Определение срока проведения операции (по сложной ставке ссудных процентов). Финансовые функции в ППП EXCEL (КПЕР)
Воспользуемся формулой . Прологарифмируем обе части равенства
,
Из последнего равенства получим
. (2.4.1)
Аналогично можно получить формулы для вычисления сроков оплаты платежа по номинальной годовой ставке j:
,
,
,
откуда получим
. (2.4.2)
Логарифмы находятся по специальной таблице или вычисляются на калькуляторе. Но существует 2 специальных правила, позволяющих рассчитать срок удвоения первоначальной суммы для конкретного процентной ставки.
правило «72» => ;
правило «69» => .
Эти правила получены из формулы (2.4.1) с учетом того, что первоначальное значение ,
Эти правила дают довольно точный результат при наибольших значениях процентных ставок. При процентной ставке до 100 % отклонения достаточно малы, и ими можно пренебречь. При процентной ставке 120 % погрешность по правилу «69» составляет 5,2%, а для правила «72» будет еще больше и будет расти с ростом процентной ставки. При этом срок удвоения, полученный по правилу «69» будет больше, чем в действительности, а по «72» меньше.
Пример 1. Найти срок удвоения капитала при годовых ставках: А=20%, В=110%.
Решение. По формуле (2.4.1) и по правилам «69» и «72» найдем:
1)
а) (года);
б) (года);
в) (года).
2)
а) (года);
б) (года);
в) (года).
Ответ.При годовой процентной ставке 20 % срок удвоения капитала может составлять 3,6 и 3,8 года; для В=110 % срок удвоения капитала может составлять 0,93, 0,98 и 0,65 года.
Для определения сроков проведения финансовой операции в ППП EXCEL предусмотрена функция КПЕР:
КПЕР(ставка; ;нз;бс;[тип]).
Эта функция рассчитывает общее число периодов начисления процентов, необходимых для того, чтобы настоящая сумма НЗ достигла указанной БС.
Пример 2. Рассчитать, через сколько лет вклад 1 000 000 достигнет величины 1 000 000 000 денежных единиц, если годовая процентная ставка по вкладу составляет 16,79. И начисление процентов производится ежеквартально.
Решение. КПЕР =168 (кварт.). Число лет равно 168:4=42 годам.
Ответ.Через 42 года вклад достигнет заданной величины.
Пример 3.
За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 денежных единиц увеличится до 200 000 000 денежных единиц, если:
а) на него будут начислены сложные проценты по ставке 28% годовых;
б) проценты будут начисляться ежеквартально по номинальной процентной ставке.
Решение. а) (года);
б) (года);
m - число интервалов начисления, j=0,28.
Ответ.а) 5,6 года; б) 5,1 года.
Пример 4.
Какова должна быть сложная процентная ставка ссудного процента, что бы первоначальный капитал утроился за 5 лет? Решить пример так же для случая начисления процентов по полугодиям по номинальной процентной ставке.
Решение.а)
б)
Ответ.а) сложная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 24,5 %; б) номинальная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 23,2 %.
Упражнения
Упражнение 1.Первоначальная сумма составляет 850 тыс. денежных единиц. Определить наращенную сумму через 6,5 года по ставке 13 % годовых:
1) по простой процентной ставке (нарисовать график зависимости величины FV от n);
2) по сложной процентной ставке, если проценты начисляются непрерывно (нарисовать график зависимости величины FV от n).
3) по сложной процентной ставке, если проценты начисляются два раза в год (нарисовать график зависимости величины FV от n).
4) для случая 3 показать эффективную и номинальную ставки, сделать вывод.
Упражнение 2.Найти наращенную сумму, если первоначальная сумма составляет 363 565,50 денежных единиц, начисление процентов происходит ежеквартально на протяжении 11 лет и 2 месяцев по сложной процентной ставке равной 15% годовых.
С помощью функций ППП EXCEL решить следующие задачи:
Расчеты на основе постоянной процентной ставки. Функция БС
Значения переменных указаны в таблице 2.5.1
Упражнение 3. Сумма размером X тыс. денежных единиц положена на счет под Y % годовых на Z лет. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете, если проценты начисляются ежеквартально.
Упражнение 4.Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад размеромA тыс. денежных единиц размещен подB % годовых наZ лет, а проценты начисляются каждые полгода.
Упражнение 5.По вкладу размеромX тыс. денежных единиц начисляетсяC% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете черезD лет, если проценты начисляются ежедневно.
Упражнение 6.Определите будущую величину вклада в E денежных единиц, помещенного в банк на 8 лет под Y % годовых если начисление процентов осуществляется: а) раз в году;б) раз в полгода; в) раз в квартал; г) раз в месяц.
Упражнение 7.Клиент, располагая суммой E денежных единиц, намерен положить деньги в банк сроком на G гда F месяца. В банке существуют 2 типа вклада: «РОСТ» с процентной ставкой 12 % годовых, начисляемых ежемесячно, «ПРОЦЕНТ» – со ставкой 13 % годовых, начисляемых ежегодно. Какой из двух вкладов более выгоден клиенту?
Таблица 2.5.1
Переменные
| Варианты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Xтыс.ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Y %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Z лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Aтыс.ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| B %
| 12,5
| 13,5
| 14,5
| 15,5
| 10,5
| 11,5
| 12,5
| 13,5
| 14,5
| 9,5
| C %
| 8,8
| 7,3
| 10,7
| 6,4
| 6,2
| 10,8
| 13,7
| 12,4
| 11,9
| 10,3
| D лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| E тыс. ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| G
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| F
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение текущей стоимости. Функция ПС
Значения переменных указаны в таблице 2.5.2.
Упражнение 8.В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы черезZ лет он достигXтыс. денежных единиц. Определим необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляетY % в год.
Упражнение 9.Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через B года составит С тыс. денежных единиц при начислении D % в год.
Упражнение 10.Рассчитайте, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через Z года она достигла значения E млн денежных единиц при начислении A % годовых.
Упражнение 11.Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через Z лет составитG тыс. денежных единиц при начислении F% годовых. Начисление осуществляется: а) 1 раз в год; б) 1 раз в полгода; в) 1 раз в квартал; г) 1 раз в месяц.
Таблица 2.5.2
Переменные
| Варианты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Xтыс.ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Y %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Z лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| A %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| B лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| C ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| D %
| 9,5
| 10,5
| 11,5
| 12,5
| 8,5
| 9,5
| 10,5
| 11,5
| 12,
| 7,5
| E млн ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Gтыс.ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| F %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции БЗРАСПИС, ЭФФЕКТ, НОМИНАЛ
Значения переменных указаны в таблице 2.5.3.
Упражнение 12.Рассчитайте будущую (наращенную) стоимость облигации номиналомA тыс. денежных единиц, выпущенной на B лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – C %, в два последующих года – D %,в оставшиеся года – E %, по сложной процентной ставке.
Упражнение 13.Рассмотрим заем в X тыс. денежных единиц с номинальной нормой процента С % и сроком уплаты B года. Пусть весь заем и начисленные на него проценты будут выплачены единой суммой в конце этого срока. Какая сумма будет выплачена, если начисление процентов: а) полугодовое;
б) квартальное; в) месячное; г) ежедневное.
Упражнение 14.Допустим, эффективная ставка составляет Q, а начисление процентов производится: a) ежемесячно; б) ежеквартально в) ежедневно. Рассчитать номинальную ставку.
Таблица 2.5.3
Переменные
| Варианты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| A тыс. ден.ед
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| B лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| C %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| D %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| E %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| X тыс. ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Q
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты. Функция СТАВКА
Значения переменных указаны в таблице 2.5.4.
Упражнение 15.По вкладу X денежных единиц, помещенному в банк на Y года, по истечении срока проведения операции было выплачено Z денежных единиц, определите годовую процентную ставку.
Упражнение 16.Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером A тыс. денежных единиц, если его величина к концу года составит
B тыс. денежных единиц, а проценты начислялись ежемесячно.
Упражнение 17.Рассчитайте процентную ставку для 3-летнего займа (проценты начислялись ежеквартально) размером С млн денежных единиц если к концу срока действия договора о займе объем выплаты достигнет В млн денежных единиц.
Таблица 2.5.4
Переменные
| Варианты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Xден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Y лет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Zден. ед
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Aтыс.ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Bтыс.ден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| С млнден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| В млнден. ед.
| 5,9
| 6,9
| 7,9
| 8,9
| 9,9
| 10,9
| 11,9
| 12,9
| 13,9
| 14,9
|
Расчеты. Функция КПЕР
Значения переменных указаны в таблице 2.5.5.
Упражнение 18.По вкладу в X денежных единиц, помещенному в банк под Y % годовых была выплачена сумма Zденежных единиц Определите количество периодов начисления процентов.
Упражнение 19.Рассчитать через, сколько лет вклад размером Aмлн достигнет величины B млрд. денежных единиц, если годовая ставка процента по вкладу C % и начисление процентов производится: а) ежемесячно; б) ежегодно.
Таблица 2.5.5
Переменные
| Варианты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Xден. ед
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Y%
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Zден. ед.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| А млн руб.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| B млрд руб.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| С %
| 10,25
| 11,25
| 10,75
| 11,75
| 9,45
| 10,45
| 11,45
| 9,5
| 10,5
| 11,5
| Упражнение 20.Определить количество периодов начисления процентов по вкладу X ден. ед. помещенному в банк, если под 18 % годовых выплачена сумма Z ден. ед. а) проценты начислялись 1 раз в год; б) проценты начислялись 1 раз в месяц.
Тест к теме «Cложные ставки ссудных процентов»
Начало формы
1) В каких финансовых кредитных операциях применяются сложные процентные ставки? a) краткосрочных; b) долгосрочных; c) среднесрочных и долгосрочных. 2) Как обозначается относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов? a) rc; b) Rc; c) dc. 3) Аргумент [тип] в финансовой функции ECXEL КПЕР обозначает ? a) тип процентной ставки (простая, сложная); b) тип начисления процентов; c) тип дисконтирования. 4) Какая финансовая функция ECXEL позволяет вычислить наращенную сумму для сложной процентной ставки (постоянной)? a) БЗ; b) НОРМА; c) ОБЩДОХОД. 5) Следующая формула FV=PV(1+j/m)^nm вычисляет a) эффективную процентную ставку при начислении процентов n раз в году; b) наращенную сумму при начислении процентов m раз в году; c) номинальную годовую процентную ставку при начислении процентов m раз в году. 6) Правило «72» позволяет рассчитать срок a) увеличения капитала в n раз; b) удвоения капитала; c) удвоения процентной ставки. 7) Как называется процентная ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m a) эффективной; b) номинальной; c) дискретной; 8) Какая запись используется для обозначения общего числа периодов начисления в синтаксисе финансовых функций Excel если начисление процентов происходит 1 раз в месяц? a) 12/n; b) 12/r; c) 12*n. 9) Как записывается процентная ставка за период начисления, если начисление процентов происходит 1 раз в год: a) r; b) r/365; c) n*365. 10) Каков размер эффективной ставки, если j=15% годовых при ежемесячном начислении процентов. a) 6%; b) 35%; c) 16%.
[1] Везде далее говорится о финансовых функциях MicrosoftOfficeExcel 2003.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|