Как определяется средняя скорость потока, если известен объемный расход жидкости.

Совокупность движущихся частиц жидкости, составляющих объем конечных размеров, называется потоком.

К гидравлическим элементам потока относят живое сечение, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Живым сечением называется сечение потока, проведенное перпендикулярно (нормально) к направлению потока. Площадь живого сечения обозначается греческой буквой W («омега»).

Смоченным периметром называется часть периметра (длины) живого сечения потока, в котором жидкость соприкасается с твердыми стенками канала или трубы. Смоченный периметр обозначается греческой буквой c («хи»).

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом , т. е.

. (2.1)

Основными видами движения жидкости являются: движение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное, сплошное и прерывистое.

Установившееся движение – такое движение, параметры которого (скорость, давление, глубина и т. д.) не зависят от времени, а могут лишь изменяться в пространстве.

При неустановившемся движении параметры движения изменяются как в пространстве, так и во времени.

Равномерным движением называют такое движение, параметры которого не изменяются ни во времени, ни в пространстве. Таким образом, равномерное движение всегда является установившимся.

При неравномерном движении параметры изменяются в пространстве. Неравномерное движение может быть как неустановившимся, так и установившимся. Неустановившееся движение всегда является неравномерным.

При напорном движении поток соприкасается со всеми точками периметра живого сечения и не имеет свободной поверхности.

При безнапорном движении поток движется со свободной поверхностью.

Сплошное (непрерывное) движение – такое движение, при котором жидкость занимает все пространство своего движения без образования внутри потока пустот (разрывов).

Расход потока – это количество жидкости, проходящее через живое сечение потока за единицу времени.

В зависимости от единиц измерения количества жидкости различают объемный, м³/с, массовый, кг/с, и весовой расходы, Н/с.

Объемный расход находится по формуле

, (2.2)

или

, (2.3)

где – объем жидкости; – средняя скорость в живом сечении потока, т. е. условная, одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой расход потока будет такой же, как и при различных местных скоростях.

Равенство (2.3) называется уравнением расхода.

Если жидкость движется без образования разрывов, то при установившемся движении расход для всех живых сечений потока (при условии отсутствия бокового притока или оттока жидкости) одинаков:

. (2.4)

Уравнение (2.4) называют уравнением неразрывности (сплошности) потока для несжимаемой жидкости.

Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

, (2.5)

где и – расстояние от центров тяжести сечений 1 и 2 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; и – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2; и – средние скорости потока движущейся жидкости в рассматриваемых сечениях; и – коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии), учитывающие неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению потока жидкости. При турбулентном режиме движения , а для ламинарного режима ; – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2.

Для потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом ее потерь. Заметим, что теряемая энергия не исчезает бесследно, а лишь превращается в другую форму (тепловую), т. е. теряется потоком безвозвратно.

Потери напора , отнесенные к единице длины, представляют собой гидравлический уклон

, (2.6)

где – гидравлический уклон, – расстояние между сечениями 1–1 и 2−2.

Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Существование того или иного режима движения определяется поведением частиц жидкости.

Ламинарный режим движения характеризуется слоистым параллельно-струйчатым движением без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости. При таком движении траектории частиц определяются формой русла, по которому течет жидкость.

Турбулентный режим движения характеризуется интенсивным перемешиванием жидкости с пульсацией скоростей и давлений. При таком движении частицы жидкости движутся по произвольным, крутящимся и колеблющимся, ежесекундно меняющим свой вид и направление траекториям.

Экспериментальными исследованиями О. Рейнольдса было установлено, что режим движения зависит от динамического коэффициента вязкости , средней скорости движения , плотности жидкости и диаметра трубопровода . Безразмерная величина, учитывающая влияние всех перечисленных факторов, названа числом Рейнольдса

. (2.7)

Известно, что динамический коэффициент вязкости связан с кинематическим коэффициентом вязкости зависимостью . Поэтому число Рейнольдса часто записывается в виде:

. (2.8)

Формулы (2.7), (2.8) справедливы для круглых труб. Применительно к потокам любого другого сечения диаметр трубы выражают через гидравлический радиус :

. (2.9)

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя значениями Re: нижним критическим числом и верхним . При значении < возможен только ламинарный режим, при > – только турбулентный режим, а при < < наблюдается неустойчивое состояние, называемое переходной зоной.

Изучение режимов движения вызвано тем, что механизм потерь напора в ламинарном и турбулентном движениях жидкости существенно различен.

Одной из важнейших задач практической гидравлики, без решения которой использование уравнения Бернулли невозможно, является количественное определение потерь напора для любого случая.

В гидравлике различают два вида сопротивлений:

1. Сопротивления сил вязкостного трения частиц жидкости друг с другом и с ограничивающими стенками пропорциональны длине потока. Соответствующие им потери напора (потери по длине) обозначаются через .

2. Местные сопротивления, обусловленные различного рода препятствиями, устанавливаемыми в потоке (колено, соединение трубопроводов, дроссель, клапан и др.), которые приводят к изменениям величины или направления скорости течения жидкости. Соответствующие им потери напора (местные потери) обозначаются .

Поэтому полные потери напора между двумя сечениями потока при наличии сопротивлений обоих видов будут равны .

При движении жидкости на прямых участках трубопровода потери напора по длине потока, выраженные в метрах столба жидкости, определяются по формуле Дарси−Вейсбаха

, (2.10)

где – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); и – длина и диаметр трубопровода; – средняя скорость потока.

Данная формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения, но для каждого из этих случаев течения жидкости существуют свои зависимости для определения коэффициента .

Безразмерный коэффициент гидравлического трения учитывает влияние на потери напора по длине всех факторов, которые не нашли отражения в формуле (2.10), но существенны для гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов является вязкость жидкости и состояние стенок трубопровода.

Как показали экспериментальные исследования, на потери напора существенное влияние оказывает шероховатость поверхности, которая количественно оценивается средней высотой выступов, измеряемой в линейных единицах, и называется абсолютной шероховатостью .

При турбулентном режиме в зависимости от соотношения и толщины ламинарного слоя , образующегося непосредственно у стенок трубы, могут быть выделены три зоны гидравлических сопротивлений: 1) зона гидравлически гладких труб при > , когда выступы шероховатости покрыты ламинарным слоем; 2) зона неполной шероховатости при = , когда выступы шероховатости того же порядка, что и толщина ламинарного слоя; 3) зона полной шероховатости (квадратичная) при < , когда выступы шероховатости не сглаживаются полностью ламинарным слоем.

Однако оценка шероховатости только по высоте выступов недостаточна, поскольку она не учитывает характер расположения и форму выступов. Поэтому было введено понятие эквивалентной шероховатости , т. е. такой условной равномерной шероховатости, которая дает при подсчете одинаковую с фактической шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения и которая определяется по формуле

, (2.11)

где – коэффициент, определяющий характер расположения выступов и их форму.

При нахождении потерь напора по длине необходимо предварительно выявить зону, а затем по соответствующим формулам определять коэффициент гидравлического трения .

I. Зона ламинарного режима ( <2 320)

. (2.12)

При подстановке данного выражения в формулу (2.10) с учетом равенства (2.7) получается формула Пуазейля:

. (2.13)

Данная формула показывает, что потери напора по длине при ламинарном режиме прямо пропорциональны средней скорости движения в первой степени и не зависят от состояния внутренней поверхности стенок трубы.

II. Переходная зона (2 320< <4 500)

– формула Никурадзе. (2.14)

Для этой зоны наиболее вероятен на практике турбулентный режим, поэтому правильнее пользоваться формулами зоны III.

III. Зона гидравлически гладких труб ( < 10)

– формула Блазиуса, 4500< < , (2.15)

– формула Конакова, 4500< < . (2.16)

IV. Зона неполной шероховатости (10< < 500)

– формула Альтшуля. (2.17)

V. Зона полной шероховатости (квадратичная) ( >500)

– формула Шифринсона. (2.18)

Таким образом, зная режим движения жидкости в каждом практическом случае, геометрические параметры трубопровода, шероховатость его стенок и пользуясь нужной формулой для определения коэффициента гидравлического трения (2.12)–(2.18), вычисляют потери напора по длине потока по формуле Дарси–Вейсбаха (2.10).

Потери напора в местных сопротивлениях (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейсбаха

. (2.19)

где – безразмерный коэффициент местного сопротивления; – средняя скорость за местным сопротивлением.

Значения коэффициентов местных сопротивлений обычно получают экспериментально, поскольку общей теории для их определения, за исключением отдельных случаев, не существует. Эти значения для различных элементов трубопроводов приводятся в технических справочниках. Они зависят от конфигурации местного сопротивления и режима потока, подходящего к сопротивлению.

Список литературы.

1.Рабинович Е. 3. Гидравлика. — М.: Недра, 1978.

2.Рабинович Е. 3., Евгеньев А. Е. Гидравлика. — М.: Недра, 1978.

3.Цыбин Л. А., Шанаев И. А. Гидравлика и насосы. — М.: Недра, 1976.

4.Гулак И. А. Задачи по гидравлике. — М.: Недра, 1972.

5.Ерохин В. Г., Маханько М. Г. Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники. — М.: Энергия, 1979.

6.Андреевская А. В., Кременецкий Н. Н., Панова М. В. Задачник по гидравлике. — М.: Энергия, 1970.

7.Некрасов Б. В. Задачник по гидравлике, гидромашинам, гидроприводу. — М.: Высшая школа, 1989.

8.Куполевский И. И., Подвидза Л. Г. Сборник задач по машиностроительной гидравлике. — М.: Машиностроение, 197

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: