Сделай Сам Свою Работу на 5

I. Гипотезы о свойствах материала





1. Гипотеза сплошности – реальный материал с дискретной структурой заменяем сплошной средой с осредненными физико-механическими характеристиками (дискретную атомистическую природу вещества во внимание не принимаем).

2. Гипотеза однородности и изотропности – физико-механические свойства материала в каждой точке (однородность) и во всех направлениях (изотропность) одинаковы.

3. Гипотеза идеальной упругости – материал, до определенных пределов нагружения, является абсолютно упругим.

4. Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформациями в точке – между напряжениями и деформациями в точке, до определенных пределов нагружения, справедлива линейная зависимость. Эта гипотеза обусловливает физическую линейность задач СМ и отражает важнейший в СМ физический закон – закон Гука.

II. Гипотезы о характере деформаций

5. Гипотеза о естественном ненапряженном состоянии тела – при отсутствии нагрузки (внешних сил) напряжения в теле отсутствуют.

6. Гипотеза о малости деформации – перемещения при нагружении малы по сравнению с характерными минимальными размерами тела. Эта гипотеза обусловливает геометрическую линейность задач СМ.



7. Гипотеза плоских сечений Якоба Бернулли – сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса до нагружения остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса после нагружения.

 

Расчетные принципы сопротивления материалов

I. Принцип независимости действия сил – эффект от действия системы внешних сил (температуры) равен сумме эффектов от действия каждого из силовых факторов в отдельности (рис.0.9).

 

Этот принцип базируется на гипотезе о линейной зависимости между напряжениями и деформациями в точке и гипотезе о малости деформаций.

Vc=Vc(F1)+Vc(F2)

Рис.0.9

II. Принцип начальных размеров (замороженности) – при рассмотрении равновесия нагруженного тела изменения его размеров и конфигурации во внимание не принимаются (уравнения равновесия формируются для недеформированного тела) (рис.0.10).

Этот принцип базируется на гипотезе о малости деформаций.

Мк =F×l – для недеформированного состояния (согласно принципу замороженности), Мк =F×l¢ – для деформированной схемы  

Рис.0.10



III. Принцип Сен-Венана – напряженно-деформируемое состояние (НДС) в точках, удаленных от мест приложения нагрузки, не зависит от особенностей ее приложения, а определяется равнодействующей нагрузки (рис.0.11).

Рис.0.11

Следствие: При решении практических задач систему действующих внешних сил можно заменять эквивалентной ей системой, с точки зрения принципа Сен-Венана.

 

Напряжения и деформации в зоне приложения нагрузки называются местными (эти напряжения, в принципе, могут быть определены методами теории упругости).

РАЗДЕЛ 1

ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) СТЕРЖНЕЙ

Если в сечении стержня возникает только нормальная сила – N, имеет место осевое (центральное) растяжение либо сжатие.

Внешние силы в этом случае должны действовать вдоль оси либо приводиться к равнодействующей, направленной вдоль оси.

 

Усилия и напряжения

Рассмотрим призматический стержень, который растягивается силой F, приложенной вдоль оси к нижнему торцу стержня (рис.1.1).

А – площадь поперечного сечения стержня (м2). У призматического стержня площадь сечения по длине не изменяется (A=const)

Рис.1.1

Используя метод сечения, определим нормальное усилие в произвольном сечении стержня – N. Собственный вес стержня не учитываем. Начало координат помещаем на свободном краю стержня.

 

, откуда . (1.1) Заметим, что усилие N является равнодействующей элементарных усилий (dN), распределенных по сечению. Величина этих элементарных усилий может быть определена по формуле dN=s dA , (1.2) где s - нормальное напряжение, dA – площадь элементарной площадки сечения (рис.1.2).  

Рис.1.2



Суммируя элементарные усилия (интегрируя) по всей площади поперечного сечения, получим

либо, с учетом (2) . (1.3)

Из формулы (1.3) определить нормальное напряжение s невозможно, поскольку неизвестен закон распределения s по сечению (говорят в этой связи, что задача определения s в брусе является внутренне статически неопределимой). Для решения задачи необходимо использовать дополнительные соображения, в частности, допущения и гипотезы, касающиеся характера деформации стержня:

1) гипотезу плоских сечений (Я.Бернулли);

1) допущение о ненадавливании продольных волокон друг на друга.

Согласно гипотезе Я.Бернулли, плоское сечения ав (см.рис.1.1) переместится параллельно в положение а/в/, при этом, очевидно, что деформации всех продольных волокон будут одинаковы. Поскольку, согласно допущению 2, эти волокна не взаимодействуют друг с другом, в соответствии с законом Гука, напряжения в них будут одинаковы, т.е. s будут равномерно распределены по сечению (s = const). Это позволяет вынести величину s в формуле (1.3) за знак интеграла

. (1.4)

Учитывая, что , получаем из (1.4) формулу для напряжений при осевом растяжении-сжатии

. (1.5)

Правило знаков для N и s : при осевом растяжении N и s положительны; при сжатии – отрицательны.

Рекомендации: на расчетной схеме метода сечений целесообразно задавать положительные направления N и s, обусловливающие растяжение рассматриваемого элемента (в направлении внешней нормали к сечению). Тогда из уравнений равновесия знак N и s будет получаться автоматически.

Отметим, что, поскольку при осевом растяжении-сжатии отсутствуют поперечные составляющие внешней нагрузки, в поперечном сечении стержня касательные напряжения – t также отсутствуют, т.е.

.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.