Сделай Сам Свою Работу на 5

Дифференциальные уравнения





Понятие Содержание
Дифференциальное уравнение (ДУ) Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные
Решение ДУ Функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество  
Порядок ДУ Порядок наивысшей производной, входящей в ДУ
ДУ первого порядка Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную:
Общее решение ДУ первого порядка Функция , которая является решением ДУ при каждом с (с=const), и для любого допустимого начального условия константа определяется однозначно
Частное решение ДУ первого порядка Функция , полученная из общего решения при конкретном значении постоянной с=с0
ДУ с разделяющимися переменными Уравнение вида:
Однородная функция n-го порядка Если при умножении каждого ее аргумента на множитель вся функция умножится на
Однородное ДУ первого порядка Уравнение , если функция f(x;y ) – однородная нулевого порядка.
Линейное ДУ первого порядка Уравнение вида:
Уравнение Бернулли уравнение вида:
ДУ второго порядка Уравнение вида:
Общим решением ДУ второго порядка Функция , которая является решением ДУ при каждом с1; с21; с2 – const) и для любого допустимого начального условия константы определяются однозначно
Понятие Содержание
Интегральная кривая ДУ График всякого решения ДУ
ДУ n-го порядка Уравнение вида:
Общее решение ДУ n-го порядка Функция , которая является решением ДУ при каждом наборе значений констант с12;…;сn, определяемых однозначно для каждого набора допустимых начальных условий
Задача Коши ДУ n-го порядка Задача нахождения решения ДУ , удовлетворяющего заданным начальным условиям:
ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами уравнение вида
ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение ДУ
Линейные неоднородные ДУ второго порядка (ЛНДУ)
Специальная правая часть ЛНДУ

Ряды



Понятие Содержание
Числовой ряд Выражение вида:
Частичная сумма ряда Сумма первых n членов ряда:

 



Понятие Содержание
Ряд сходится Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда:
Ряд расходится Если не существует или
Знакочередующийся ряд Ряд вида
Ряд абсолютно сходится Если сходится ряд, составленный из модулей его членов
Ряд условно сходится Если сам ряд сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится
Функциональный ряд Ряд, членами которого являются функции от x:
Степенной ряд ряд, члены которого – степенные функции аргумента x: или
Область сходимости Совокупность числовых значений аргумента x, при которых функциональный ряд сходится
Тригонометрический ряд на отрезке Функциональный ряд вида:
Коэффициенты Фурье функции f(x) на отрезке Числа , определяемые по формулам:

Элементы теории поля

Понятие Содержание
Поле Область V пространства, в каждой точке которой определено значение некоторой величины
Скалярное поле Область пространства, каждой точке M которой соответствует определенное число: U=U(M)
Векторное поле Область пространства, каждой точке M которой соответствует некоторый вектор
Производная функции U=U(M) вточке М понаправлению характеризует скорость изменения функции поля в точке М по направлению  
Градиент функции U=U(M) Вектор, координатами которого являются значения частных производных функции U(x;y;z) в точке M(x;y;z): указывает направление , в котором имеет наибольшее значение
Поток вектора через поверхность S Интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности:
Дивергенция векторного поля в точке М Предел отношения потока поля через замкнутую поверхность S, окружающую точку М, к объему тела, ограниченного этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в точку М :

 



Понятие Содержание
Циркуляция вектора вдоль L Криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора на вектор , касательный к контуру L:
Ротор вектора в точке М Вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции вектора по контуру L плоской площадки S, перпендикулярной этому направлению, к площади этой площадки
Оператор Гамильтона Символический вектор
Соленоидальное поле Векторное поле во всех точках которого дивергенция равна нулю:
Потенциальное поле Векторное поле во всех точках которого ротор равен нулю:
Гармоническое поле Векторное поле одновременно соленоидальное и потенциальное: и

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.