Сделай Сам Свою Работу на 5

Ассоциативные методы прогнозирования





Ассоциативные методы основаны на определение связанных пере­менных, которые можно использовать для предсказания значений интере­сующих нас переменных. Основа ассоциативных методов – разработка урав­нения, которое суммирует эффекты переменных предсказаний.

Первичный метод анализа называется регрессией.

Простая линейная регрессия.

Самая простая и наиболее распространённая форма регрессии пред­ставляет собой линейную связь между двумя переменными.

Цель линейной регрессии – получить уравнение прямой линии , кото­рая даёт минимальную сумму квадратов вертикальных отклонений точек данных от линии. Линия наименьших квадратов отклонений описывается уравнением:

yC = a + δ ∙ x ,(9)

Где: yC – предсказанная (зависимая) переменная;

x – переменная –предсказатель ( независимая);

δ – наклон линии;

α– значение yC при x =0

Коэффициенты прямой α, δ, вычисляются по следующим двум уравне­ниям:

δ = , (10)

а = , (11)

Таблица 5. Простая линейная регрессия.

Период год Уровень продаж (x) Прибыль (y) x∙y x2
10 000 28,2 282 000 100 000 000
11 200 30,1 337 120 125 440 000
11 500 30,3 348 450 132 250 000
13 200 32,1 423 720 174 240 000
14 500 34,2 495 000 210 250 000
Итого - 60 400 154,9 1 887 190 742 180 000

Построим график данных с целью: определить является ли линейная модель приемлемой.



 

Применение линейной модели оправдано, так как точки находятся вокруг некоторой прямой.

Уравнение регрессии имеет вид:

Таким образом, средняя годовая прибыль предприятия составляет 79 300 000 руб.

 

Корреляция.

Корреляция измеряет степень и направление связи между двумя пе­ременными.

Значение корреляции (r) может находиться в диапазоне от -1,0 до + 1,0. Корреляция +1,0 показывает, что изменение одной переменной всегда со­ответствует изменению другой; корреляция -1,0 показывает, что увеличение одной переменной соответствует уменьшению другой; Корреляция, близкая к нулю, указывает на малую линейную связь между двумя переменными. Корреляцию между двумя переменными можно вычислить с использова­нием следующего уравнения:

 

r= (12)

Период Год Уровень про­даж (y) Процент без­работицы (x) x∙y x2 y2
10 000 5,2 52 000 27,04 100 000 000
11 200 6,7 75 040 44,89 125 440 000
11 500 5,6 64 400 31,36 132 250 000
13 200 4,7 62 040 22,09 174 240 000
14 500 3,1 44 950 9,61 210 250 000
Итого: - 60 400 25,3 298 430 742 180 000

Таблица 6. Корреляция



 

Изобразим данные графически, чтобы убедиться, что линейная модель приемлема.

Данная модель приемлема для заданного диапазона данных.

 

Рассчитаем коэффициент корреляции, чтобы убедиться в том, что он не равен 0:

 

Найдем прямую регрессию.

Ошибка прогноза – это разница между фактическим и предсказанным значением. Значение ошибки бывает положительным, когда прогноз занижен, отрицательным - когда прогноз завышен. Ошибки прогноза влияют на решения двумя различными способами. Один из них заключается в выборе между различными вариантами прогноза, а другой – в оценке успеха или неудачи примененного метода прогнозирования.

Для вычисления ошибок прогноза обычно используют два показателя – среднее абсолютное значение (САО) и среднее квадрата ошибки (СКО).

Вычисление точности прогноза

Для вычисления САО и СКО используются следующие формулы:

Один из способов использования этих показателей – сравнение альтернативных методов прогнозирования.

Таблица 7. Вычисление точности прогноза

период Год Действительное значение прогноз Ошибка(e) |ошибка| |е| Ошибка2 е2
10 000 9 994 -6
11 200 11 196 -4
11 500 11 505
13 200 13 210
14 500 14 503
Итого: - 60 400 60 408



Один из способов использования этих показателей – сравнение аль­тернативных методов прогнозирования. Например, используя САО или СКО, менеджер может сравнить результаты экспоненциального сглаживания со значениями 0,1; 0,2 и 0,3 и выбрать тот из них, который даёт самое низкое значение САО и СКО.

САО позволяет оценить точность и гибкость прогноза, СКО измерить точность прогноза в целом.

 

Контроль прогноза

Ошибки прогноза необходимо контролировать, для того чтобы прогноз работал должным образом. Это осуществляется путём сравнивания ошибок прогноза и заранее определёнными значениями, или границей действия.

Ошибки, значение которых не выходит за эти пределы, считаются при­емлемыми, а ошибки , значения которых выходят за пределы, сигнализи­руют о необходимости корректирующих действий.

Существует несколько возможных источников ошибок в прогнозе:

Модель может быть неадекватной из-за того, что:

а) Упущена важная переменная;

б) произошли изменения или смещения переменной с кото­рыми модель не может справиться (внезапное появление тенденции или цикла);

в) Появилась новая переменная (например, новый конкурент)

Нерегулярные изменения могут происходить из-за суровых погодных условий или других природных явлений, от временной нехватки или пере­боев электроэнергии;

Может быть неправильно использован метод прогно­зирования или неверно интерпретирован результат;

Всегда существуют случайные изменения данных.

Случайность - неизбежное изменение, которое остаётся в данных, даже после того, как учтены все возможные причины изменения.

Обычно прогноз адекватен, когда ошибки вызываются только случай­ными изменениями. Основной показатель необходимости пересмотреть действенность определённой методики прогнозирования - случайны ли ошибки в прогнозе. Если они не случайны, то необходимо определить, какие источники вызвали эти ошибки и как исправить ситуацию.

Прогнозы можно контролировать, используя контрольные диаграммы или сигналы трекинга.

Сигнал трекингаотражает отношение совокупной ошибки прогноза к соответствующему значению САО:

Сигнал трекинга = (15)

Совокупная ошибка прогноза отражает смещение прогноза – постоян­ную тенденцию прогноза оказываться больше или меньше действительных показателей временного ряда. Значения сигнала трекинга сравниваются с определёнными пределами. Они часто располагаются в диапазоне от до . В данном случае рекомендуется использовать значение предела , кото­рое приблизительно равно границам трёх стандартных отклонений. Рас­положение значение в данном диапазоне позволяет предполагать, что про­гноз адекватен. После вычисления начального движения САО, его можно модифицировать использованием экспоненциального сглаживания:

САОt = САОt-1 +α ( | фактическое значение –Прогноз|t – САОt-1). (16)

Использование контрольного графика предусматривает установку верхних и нижних границ для отдельных ошибок. Эти границы кратны .

Таблица 8. Сигнал трекинга.

период год Продажа прогноз Ошибка(e) |ошибка| |е| Совокупная ошибка  
10 000 9 994 -6
11 200 11 196 -4 6+4=10
11 500 11 505 10+5=15
13 200 13 210 15+10=25
14 500 14 503 25+3=28
Итого:   60 400 60 408

 

Сумма абсолютных ошибок за 2 года составляет 10 ,следовательно, начальное значение САО составит:

Таблица 9. Сигнал трекинга (1).

Год (е) САОt-1 +0,2 ( | е| – САОt-1). Совок.ошибка Сигнал трекинга = =
-
10+0,2(5-10)=13 10+5=15 15:13=1,1
13+0,2(10-13)=20,4 15+10=25 25:20,4=1,2
20,4+0,2(3-20,4)=19,32 25+3=28 28:19,32=1,4

 

Так как, сигнал трекинга должен располагаться в диапазоне от , то следовательно прогноз адекватен (данный сигнал трекинга находится в диа­пазоне от ( -0,87 …. + 3.65))

Убедимся, что средняя ошибка приблизительно равна нулю, т.к. боль­шее среднее значение предполагает смещение прогноза:

 

 

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле : S =

Стандартное отклонение за 5 лет:

S = = -46,5

Определяем контрольные границы 2S:

0 ± 2S= 0 ± 2·7 = ±14 или (-14)…...(+14)

Проверим, все ли ошибки лежат в пределах контрольных границ. Построим график данных и проверим наличие неслучайных структур (цепочки положительных и отрицательных ошибок)

Контрольный график.

На контрольном графике видно, что значение ошибок не выходят за верхний предел =+14 и нижний предел = -14. Т.о. нет необходимости в корректировке, а это значит, что прогноз адекватен.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.