Ставка i называется эффективной годовой ставкой.

Она дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году.

Это наиболее часто используемая ставка среди всех эквивалентных ставок.

Задача 8.

Рассчитать накопленную сумму процентов за 1 год, если начальный капитал К = 1000 руб., годовая ставка j = 10%, при ежегодном, полугодовом, квартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении процентов. Найти базисные и цепные наращения. Для каждого случая рассчитать эффективные ставки и сделать по ним начисления на ту же сумму начального капитала.

Решение:

Начальный капитал К	Частота начисления процентов в году m	Наращенная сумма	Базисное наращение (сравнение с ежегодным начислением процентов)	Цепное наращение (сравнение по цепочке с предыдущим начислением)
	ежегодное (m = 1)		-	-
	полугодовое (m = 2)	1102,50	1102,5-1100 = 2,50	2,50
	квартальное (m = 4)	1103,81	1103,81-1100 = 3,81	1103,81-1102,50 = 1,31
	ежемесячное (m =12)	1104,71	4,71	1104,71-1103,81 = 0,90
	ежедневное (m =365)	1105,16	5,16	0,45
	непрерывное (m = ¥)	1105,17= 1000×e	5,17	0,01

Рассчитаем эффективные ставки:

и сделаем начисление на 1000 руб. по эффективной ставке, , n = 1год.

Число начислений m	m=1	m=2	m=4	m=12	m=365	m=¥
Эффективная ставка i	0,1	0,1025	0,10381	0,10471	0,10516	0,10517
Наращенная сумма		1102,50	1103,81	1047,1	1051,6	1051,7

Сравните наращенные суммы в таблицах. Они одинаковы, что по эффективной ставке, что по номинальной ставке при определенном числе начислений процентов в году.

Этот факт следует из понятия эквивалентных ставок: они обязаны давать одинаковый финансовый результат.

Основные уравнения эквивалентности

1. Простой процентной ставки i и простой учетной ставки d:

;

2. Простых и сложных ставок:

а) Простой процентной ставки i и сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов в году:

б) Простой процентной ставки i и сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов в году:

3. Сложной процентной ставки j и сложной учетной ставки f:

4. Сложных и непрерывных ставок:

а) Сложной ставки i и непрерывной ставкиd:

б) Сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:

в) Сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:

Из каждого соотношения при любой известной ставке можно найти эквивалентную ей ставку.

Задача 9.

Найти номинальную процентную ставку, если полугодовая эффективная ставка 6 %.

Решение:

Из уравнения эквивалентности номинальной j и эффективной i ставок найдем j:

,

ÞЗаметьте: номинальная годовая ставка всегда чуть меньше эффективной.

Задача 10.

Найти эквивалентную учетную ставку d для сложной годовой ставки j=0,12 при квартальном начислении процентов(m=4). Начислить проценты по обеим ставкам на 1000 руб. Сравнить результаты (Срок n=1 год).

Решение:

Уравнение эквивалентности:

.

Наращенная сумма по сложной годовой процентной ставке j=12% при квартальном начислении процентов:

руб.,

Наращенная сумма по эквивалентной сложной годовой учетной ставке f =11,65% при квартальном начислении процентов:

руб.

Естественно, что , т.к. эквивалентные ставки дают одинаковое наращение.

Задача 12.

Годовая ставка сложных процентов равна 15%. Чему равна эквивалентная сила роста?

Решение:

Воспользуемся уравнением эквивалентности сложной и непрерывной ставок:

Найдем из этого уравнения непрерывную ставку.

Непрерывная ставка d=13,976% и сложная ставка I=15% дают одинаковый финансовый результат. Например, при начальном капитале K=2000 руб., сроке n=4 года, имеем

Инфляция

Инфляция – это обесценивание денег.

В экономике различают более 20 видов инфляции: инфляция, связанная с эмиссией денег; с большими кредитными расходами; превышения спроса над предложением; с ожиданием роста цен; с изменение цен на сырье; с ростом заработной платы и т.д.

Различают скрытую и открытую инфляции. Скрытой инфляции присущи дефицит товаров, отложенный спрос и постоянные цены. При открытой инфляции освобождаются цены и растут доходы.

Освобождение цен при накопившихся излишках денег ускоряет обращение денег в десятки раз в связи с боязнью населения нового витка повышения цен, что приводит к гиперинфляции.

Дефляция – сдерживание обесценивания денег или мероприятия по ограничению денежной массы в обращении. Осуществляется путем увеличения налогов, повышения процентных ставок, ограничения кредитов, снижения роста заработной платы, ограничения продажи ценных государственных бумаг на открытом рынке.

Характеристики инфляции

1. Индекс цен I_p или индекс покупательной способности .

Индекс цен показывает, во сколько раз приросли цены за соответствующий период. Индекс покупательной способности показывает, во сколько раз уменьшилась покупательная способность за этот же период.

Например, пусть сегодня получены 5000 руб. Известно, что за три предшествующих года цены возросли в 5 раз, т.е. , тогда и реальная стоимость С сегодняшних денег в деньгах трехлетней давности