Место проведения: Аудитория №55

План урока 9

Тема урока: Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике.

Цель урока: Усвоить и обозначить основные определения, научиться делать выводы и решать задачи

Оборудование: раздаточный материал

Место проведения: аудитория № 55

Порядок проведения урока

1.Провести перекличку присутствующих

2. Ознакомиться с темой урока

3.Составить конспект по теме

4. Научиться решать задачи

5. Домашнее задание

Ход урока

Кинематика (от греч. kínema, родительный падеж kinematos — движение), раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движений без учета их масс и действующих на них сил. Излагаемое ниже относится к К. движений, рассматриваемых в классической механике (движение макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света). О К. движений со скоростями, близкими к скоростям света, см. Относительности теория, а о движениях микрочастиц — Квантовая механика.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор (ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

Координаты — способ определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов.

Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.

Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Устанавливаемые в К. методы и зависимости используются при кинематических исследованиях движений, в частности при расчётах передач движений в различных механизмах, машинах и др., а также при решении задач динамики. В зависимости от свойств изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. твёрдого тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого тела, жидкости, газа).

Движение любого объекта в К. изучают по отношению к некоторому телу (тело отсчёта); с ним связывают так называемую систему отсчёта (оси х, у, z на рис. 1), с помощью которой определяют положение движущегося объекта относительно тела отсчёта в разные моменты времени. Выбор системы отсчёта в К. произволен и зависит от целей исследования. Например, при изучении движения колеса вагона по отношению к рельсу систему отсчёта связывают с землёй, а при изучении движения того же колеса по отношению к кузову вагона — с кузовом и т.д. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны уравнения, называемые уравнениями движения (или графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчёта в любой момент времени.

Основная задача К. заключается в установлении (при помощи тех или иных математических методов) способов задания движения точек или тел и в определении по уравнениям их движений соответствующих кинематических характеристик движения, таких, как траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел и др. Для задания движения точки пользуются одним из 3 способов: естественным, координатным или векторным:

а) естественный (или траекторный), применяемый, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение, точки определяется расстоянием s = O1M от выбранного на траектории начала отсчёта O1, измеренным вдоль дуги траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1), а закон движения даётся уравнением s = f (t), выражающим зависимость s от времени t. Например, если задано, что s = 3t2—1, то в начальный момент времени t0 = 0, S0 = —1 м (точка находится слева от начала О на расстоянии 1 м), в момент t1= 1 сек, S1 = 2 м (точка справа от O1 на расстоянии 2 м) и т.д. Зависимость s от t может быть также задана графиком движения, на котором в выбранном масштабе отложены вдоль оси t время, а вдоль оси s — расстояние (рис. 2), или таблицей, где в одном столбце даются значения t, а в другом соответствующие им значения s (подобный способ применяется, например, в железнодорожном расписании движения поезда).

б) Координатный, при котором положение точки относительно системы отсчёта определяется какими-нибудь тремя координатами, например прямоугольными декартовыми х, у, z, а закон движения задаётся 3 уравнениями х = f1(t), у = f2(t), z = f3(t). Исключив из этих уравнений время t, можно найти траекторию точки.

в) Векторный, при котором положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиус-вектором r, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным уравнением r = r (t). Траектория точки — годограф вектора r.

Используемая литература

А.Г Акуша Техническая механика для СУЗов

В.Л Верейна Техническая механика

План урока 10

Тема урока: Поступательное движение твердого тела, его свойства. Вращательное движение твердого тела вокруг не подвижной оси

Цель урока: Ознакомиться с основными понятиями и определениями. Научиться делать выводы и решать задачи

Оборудование: раздаточный материал

Место проведения: аудитория №55

Порядок проведения работы

1.Провести перекличку присутствующих

2. Ознакомиться с темой урока

3.Составить конспект по теме

4. Научиться решать задачи

5. Домашнее задание

Ход урока

Способы задания движения твёрдого тела зависят от вида, а число уравнений движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими являются поступательное движение и вращательное движение твёрдого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной оси z (рис. 3) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота j, а закон движения задаётся уравнением j = f (t). Основными кинематическими характеристиками являются угловая скорость w=dj/dt и угловое ускорение e = dw/dt тела. Величины w и e изображаются в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Зная w и e, можно определить скорость и ускорение любой точки тела.

Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего 3 степенями свободы (например, гироскоп, или волчок). Положение тела относительно системы отсчёта определяется в этом случае какими-нибудь 3 углами (например, Эйлера углами: углами прецессии, нутации и собственного вращения), а закон движения — уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Основными кинематическими характеристиками являются мгновенная угловая скорость w и мгновенное угловое ускорение e тела. Движение тела слагается из серии элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращения ОР, проходящих через неподвижную точку О (рис. 4).

Самым общим случаем является движение свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы. Положение тела определяется 3 координатами одной из его точек, называемых полюсом (в задачах динамики за полюс принимается центр тяжести тела), и 3 углами, выбираемыми так же, как для тела с неподвижной точкой; закон движения тела задаётся 6 уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Таким, например, является движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолета, совершающего фигуры высшего пилотажа, движение небесных тел и др. Основными кинематическими характеристиками являются скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловая скорость и угловое ускорение вращения тела вокруг полюса. Все эти характеристики (как и кинематические характеристики для тела с неподвижной точкой) вычисляются по уравнениям движения; зная эти характеристики, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения является плосконаправленное (или плоское) движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся параллельно некоторой плоскости. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.

В К. изучают также сложное движение точек или тел, то есть движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (и более) взаимно перемещающимся системам отсчета. При этом одну из систем отсчета рассматривают как основную (ее еще называют условно неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчёта называют подвижной; в общем случае подвижных систем отсчёта может быть несколько.

При изучении сложного движения точки её движение, а также скорость и ускорение по отношению к основной системе отсчёта называют условно абсолютными, а по отношению к подвижной системе — относительными. Движение самой подвижной системы отсчёта и всех неизменно связанных с ней точек пространства по отношению к основной системе называют переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы отсчёта, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка, называют переносной скоростью и переносным ускорением. Например, если основную систему отсчета связать с берегом, а подвижную с пароходом, идущим по реке, и рассмотреть качение шарика по палубе парохода (считая шарик точкой), то скорость и ускорение шарика по отношению к палубе будут относительными, а по отношению к берегу — абсолютными; скорость же и ускорение той точки палубы, которой в данный момент касается шарик, будут для него переносными. Аналогичная терминология используется и при изучении сложного движения твёрдого тела.

Используемая литература

А.Г Акуша Техническая механика для СУЗов

В.Л Верейна Техническая механика

План урока 10

Тема урока: Переносное, относительное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей

Цель урока: Ознакомиться с основными понятиями и определениями. Научиться делать выводы и решать задачи

Оборудование: Раздаточный материал

Место проведения: Аудитория №55

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: