Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
БИОСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
доц. Е.Б. Яровая
для студентов 3-6 курсов и аспирантов факультета фундаментальной медицины
Курс рассчитан на слушателей, планирующих использование статистических методов в медико-биологических исследованиях. Изложение ориентировано на применение пакетов прикладных статистических программ и проиллюстрировано примерами из области биологии и медицины.
Осенний семестр.
Первая часть курса включает основные понятия теории вероятностей и математической статистики, а также наиболее распространенные методы статистической обработки данных.
Введение.
1. Задачи прикладной статистики.
2. Статистика в клинической практике.
Основные понятия теории вероятностей.
1. Вероятностная модель эксперимента с дискретным числом исходов. Примеры.
2. События и их вероятности.
3. Случайные величины. Функции распределения.
4. Характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсия, медиана, мода, асимметрия, эксцисс, моменты, квантили.
5. Независимые и зависимые случайные величины.
6. Понятие о совместной функции распределения случайных величин.
Законы распределения вероятностей,
Распространенные в практике статистических исследований
1. Дискретные распределения.
· 1.1. Биномиальное распределение.
· 1.2. Распределение Пуассона.
2. Непрерывные распределения.
· 2.1. Равномерное распределение.
· 2.2. Экспоненциальное распределение.
· 2.3. Нормальное распределение.
· 2.4. Распределения, связанные с нормальным.
3. Многомерное нормальное распределение.
Основные результаты теории вероятностей.
1. Закон больших чисел.
2. Центральная предельная теорема.
Выборочные оценки.
1. Случайный выбор.
· 1.1. Генеральная совокупность и выборка.
· 1.2. Репрезентативность выборки.
· 1.3. Основные способы организации выборки.
2. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
3. Оценивание параметров распределения по выборке. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры.
4. Выборочные характеристики. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их несмещенность.
5. Ранги и ранжирование.
Доверительные интервалы.
1. Понятие доверительного интервала. Метод построения доверительных интервалов.
2. Доверительные интервалы для параметра a в случае выборки из нормального распределения : (a) при известном ; (b) при неизвестном .
3. Доверительные интервалы для параметра в случае выборки из нормального распределения : (a) при известном a; (b) при неизвестном a.
Проверка статистических гипотез.
1. Понятие статистической гипотезы. Проверка гипотез. Критическое множество. Простые и сложные гипотезы. Ошибка 1 рода.
2. Теорема Пирсона. Непараметрический критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы .
3. Понятие о проверке основной простой гипотезы : при альтернативе : . Ошибки 1-го и 2-го рода. Критерий, основанный на отношении правдоподобия.
Обработка данных. Элементарные статистические выводы. Примеры.
1. Выбор статистической модели.
· 1.1. Параметрические и непараметрические критерии.
· 1.2. Проверка нормальности. Критерии согласия.
2. Анализ парных наблюдений.
· 2.1. Парный t-критерий.
· 2.2. Критерий Уилкоксона.
3. Анализ двух независимых выборок.
· 3.1. Непарный t-критерий (случаи равных и неравных дисперсий).
· 3.2. Критерий Манна-Уитни.
4. Таблицы сопряженности признаков.
· 4.1. Точный критерий Фишера для таблиц сопряженности признаков .
· 4.2. Критерий .
5. Анализ повторных измерений.
· 5.1. Дисперсионный анализ повторных измерений с использованием параметрических критериев.
· 5.2. Ранговый критерий Фридмана.
6. Анализ нескольких независимых выборок.
· 6.1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства средних.
· 6.2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса.
· 6.3. Множественный t-критерий, критерии Шеффе и Тьюки.
Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
1. Метод наименьших квадратов.
2. Критерий значимости линии регрессии.
3. Точечные оценки, доверительные интервалы и проверка гипотез o параметрах линии регрессии.
4. Сравнение двух простых линейных регрессионных уравнений.
5. Множественная линейная регрессия, множественная и частная корреляции.
6. Пошаговая регрессия.
7. Нелинейная регрессия.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|