Оценка срочных аннуитетов

Аннуитет представляет собой частный случай ден потока. 1) аннуитет представляет собой однонаправленный ден поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы.2) элементы ден потока одинаковы по величине.

Если число временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. С1 = С2 =…. = Сn = A

Пример срочного аннуитета постнумерандо - регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусмотрена регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо - схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Прямая задача

Для постнумерандо ден поток имеет вид:

FM3(r,n) показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины ден поступления А.

Обратная задача срочного аннуитета постнумерандо: производится будущих ден поступлений с позиции текущего момента.

Множитель FM4(r,n) называется дисконтирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом дисконтирования ренты (аннуитета).

Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n): он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными ден поступлениями в размере одной ден единицы.

Дисконтирующий множитель FM4(r,n) полезно интерпретировать и как величину капитала, поместив который в банк под сложную процентную ставку r, можно обеспечить регулярные выплаты в размере одной ден единицы в течение n периодов (выплаты производятся в конце каждого периода).

Срочный Аннуитет пренумерандо:

Метод депозитной книжки

Сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Именно эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета – это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется – в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга. (20 000=A*FM4(14%, 5)

Бессрочный аннуитет

Аннуитет называется бессрочным, если ден поступления продолжаются достаточно длительное время.

В этом случае прямая задача не имеет смысла, но обратная задача имеет решение. Поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете при одном ден поступлении А за период, является базисным для начисления % по ставке r:

Эта формула показывает, что поток даже с неограниченным числом платежей имеет конечную приведенную стоимость. Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется с помощью приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо:

Характерен для всех ц.б. данного класса, который не может быть элиминирован с помощью диверсификации.

12. Оценка ден. потоков при несовпадении моментов поступления платжей и начисления процентов.

К числу неочевидных, но весьма реалистичных ситуаций относится ситуация, когда имеет место несовпадение моментов поступления процентов и поступления платежей. В общем случае возможны три ситуации: 1) что в моменты поступления платежей и моменты начисления процентов совпадают, т.е. поступления и начисления осуществляются с одинаковой частотой (например, полугодовые поступления и полугодовое начисление процентов) Например, если речь идет об аннуитете, удается оценить поток с помощью несложных процедур с привлечением факторных и дисконтирующих множителей.

2) платежи поступают более часто по сравнению с начислением процентов (например, полугодовые поступления и ежегодное начисление процентов)

3) платежи поступают более редко по сравнению с начислением процентов (например, полугодовые поступления и ежеквартальное начисление процентов)

Пример

Периодически в течение 3 лет в банк делается вклад по схеме пренумерандо в сумме 400 тыс. руб. Какая сумма будет на счете к концу операции, если предла­гаемая банком процентная ставка наращения равна 12% годовых?

Ситуация 1 (поступления ежегодные (единовременная сумма 400 тыс. руб. в год вносится на счет в начале каждого года), начисление % ежегодное)

Оценка будущей стоимости данного потока = 400*3,374 • 1,12 = 1511,55 тыс. долл.

Ситуация 2 (поступления ежеквартальные (по 100 тыс. руб. в квартал в течение 3 лет), на­числение процентов ежегодное)

Финансовая операция начинается в момент 0 и заканчивается в момент 12. Характеристики денежного потока таковы: поток представляет собой аннуитет пренумерандо с величиной аннуитетного платежа А = 100 тыс. руб.; число эле­ментов потока равно 12; базисный интервал — квартал (см. рис. 6.16).

Для того чтобы понять логику нараще­ния в этом случае, рассмотрим сепаратно один произвольный год, например пер­вый.

Платеж СР^ находится в банке один квартал, а потому при единовременном начислении процентов в конце года к нему должна быть применена квартальная ставка и т.д. 100 • (1 + 0,04) + 100 • (1 + 0,06) + 100 • (1 + 0,08) + 100 • (1 + 0,12) = = 100- (1,04+ 1,06) + 1,08+ 1,12 = 100-4,3 = 430 тыс. руб.

Подобное имеет место и в отношении других лет, рассматриваемых сепаратно.

Имеем аннуитет постнумерандо, будущая стоимость которого рассчитываете по формуле 430*FM3(12%, 3) = 430*3,374 = 1450,82 тыс. руб.

Сравнивая результаты расчетов в ситуациях 1 и 2, можно заметить, что вто­рая накопленная сумма оказалась меньше первой. Разбиение годовой суммы на 4 час­ти приводило к тому, что во второй ситуации относительно меньшая сумма в среднем была в распоряжении банка, поэтому естественно, что и меньшая сумма % была начислена.

Ситуация 3 (поступления ежегодные (единовременная сум­ма 400 тыс. руб. в год), начисление процентов ежеквартальное)

Если рассматривать каждый год сепаратно, для расчета суммы, накопленной к концу года на счете:В разд. 6.3 было по­казано, что номинальной ставке с внутригодовыми начислениями соответствует эффективная ставка

=12,55%

Таким образом, оцениваемый денежный поток представляет собой аннуитет пренумерандо с тремя аннуитетными платежами, величиной платежа А = 400 тыс. руб., базисным интервалом в 1 год и ставкой наращения r = 12,55% (рис. 6.19).

Причина выгодности (3 ситуация) в большей частоте начисления процентов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: