Современная величина A обычной годовой финансовой ренты.

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая

Если член годовой ренты равен R, процентная ставка i, срок ренты п и проценты начисляются один раз в конце года, тогда дисконтированная величина первого платежа будет равна:

где - дисконтный множитель.

Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rv²и т.д. В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию: Rv, Rv², Rv³, ..., Rvⁿ, сумма которой равна:

A = Rv = R = Ra_n_;_i ,(36)

где a_n_;_i = - коэффициент приведения ренты. Он зависит только от двух параметров: срока ренты пи процентной ставки i.

Пример 27.В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого года (p = 1) поступает по 10 млн руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной процентной ставке в 10% годовых. Определить современную стоимость ренты.

Известны:

n = 3 года,

m= 1,

R= 10 000 000 руб.,

p = 1,

i = 0,10 .

Найти A = ? Решение.

1-й вариант.Вычисления по формуле (36) с помощью подручных вычислительных средств:

А = 10 000 000*[1 - (1+0,1) ^(-3)]/0,1 =24 868 519,91 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (36) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ, рис. 50.

Рис. 50. Результаты расчета в Excel (в ячейку H5 введена формула:

=B4*(1-СТЕПЕНЬ(1+B6;-B2))/B6 )

3-й вариант.Для выполнения расчетов воспользуемся функцией ПС (из категории Финансовые). Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции, рис. 51.

Рис. 51. Результаты расчета современной стоимости ренты A с использованием финансовой функции ПС (в ячейку H5 введена формула:

= ПС(B6;B2;-B4 ) )

Современная величина р-срочной финансовой ренты с произвольными значениями p ≥ 1 и m ≥ 1 (р m).

Данный вариант является общим для нахождения современной величины ренты, когда р и т могут принимать произвольные значения. Здесь используется формула:

A = R ,(37)

которая включает все возможные частные случаи.

Пример 28.В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (р=4) равными долями из расчета 10 млн руб. в год (т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал). Ежемесячное дисконтирование (m=12) производится по сложной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты.

Известно:

n = 3 года,

m = 12,

R= 10 000 000 руб.,

p = 4,

j = 0,10 .

Найти A = ?

1-й вариант.Вычисления по формуле (37) с помощью подручных вычислительных средств:

А = (10 000 000/4)*[1 - (1+0,1/12) ^(-¹²^*³⁾]/[(1+0,1/12)]^(12/4) -1] =

= 25 612 003,42 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (37) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ, рис. 52.

Рис. 52. Результаты расчета в Excel (в ячейку H4 введена формула: =(B4/B5)*((1-СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;-B2*B3))/(СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;B3/B5)-1)) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для решения этой задачи в среде Excel финансовую функцию подобрать не удалось.

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице (см. файл Excel zadanij LR).

В условиях задач значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Т_лет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы данных (в таблице, приложения 3 приведены резервные 100 вариантов для преподавателей, в которых номер варианта может указываться по последним двум цифрам зачетной книжки) необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты согласно номера своего варианта.

Варианты для самостоятельного решения

Вари- ант Первонач. сумма, руб. Наращен. сумма, руб. Дата начала, Дата конца, Время, дн. Время, лет Ставка, % Число начислений процентов

P S Tн Tк Tдн n i m

10 000 000 500 000 23.01.2009 17.03.2009 8,0

9 800 000 1 000 000 24.01.2009 18.03.2009 8,5

9 600 000 1 500 000 30.01.2009 19.03.2009 9,0

9 400 000 2 000 000 31.01.2009 20.03.2009 9,5

9 200 000 2 500 000 01.02.2009 15.03.2009 10,0

9 000 000 3 000 000 28.01.2009 16.03.2009 10,5

8 800 000 3 500 000 29.01.2009 11.03.2009 11,0

8 600 000 4 000 000 25.01.2009 12.03.2009 11,5

8 400 000 4 500 000 27.01.2009 13.03.2009 12,0

8 200 000 5 000 000 26.01.2009 14.03.2009 12,5

Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Расчеты выполнить в среде Excel по второму варианту (с помощью формул)и по третьему варианту (по встроенным функциям, где это возможно) решений,подобно рассмотренным в практикуме примерам.

Задание 1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задание 2. Через Т_дн дней после подписания договора, должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задание 3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?

Задание 4. В кредитном договоре, на сумму S рублей и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Задание 5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Т_лет лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Задание 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Задание 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Задание 8. Через Т_лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

Задание 9. Через Т_лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Задание 10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Литература

Основная

1. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учеб. пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004.

2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. М.: МЭСИ, 2000.

4. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учеб.-справ. Пособие. – М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. / Под ред. М.Р. Ефимовой. М.: ЮНИТИ,1999.

Дополнительная

1. Гобарева Я.Л. Технология экономических расчетов средствами MS Excel: учебное пособие / Я.Л. Гобарева, О.Ю. Городецкая, А.В. Золотарюк. – М.: КНОРУСБ 2006.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

3. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. – М.: Дело, 2001.

Приложение 1

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: