Вопрос 9-15. Особенности движения жидкости при больших числах Рейнольдса.

Обтекание тел при больших числах Рейнольдса, которое наблюдается у поверхностей (например, корпуса судна), исследуется в теории пограничного слоя.

При движении тела в потоке идеальной жидкости на поверхности движущегося в жидкости тела соблюдается условие непротекания . Это условие приводит к тому, что сопротивление симметричного тела, например при обтекании цилиндра потоком несжимаемой идеальной жидкости движущейся вдоль оси x равно нулю. Экспериментально показано, что в реальной жидкости это явление, называемое «парадокс Даламбера» отсутствует и тело испытывает сопротивление жидкости, связанное с ее вязкостью. В вязкой жидкости на поверхности тела выполняется условие прилипания, т.е. и - равенство нулю нормальных и касательных напряжений.

Вязкость жидкости должна учитываться в тонком слое вблизи поверхности тела, где скорость меняется от нуля до скорости внешнего потока. Слой жидкости, в котором проявляется вязкость жидкости, называется пограничным слоем. Для адекватного описания поведения тела в этом случае необходимо учитывать силы инерции и силы вязкости. Соотношение этих сил характеризуется числом Рейнольдса.

где L – длина тела.

Например, обтекание корпусов судов происходит при Re=6ž10⁸.

Пограничный слой – тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором скорость меняется от 0 до V₀. За пределами пограничного слоя вязкость не влияет на течение жидкости – это внешний поток, в котором решаются уравнения динамики идеальной жидкости. Движение жидкости в ПС описывается уравнениями Навье-Стокса, которые ввиду малости его толщины, могут быть упрощены.

Таким образом, вопрос сводится к раздельному рассмотрению движения жидкости в двух областях и последующему сведению полученных решений в одно целое на основе граничных условий на границах ПС.

Эта гипотеза о возможности раздельного рассмотрения этих двух областей была предложена Людвигом Прандтлем. Вместе с тем, движение жидкости в ПС и за его пределами неразрывно связаны. Из-за подтормаживания жидкости в ПС линии тока сжимаются и оттесняют внешнюю жидкость.

Для пограничного слоя вводится понятие о его толщине.

	δ – толщина пограничного слоя.
Рисунок 10. Распределение скорости в пограничном слое
	Во внешнем потоке – жидкость считается идеальной, в пограничном слое – вязкой.
Рисунок 11. Потоки жидкости в пограничном слое и вне его

Поскольку толщина пограничного слоя мала, то - велик.

Т.к. , то и касательные напряжения велики.

Течение жидкости в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при достижении критического значения числа Рейнольдса, в котором l – расстояние от носа. Критическое значение числа Рейнольдса для пластины составляет 3ž10⁵ - 5ž10⁵. Поскольку в носу l достаточно мало, то и значение числа Рейнольдса мало и всегда наблюдается участок ламинарного режима. Затем ламинарный слой переходит в турбулентный. В кормовой части толщина пограничного слоя может достигать от нескольких сантиметров (у крыла самолета), до 0,5-0,6 м у судна.

Рассмотрим структуру пограничного слоя при обтекании тела большой кривизны.

Т.к. величина давления в ПС определяется движением жидкости во внешнем потоке, то в случае обтекания криволинейной поверхности давление вдоль пограничного слоя не будет постоянным, и лишь в частном случае плоской пластины, расположенной вдоль потока, будет равен нулю. Продольный перепад давления при значительных его значениях, может вызвать отрыв пограничного слоя, который вызывает сопротивление формы тела. Если тело имеет малую кривизну, отрыва пограничного слоя не происходит и пограничный слой плавно стекает с кормовой кромки тела.

При движении в пограничном слое от носовой части тела по направлению к миделю жидкость движется от зоны с большим давлением к зоне с меньшим давлением, т.е. с положительным ускорением. За точкой минимума эпюры давления движение частиц жидкости происходит с отрицательным ускорением в сторону возрастающего давления, причем их кинетическая энергия частично преобразуется в потенциальную энергию давления. Одновременно частицы тратят часть кинетической энергии на преодоление сил трения. В результате, на некотором расстоянии от носовой оконечности, за точкой с минимумом давления, кинетическая энергия частиц жидкости вблизи стенки, т.е. в зоне действия наибольших сил вязкости, станет равной нулю, а эпюра скорости в этом сечении пограничного слоя –касательной относительно нормали к поверхности тела и в этой точке . За этой точкой под влиянием перепада давления в кормовой части тела образуется обратный поток жидкости, который оттесняет пограничны слой от стенки. образующаяся поверхность раздела потоков с различным направлением скоростей неустойчива и разрушается с образованием вихрей.

Точка O, где , т.е. , является точкой отрыва пограничного слоя, т.е. видимая точка срыва вихрей. Положение точки отрыва зависит от режима движения жидкости внутри ПС.

При обтекании продольной пластины, вдоль которой давление постоянно, отрыв пограничного слоя отсутствует. Соответственно все тела делят на хорошо обтекаемые и плохообтекаемые. При турбулентном режиме точка отрыва перемещается далеко в корму. Это явление называется кризис сопротивления.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: