Квантовые числа электронов

Строение атома

Первые указания о сложном строении атома были получены при изучении процессов прохождения электрического тока через жидкости. Опыты выдающегося английского ученого М.Фарадея в тридцатых годах XIX в. навели на мысль о том, что электричество существует в виде отдельных единичных зарядов.

Величины этих единичных зарядов электричества были определены в более поздних экспериментах по пропусканию электрического тока через газы (опыты с так называемыми катодными лучами). Было установлено, что катодные лучи — это поток отрицательно заряженных частиц, которые получили названия электронов.

Прямым доказательством сложности строения атома было открытие самопроизвольного распада атомов некоторых элементов, названное радиоактивностью. (А.Беккерель, 1896 г.). Последовавшее за этим установление природы α-, β-, и γ-лучей, образующихся при радиоактивном распаде (Э.Резерфорд, 1899—1903 гг.), открытие ядер атомов (Э.Резерфорд, 1909—1911 гг.), определение заряда электрона (Р.Милликен, 1909 г.) позволили Э.Резерфорду в 1911 г. предложить одну из первых моделей строения атома.

Модель Резерфорда. Суть планетарной модели строения атома (Э.Резерфорд, 1911 г.) можно свести к следующим утверждениям:

1. В центре атома находится положительно заряженное ядро, занимающее ничтожную часть пространства внутри атома.

2. Весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в его ядре (масса электрона равна 1/1823 а.е.м.).

3. Вокруг ядра вращаются электроны. Их число равно положительному заряду ядра.

Эта модель оказалась очень наглядной и полезной для объяснения многих экспериментальных данных, но она сразу обнаружила и свои недостатки. В частности, электрон, двигаясь вокруг ядра с ускорением (на него действует центростремительная сила), должен был бы, согласно электромагнитной теории, непрерывно излучать энергию. Это привело бы к тому, что электрон должен был бы двигаться вокруг ядра по спирали и в конце концов упасть на него. Никаких доказательств того, что атомы непрерывно исчезают, не было, отсюда следовало, что модель Резерфорда в чем-то ошибочна.

Теория Бора. В 1913 г. датский физик Н.Бор предложил свою теорию строения атома. Как и Резерфорд, он считал, что электроны двигаются вокруг ядра подобно планетам, движущимся вокруг Солнца. Однако к этому времени Дж.Франк и Г.Герц (1912 г.) доказали дискретность энергии электрона в атоме и это позволило Бору положить в основу новой теории два необычных предположения (постулата):

1. Электрон может вращаться вокруг ядра не по произвольным, а только по строго определенным (стационарным) круговым орбитам.

Радиус орбиты r и скорость электрона v связаны квантовым соотношением Бора:

mr_v = nћ

где m — масса электрона, n — номер орбиты, ћ — постоянная Планка (ћ = 1,05∙10^-34 Дж∙с).

2. При движении по стационарным орбитам электрон не излучает и не поглощает энергии.

Таким образом, Бор предположил, что электрон в атоме не подчиняется законам классической физики. Согласно Бору, излучение или поглощение энергии определяется переходом из одного состояния, например с энергией Е₁, в другое — с энергией Е₂, что соответствует переходу электрона с одной стационарной орбиты на другую. При таком переходе излучается или поглощается энергия ∆E, величина которой определяется соотношением

∆E = E₁ – E₂ = hv,

где v — частота излучения, h = 2p ћ = 6,62∙10^-34 Дж∙с.

Бор, используя данное уравнение, рассчитал частоты линий спектра атома водорода, которые очень хорошо согласовывались с экспериментальными значениями, но было обнаружено также и то, что для других атомов эта теория не давала удовлетворительных результатов.

Квантовая модель строения атома. В последующие годы некоторые положения теории Бора были переосмыслены и дополнены. Наиболее существенным нововведением явилось понятие об электронном облаке, которое пришло на смену понятию об электроне только как частице. Теорию Бора сменила квантовая теория, которая учитывает волновые свойства электрона и других элементарных частиц, образующих атом.

