависит от их концентрации n и скорости движения v

(11)

Подставляя (11) в (10) а затем в (9) получим

(12)

Откуда

(13)

Концентрация электронов будет зависеть от рода металла, от его плотности , электронного строения. Предположим для определенности, что это медь. Тогда на его внешней электронной оболочке атома располагается один электрон, который в кристаллической решетке металла отсоединяется и становится свободным. Таким образом на каждый атом приходится один свободный электрон. Значит концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов меди.

(14)

в свою очередь, она равна

(15)

где r - плотность меди, NА – число Авогадро, m – молярная масса меди.

Подставляя (15) в (13) получим формулу

(16)

удобную для оценки скорости направленного движения электронов в металле.

Подставим в нее из справочника числовые данные для меди и значения, характерные для обычной осветительной сети:

I = 1 A, m = 64 г/моль, q = 1,6*10–19 Кл, r = 8,94 г/см3 ,

NА = 6,02*1023 моль-1 , S = 1,5 мм2 .

Проведя необходимые вычисления, получим:

v = 1 А 0,064 кг/моль / 1,6*1019 Кл 8,94*10-3 кг/см3 6,02*1023 моль-1 1,5*10-6 м2 ≈ 5*10–5 м/c = 0,05 мм/с (17)

Найденная скорость называется также дрейфовой скоростью электронов vдр . Эта скорость оказывается весьма мала, доли миллиметров в секунду.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

9. Вычислить концентрацию свободных электронов в алюминии, зная что он кристаллизуется в ГЦК кристаллическую решетку с периодом 0,4041 нм. Внешняя электронная оболочка атома алюминия содержит три электрона.

10. Рассчитать концентрацию свободных электронов в металлическом хроме.

Справочные данные для хрома

Внешняя электронная оболочка содержит один электрон.

Плотность 9,7 г/cм3 . Молярная масса 52 г/моль

Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл

 

11. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в алюминиевом проводнике сечением 1,5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 5 А.

Справочные данные для алюминия

Внешняя электронная оболочка содержит три электрона.

Плотность 2,7 г/cм3 . Молярная масса 27 г/моль.

Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.

 

12. Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в медном проводнике сечением 5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 25 А.

Справочные данные для меди

Плотность 8,94 г/cм3 . Молярная масса 64 г/моль

Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.

 

13. Рассчитать время движения электрона от выключателя до лампы по медному проводнику длиной 10 м, сечением 1,5 мм2 по которому протекает ток величиной 1 А.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.