|
|
Занятие 8. Налоги и начисление процентов
Налогообложение играет большую роль в экономике любой страны. Во многих странах налогом облагают проценты, полученные при помещении некоторой суммы на депозит, что уменьшает реальную наращенную сумму и реальную доходность финансовой операции. Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции. Учет налога при определении наращенной суммы приводит к уменьшению ставки. Введем обозначения: t- ставка налога на проценты T – общая сумма налога F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты Ft - наращенная сумма после выплаты налога на проценты P – вложенная сумма n – продолжительность финансовой операции
Пусть r - простые ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна Pnr. Сумма налога на начисленные проценты равна Т=Pnrt (8.1) Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна Ft = P[(1+r(1-t)n] (8.2) Таким образом, налог на проценты уменьшает процентную ставку и вместо ставки r применяется ставка (1-t)r. Пусть на сумму Р за период времени n начислялись простые учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна Pnd/(1-nd). Сумма налога на начисленные проценты составит T=Pndt/(1-nd) (8.3) Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна Ft = F-T=P(1-ndt)/(1-nd) (8.4) Пусть r - сложные ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна P[(1+r)n -1] Сумма налога на начисленные проценты равна Т=P[(1+r)n -1]t (8.5) Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна Ft =P[(1+r)n (1-t)+t] (8.6) В случае сложных процентов налог на начисленные проценты можно выплачивать как в конце финансовой операции, так и каждый год. При этом общая сумма исчисленного налога не изменяется. Пусть на сумму Р за период времени n начислялись сложные учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна
Сумма налога на начисленные проценты равна Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна
Пусть на сумму Р за период времени n начислялись непрерывные проценты по ставке δ. Сумма налога на начисленные проценты равна T=P(eδ -1)t (8.9) Ft =P[eδ (1-t)+t] (8.10) Цель проведения занятия -научиться рассчитывать влияние налогов на доходность финансовых операции, используя формулы финансовых вычислений. Типовые задачи с решениями Задача 1.На депозит поместили 300 тыс. руб. на полтора года. Банк начисляет простые учетные проценты по ставке под 14% годовых. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 12% годовых. Решение Используем формулу (8.4)при P=300; n=1,5; t=0,12; d=0,14
Ft =300(1-1,5∙0,14∙0,12)/ (1-1,5∙0,14)= 370,018 Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 370018 руб. Задача 2.На депозит поместили 300 тыс. руб. на полтора года. Банк начисляет простые проценты по ставке под 16% годовых. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 12% годовых. Решение Используем формулу (8.2) при P=300; n=1,5; t=0,12; r=0,16 Ft =300[1+∙0,16 (1-∙0,12)1,5]= 360,336 Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 360336 руб. Задача 3.На вклад в 2 млн. руб. в течение 4 лет каждые полгода начислялись сложные проценты по годовой номинальной ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты составляет 8% годовых. Решение Ft =P[(1+r/m)nm (1-t)+t] при P=2; r=0,12; n=4; m=2; t=0,08 Ft = 3,09268 Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 3 092 680руб. Задача 4.Для участия в некотором проекте предпринимателю необходимо 280 тыс. руб. Между тем он располагает суммой 250 тыс. руб. С целью накопления необходимой суммы предприниматель собирается положить 250 тыс. руб. в банк. Предлагаемая банком ставка по вкладам равна 14% годовых. Какое количество дней необходимо для накопления требуемой суммы с учетом уплаты налога на проценты, если банк начисляет простые проценты, использует точный процент с точным числом дней, а ставка налога на проценты равна 1%? Решение Обозначим через Х необходимое число дней, тогда формула (8.2) запишется в виде: Ft = P[(1+r(1-t)Х/ 365] При Ft =280; Р=250; r=0,14; t=0,01 280=250∙[1+0,014∙(1-0,01)X / 365] Решая полученное уравнение относительно Х, получаем: Х=316,017 Для накопления требуемой суммы необходимо 317 дней. Задача 5.Клиент положил в банк 60 тыс. рублей под простую процентную ставку 10% годовых и через полгода с учетом налога на проценты получил 62,8 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты. Решение Из формулы (8.2) выразим ставку налога на проценты
При Ft =62,8; Р=60; r=0,1; n=0,5 t=0,067 Ставка налога на проценты равна 6,7%.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(8.7)
(8.8)