Свойства элементарных частиц, образующих атом

В основе современной теории строения атома лежат следующие основные положения:

1. Электрон имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу. Он может вести себя и как частица, и как волна, подобно частице, электрон обладает определенной массой и зарядом; в то же время, движущийся электрон проявляет волновые свойства, например, характеризуется способностью к дифракции. Длина волны электрона λ и его скорость v связаны соотношением де Бройля:

λ = h / mv,

где m — масса электрона.

2. Для электрона невозможно одновременно точно, измерить координату и скорость. Чем точнее мы измеряем скорость, тем больше неопределенность в координате, и наоборот. Математическим выражением принципа неопределенности служит соотношение

∆x∙m∙∆v > ћ/2,

где ∆х — неопределенность положения координаты, ∆v — погрешность измерения скорости.

3. Электрон в атоме не движется по определенным траекториям, а может находиться в любой части около ядерного пространства, однако вероятность его нахождения в разных частях этого пространства неодинакова. Пространство вокруг ядра, в котором вероятность нахождения электрона достаточно велика, называют орбиталью.

4. Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов (общее название — нуклоны). Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента, а сумма чисел протонов и нейтронов соответствует его массовому числу.

Последнее положение было сформулировано после того, как в 1920 г. Э.Резерфорд открыл протон, а в 1932 г. Дж.Чедвик — нейтрон.

Различные виды атомов имеют общее название — нуклиды. Нуклиды достаточно характеризовать любыми двумя числами из трех фундаментальных параметров: А — массовое число, Z — заряд ядра, равный числу протонов, и N — число нейтронов в ядре. Эти параметры связаны между собой соотношениями:

Z = А - N, N = А - Z, А= Z + N.

Нуклиды с одинаковым Z, но различными А и N, называют изотопами.

Сформулированные выше положения составляют суть новой теории, описывающей движение микрочастиц, — квантовой механики (механику, применимую к движению обычных тел и описываемую законами Ньютона, стали называть классической механикой). Наибольший вклад в развитие этой теории внесли француз Л. де Бройль, немец В.Гейзенберг, австриец Э.Шредингер, англичанин П.Дирак. Впоследствии каждый из этих ученых был удостоен Нобелевской премии.

Квантовые числа электронов

Главное квантовое число n определяет общую энергию электрона на данной орбитали. Оно может принимать любые целые значения, начиная с единицы (n = 1,2,3, ...). Под главным квантовым числом, равным ∞, подразумевают, что электрону сообщена энергия, достаточная для его полного отделения от ядра (ионизация атома).

Кроме того, оказывается, что в пределах определенных уровней энергии электроны могут отличаться своими энергетическими подуровнями. Существование различий в энергетическом состоянии электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражается побочным (иногда его называют орбитальным) квантовым числом l. Это квантовое число может принимать целочисленные значения от 0 до n - 1 (l = 0,1, ..., n - 1). Обычно численные значения l принято обозначать следующими буквенными символами:

Значение l 0 1 2 3 4
Буквенное обозначение s p d f g

В этом случае говорят о s-, р-, d-, f-, g-состояниях электронов, или о s-, р-, d-, f-, g-орбиталях.

Орбиталь — совокупность положений электрона в атоме, т.е. область пространства, в которой наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, определяет форму электронного облака, а также орбитальный момент р — момент импульса электрона при его вращении вокруг ядра (отсюда и второе название этого квантового числа — орбитальное)

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, с наибольшей вероятностью движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого в s-, р-, d-, f-, g-состояниях различна.

Подчеркнем, что форма электронного облака зависит от значения побочного квантового числа l. Так, если l = 0 (s-орбиталь), то электронное облако имеет шаровидную форму (сферическую симметрию) и не обладает направленностью в пространстве

При l = 1 (р-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели, т.е. форму тела вращения, полученного из «восьмерки» . Формы электронных облаков d-, f- и g-электронов на­много сложнее.

