Ассоциативные методы прогнозирования
Ассоциативные методы основаны на определение связанных переменных, которые можно использовать для предсказания значений интересующих нас переменных. Основа ассоциативных методов – разработка уравнения, которое суммирует эффекты переменных предсказаний.
Первичный метод анализа называется регрессией.
Простая линейная регрессия.
Самая простая и наиболее распространённая форма регрессии представляет собой линейную связь между двумя переменными.
Цель линейной регрессии – получить уравнение прямой линии , которая даёт минимальную сумму квадратов вертикальных отклонений точек данных от линии. Линия наименьших квадратов отклонений описывается уравнением:
yC = a + δ ∙ x ,(9)
Где: yC – предсказанная (зависимая) переменная;
x – переменная –предсказатель ( независимая);
δ – наклон линии;
α– значение yC при x =0
Коэффициенты прямой α, δ, вычисляются по следующим двум уравнениям:
δ = , (10)
а = , (11)
Таблица 5. Простая линейная регрессия.
Период
| год
| Уровень продаж (x)
| Прибыль (y)
| x∙y
| x2
|
|
| 10 000
| 28,2
| 282 000
| 100 000 000
|
|
| 11 200
| 30,1
| 337 120
| 125 440 000
|
|
| 11 500
| 30,3
| 348 450
| 132 250 000
|
|
| 13 200
| 32,1
| 423 720
| 174 240 000
|
|
| 14 500
| 34,2
| 495 000
| 210 250 000
| Итого
| -
| 60 400
| 154,9
| 1 887 190
| 742 180 000
| Построим график данных с целью: определить является ли линейная модель приемлемой.
Применение линейной модели оправдано, так как точки находятся вокруг некоторой прямой.
Уравнение регрессии имеет вид:
Таким образом, средняя годовая прибыль предприятия составляет 79 300 000 руб.
Корреляция.
Корреляция измеряет степень и направление связи между двумя переменными.
Значение корреляции (r) может находиться в диапазоне от -1,0 до + 1,0. Корреляция +1,0 показывает, что изменение одной переменной всегда соответствует изменению другой; корреляция -1,0 показывает, что увеличение одной переменной соответствует уменьшению другой; Корреляция, близкая к нулю, указывает на малую линейную связь между двумя переменными. Корреляцию между двумя переменными можно вычислить с использованием следующего уравнения:
r= (12)
Период
| Год
| Уровень продаж
(y)
| Процент безработицы (x)
| x∙y
| x2
| y2
|
|
| 10 000
| 5,2
| 52 000
| 27,04
| 100 000 000
|
|
| 11 200
| 6,7
| 75 040
| 44,89
| 125 440 000
|
|
| 11 500
| 5,6
| 64 400
| 31,36
| 132 250 000
|
|
| 13 200
| 4,7
| 62 040
| 22,09
| 174 240 000
|
|
| 14 500
| 3,1
| 44 950
| 9,61
| 210 250 000
| Итого:
| -
| 60 400
| 25,3
| 298 430
|
| 742 180 000
|
Таблица 6. Корреляция
Изобразим данные графически, чтобы убедиться, что линейная модель приемлема.
Данная модель приемлема для заданного диапазона данных.
Рассчитаем коэффициент корреляции, чтобы убедиться в том, что он не равен 0:
Найдем прямую регрессию.
Ошибка прогноза – это разница между фактическим и предсказанным значением. Значение ошибки бывает положительным, когда прогноз занижен, отрицательным - когда прогноз завышен. Ошибки прогноза влияют на решения двумя различными способами. Один из них заключается в выборе между различными вариантами прогноза, а другой – в оценке успеха или неудачи примененного метода прогнозирования.
Для вычисления ошибок прогноза обычно используют два показателя – среднее абсолютное значение (САО) и среднее квадрата ошибки (СКО).
Вычисление точности прогноза
Для вычисления САО и СКО используются следующие формулы:
Один из способов использования этих показателей – сравнение альтернативных методов прогнозирования.
Таблица 7. Вычисление точности прогноза
период
| Год
| Действительное значение
| прогноз
| Ошибка(e)
| |ошибка|
|е|
| Ошибка2
е2
|
|
| 10 000
| 9 994
| -6
|
|
|
|
| 11 200
| 11 196
| -4
|
|
|
|
| 11 500
| 11 505
|
|
|
|
|
| 13 200
| 13 210
|
|
|
|
|
| 14 500
| 14 503
|
|
|
| Итого:
| -
| 60 400
| 60 408
|
|
|
|
Один из способов использования этих показателей – сравнение альтернативных методов прогнозирования. Например, используя САО или СКО, менеджер может сравнить результаты экспоненциального сглаживания со значениями 0,1; 0,2 и 0,3 и выбрать тот из них, который даёт самое низкое значение САО и СКО.
САО позволяет оценить точность и гибкость прогноза, СКО измерить точность прогноза в целом.
Контроль прогноза
Ошибки прогноза необходимо контролировать, для того чтобы прогноз работал должным образом. Это осуществляется путём сравнивания ошибок прогноза и заранее определёнными значениями, или границей действия.
Ошибки, значение которых не выходит за эти пределы, считаются приемлемыми, а ошибки , значения которых выходят за пределы, сигнализируют о необходимости корректирующих действий.
Существует несколько возможных источников ошибок в прогнозе:
Модель может быть неадекватной из-за того, что:
а) Упущена важная переменная;
б) произошли изменения или смещения переменной с которыми модель не может справиться (внезапное появление тенденции или цикла);
в) Появилась новая переменная (например, новый конкурент)
Нерегулярные изменения могут происходить из-за суровых погодных условий или других природных явлений, от временной нехватки или перебоев электроэнергии;
Может быть неправильно использован метод прогнозирования или неверно интерпретирован результат;
Всегда существуют случайные изменения данных.
Случайность - неизбежное изменение, которое остаётся в данных, даже после того, как учтены все возможные причины изменения.
Обычно прогноз адекватен, когда ошибки вызываются только случайными изменениями. Основной показатель необходимости пересмотреть действенность определённой методики прогнозирования - случайны ли ошибки в прогнозе. Если они не случайны, то необходимо определить, какие источники вызвали эти ошибки и как исправить ситуацию.
Прогнозы можно контролировать, используя контрольные диаграммы или сигналы трекинга.
Сигнал трекингаотражает отношение совокупной ошибки прогноза к соответствующему значению САО:
Сигнал трекинга = (15)
Совокупная ошибка прогноза отражает смещение прогноза – постоянную тенденцию прогноза оказываться больше или меньше действительных показателей временного ряда. Значения сигнала трекинга сравниваются с определёнными пределами. Они часто располагаются в диапазоне от до . В данном случае рекомендуется использовать значение предела , которое приблизительно равно границам трёх стандартных отклонений. Расположение значение в данном диапазоне позволяет предполагать, что прогноз адекватен. После вычисления начального движения САО, его можно модифицировать использованием экспоненциального сглаживания:
САОt = САОt-1 +α ( | фактическое значение –Прогноз|t – САОt-1). (16)
Использование контрольного графика предусматривает установку верхних и нижних границ для отдельных ошибок. Эти границы кратны .
Таблица 8. Сигнал трекинга.
период
| год
| Продажа
| прогноз
| Ошибка(e)
| |ошибка|
|е|
| Совокупная ошибка
|
|
| 10 000
| 9 994
| -6
|
|
|
|
| 11 200
| 11 196
| -4
|
| 6+4=10
|
|
| 11 500
| 11 505
|
|
| 10+5=15
|
|
| 13 200
| 13 210
|
|
| 15+10=25
|
|
| 14 500
| 14 503
|
|
| 25+3=28
| Итого:
| | 60 400
| 60 408
|
|
|
|
Сумма абсолютных ошибок за 2 года составляет 10 ,следовательно, начальное значение САО составит:
Таблица 9. Сигнал трекинга (1).
Год
| (е)
| САОt-1 +0,2 ( | е| – САОt-1).
| Совок.ошибка
| Сигнал трекинга =
=
|
| -
|
|
|
|
|
| 10+0,2(5-10)=13
| 10+5=15
| 15:13=1,1
|
|
| 13+0,2(10-13)=20,4
| 15+10=25
| 25:20,4=1,2
|
|
| 20,4+0,2(3-20,4)=19,32
| 25+3=28
| 28:19,32=1,4
|
Так как, сигнал трекинга должен располагаться в диапазоне от , то следовательно прогноз адекватен (данный сигнал трекинга находится в диапазоне от ( -0,87 …. + 3.65))
Убедимся, что средняя ошибка приблизительно равна нулю, т.к. большее среднее значение предполагает смещение прогноза:
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле : S =
Стандартное отклонение за 5 лет:
S = = -46,5
Определяем контрольные границы 2S:
0 ± 2S= 0 ± 2·7 = ±14 или (-14)…...(+14)
Проверим, все ли ошибки лежат в пределах контрольных границ. Построим график данных и проверим наличие неслучайных структур (цепочки положительных и отрицательных ошибок)
Контрольный график.
На контрольном графике видно, что значение ошибок не выходят за верхний предел =+14 и нижний предел = -14. Т.о. нет необходимости в корректировке, а это значит, что прогноз адекватен.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|