Движение электрона по замкнутой орбите вызывает появление магнитного поля. Состояние электрона, обусловленное орбитальным магнитным моментом электрона (в результате его движения по орбите), характеризуется третьим квантовым числом — магнитным m₁. Это квантовое число характеризует ориентацию орбитали в пространстве, выражая проекцию орбитального момента импульса на направление магнитного поля.

Соответственно ориентации орбитали относительно направления вектора напряженности внешнего магнитного поля, магнитное квантовое число m₁ может принимать значения любых целых чисел, как положительных, так и отрицательных, от –l до +l, включая 0, т.е. всего (2l + 1) значений.

Таким образом, m₁ характеризует величину проекции вектора орбитального момента количества движения на выделенное направление. Например, р-орбиталь («гантель») в магнитном поле может ориентироваться в пространстве в трех различных положениях, так как в случае l = 1 магнитное квантовое число может иметь три значения: -1, 0, +1. Поэтому электронные облака вытянуты по осям х, y и z, причем ось каждого из них перпендикулярна двум другим .

Для объяснения всех свойств атома в 1925 г. была выдвинута гипотеза о наличии у электрона так называемого спина (сначала — для наглядности — считалось, что это явление аналогично вращению Земли вокруг своей оси при движении ее по орбите вокруг Солнца). На самом деле, спин — это чисто квантовое свойство электрона, не имеющее классических аналогов. Строго говоря, спин — это собственный момент импульса электрона, не связанный с движением в пространстве. Для всех электронов абсолютное значение спина всегда равно s = 1/2. Проекция спина на ось = (магнитное спиновое число m_s) может иметь лишь два значения: m_s = 1/2 или m_s = -1/2 .

Спин электрона s является величиной постоянной.

Принцип Паули

В1925 г. швейцарский физик В.Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами.

Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто формулируется так:

В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

Хотя бы одно из квантовых чисел n, l, ml и ms, должно обязательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l и ml: один с ms = +1/2 другой c ms = -1/2 . Напротив, если проекции спина двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или ml.

Зная принцип Паули, посмотрим, сколько же электронов в атоме может находиться на определенной «орбите» с главным квантовым числом n. Первой «орбите» соответствует n = 1. Тогда l = 0, ml=0 и ms может иметь произвольные значения: +1/2 или -1/2 . Мы видим, что если n = 1, таких электронов может быть только два.

В общем случае, при любом заданном значении n электроны прежде всего отличаются побочным квантовым числом l, принимающим значения от 0 до n 1. При заданных n и l может быть (2l + 1) электронов с разными значениями магнитного квантового числа ml. Это число должно быть удвоено, так как заданным значениям n, l и ml соответствуют два разных значения проекции спина ms.

Следовательно, максимальное число электронов с одинаковым квантовым числом n выражается суммой

Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне может быть не больше 2 электронов, на втором — 8, на третьем — 18 и т.д.

Рассмотрим, например, атом гелия. В атоме гелия ₂He квантовые числа n = 1, l = 0 и m_l = 0 одинаковы для обоих его электронов, а квантовое число m_s отличается. Проекции спина электронов гелия могут быть m_s = +1/2 или m_s = -1/2 . Строение электронной оболочки атома гелия ₂Не можно представить как 1s² или, что то же самое

Заметим, что в одной квантовой ячейке согласно принципу Паули никогда не может быть двух электронов с параллельными спинами.

Третий электрон лития согласно принципу Паули уже не может находиться в состоянии 1s, а только в состоянии 2s:

Правило Гунда

При данном значении l (т.е. в пределах определенного подуровня) электроны располагаются таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.

Если, например, в трех p-ячейках атома азота необходимо распределить три электрона, то они будут располагаться каждый в отдельной ячейке, т.е. размещаться на трех разных p-орбиталях:

В этом случае суммарный спин равен 3/2 , поскольку его проекция равна m_s = +1/2+1/2+1/2=3/2 . Эти же три электрона не могут быть расположены таким образом:

потому что тогда проекция суммарного спина m_s = +1/2-1/2+1/2=1/2 .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: