Сделай Сам Свою Работу на 5
Главная | Контакты

ТЕМА 7. Задачи и проблемы корреляционного и регрессионного анализа

123456




Связь между признаками. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции. Корреляция рангов. Доверительная зона регрессии. Сравнение двух линий регрессии. Нелинейная регрессия. Множественная нелинейная регрессия.

Литература: [1, 2, 5, 12].

Методические указания

При изучении этой темы важно понимать, что на практике часто приходится сталкиваться с задачей установления связи между вариациями по различным признакам. Например, между диаметром деревьев (x) в лесу и их высотой (y).

В простейшем случае связь между двумя переменными величинами строго однозначна. Например, вес образцов, изготовленных из одного и того же материала, полностью определяется их объемом. То есть каждому значению переменной x (объем), соответствует единственное значение переменной y (вес). Такую зависимость принято называть функциональной. С функциональными зависимостями часто сталкиваются при изучении физических законов, в математике.

Однако гораздо чаще в окружающем нас мире имеет место не функциональная, а стохастическая (вероятностная, статистическая) зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменной соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной, причем сказать заранее, какое она примет значение нельзя. Такую связь, если она существует, называют корреляцией (дословно – соотношение между признаками).



Изучая статистическую связь необходимо обратить внимание, чем она обусловлена, и что ее в корне отличает от функциональной зависимости. Необходимо представлять модели стохастической и функциональной связи. Нужно понимать, что если между признаками x и y существует корреляция, то с изменением признака x среднее значение признака y закономерно изменится, в то время как в каждом отдельном случае признак y с различной вероятностью может принимать множество значений.

После четкого усвоения различий между функциональной и статистической связями можно переходить к изучению порядка исследования статистической связи. Обычно он включает в себя следующие этапы:

  1. Качественный анализ связи. Определяют состав признаков, связь между которыми будет анализироваться. Здесь же устанавливают предварительно формы связи.
  2. Сбор данных (статистическое наблюдение).
  3. Количественная оценка тесноты связи.
  4. Регрессионный анализ (установление аналитической зависимости между признаками).

Следует понимать, что количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным состоит в расчете показателей тесноты связи. Такими показателями являются эмпирический коэффициент детерминации , показывающий силу влияния группировочного признака x на образование общей вариации (разброс значений) результативного признака y и эмпирическое корреляционное отношение , показывающее тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Следует помнить, что область допустимых значений эмпирического корреляционного отношения от 0 до +1.



В частном случае для количественной оценки степени тесноты линейной связи используют коэффициент линейной парной корреляции. При изучении этого материала полезно разобраться с понятием ковариация признаков x и y. Следует понимать различие между показателем ковариации и линейным коэффициентом корреляции и знать область допустимых значений коэффициента корреляции и зависимость между его значением и теснотой связи.

Далее можно переходить к изучению понятия регрессии. Следует четко усвоить, что под регрессией понимают зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от другой величины или нескольких величин. При изучении графического представления эмпирической регрессии следует обратить внимание, что она представляет собой ломаную линию, соединяющую точки, абсциссами которых являются групповые средние значения признака – фактора, а ординатами – групповые средние значения признака – результата. Точечный график в системе координат (x, y) носит название корреляционного поля. Необходимо знать, что отражает эмпирическая линия регрессии. Важно понимать, что при эмпирической совокупности точки, изображающие зависимость от x никогда не ложатся точно на достаточно плавную линию. Поэтому при установлении возможной функциональной зависимости необходимо найти такую линию, которая проходила бы наиболее близко ко всем точкам. Обычно такую линию проводят методом наименьших квадратов. Этот метод построения линии регрессии и расчет параметров линейного уравнения регрессии необходимо освоить. Важно разобраться с расчетом величины параметров a и b линейного уравнения регрессии и понять их влияние на положение линии регрессии и представлять, для чего служит коэффициент детерминации R2.



Прежде чем переходить к изучению вопроса о корреляции рангов необходимо вспомнить понятия порядковых признаков, доверительной вероятности, проверки статистических гипотез, критериев значимости. Напомним, что речь идет о порядковых совокупностях, где каждая варианта характеризуется не численным значением, а лишь своим рангом. В этом случае для нахождения корреляции рангов используют формулу Спирмена.

После усвоения понятий линейной регрессии и коэффициента корреляции можно переходить к изучению нелинейной регрессии. Важно понимать, что если коэффициент корреляции равен нулю, или имеет величину, значительно отличающуюся от 1, это вовсе не означает, что между переменными отсутствует связь. Вполне может случиться так, что в этом случае между переменными имеется нелинейная зависимость.

Чаще всего нелинейные зависимости описываются полиномами, поэтому задача сводится к нахождению достаточно хорошей интерполяционной формулы. В этом случае, приступая к анализу характера зависимости, строят графическое изображение ряда: вид графика может многое подсказать о виде регрессии.

Очень полезно научиться использовать механизм построения линии тренда табличного процессора Excel, входящего в состав пакета MS Office, позволяющий находить не только уравнение регрессии, но и производить оценку качества выбранного уравнения регрессии с помощью теоретического коэффициента детерминации. Заметим, что при парной линейной регрессии . Следует уяснить, что в некоторых случаях предполагаемая зависимость между x и y не является линейной, но может быть приведена к ней надлежащим преобразованием координат. В этом случае становится возможным применение метода наименьших квадратов.

Важно запомнить, что парная регрессия может дать хороший результат при моделировании процесса, если влиянием других факторов, воздействующих на результат, пренебречь. То есть, если изучается регрессионная зависимость y от одной переменной, то это просто означает, что в данном конкретном случае влияние других факторов вносит достаточно малый вклад в изменение значений y. Однако во многих случаях изменение одного аргумента может объяснить лишь небольшую часть общего изменения y.

При этом количественном отражении этого факта будет малое значение коэффициента корреляции , точнее, его квадрата . Тогда появляется смысл рассмотреть регрессионную зависимость y также от других переменных, что и приводит к так называемой множественной регрессии.

Следует уяснить, что уравнение регрессии, содержащее более одной независимой переменной, называется множественным.

Нахождение коэффициента множественной регрессии сводится к решению системы нормальных уравнений. Если переменных много, то система решается на ЭВМ, для чего служат стандартные программы (например, STADIA и др.).

Следует запомнить, что степень линейной корреляционной зависимости по выборочным данным измеряется выборочным множественным коэффициентом корреляции, а при изучении множественных зависимостей наряду с множественным коэффициентом корреляции используют частные коэффициенты корреляции.

Контрольные вопросы по теме

1. Охарактеризуйте функциональную и стохастическую связь между двумя переменными величинами.

2. Что такое корреляционная зависимость?

3. Что такое функция регрессии?

4. Поясните термин "линия регрессии".

5. Суть способа наименьших квадратов при построении линии регрессии.

6. Что такое линейная регрессия?

7. Параметры линейной регрессии.

8. Коэффициент корреляции и его свойства как измерителя степени линейности стохастической зависимости.

9. Чему равен коэффициент корреляции, если корреляционная зависимость отсутствует?

10. С какой целью используют корреляционное поле?

11. Приведите примеры нелинейной функции регрессии.

12. Что представляет собой множественная регрессия? Приведите примеры.


ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТАМ

ВАРИАНТ 1

На токарном полуавтомате обработана партия деталей 2000 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

 

Результаты измерений

30,35 30,56 30,68 30,76 30,87 30,36 30,57 30,69 30,77 30,84
30,37 30,58 30,64 30,78 30,83 30,33 30,59 30,63 30,79 30,95
30,45 30,54 30,62 30,75 30,94 30,44 30,53 30,61 30,74 30,96
30,43 30,52 30,65 30,73 30,46 30,51 30,66 30,72 30,47 30,65
30,64 30,71 30,45 30,66 30,63 30,85 30,55 30,67 30,75 30,86

ВАРИАНТ 2

Пресс-автомат штампует детали. По чертежу годными являются детали с размерами . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт. из партии 4500 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

30,20 30,17 30,22 30,12 30,32 30,22 30,19 30,16 30,28 30,35
30,35 30,24 30,05 30,23 30,31 30,15 30,12 30,00 30,35 30,29
30,36 30,22 30,18 30,18 30,31 30,05 30,10 30,37 30,23 30,23
30,41 30,20 30,28 30,25 30,09 30,27 30,26 30,33 30,25 30,29
30,42 30,22 30,10 30,15 30,21 30,26 30,16 30,40 30,22 30,20

ВАРИАНТ 3

На станке с ЧПУ обработана партия деталей 3500 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

50,20 50,17 50,22 50,12 50,32 50,22 50,19 50,16 50,28 50,35
50,35 50,24 50,05 50,23 50,31 50,15 50,12 50,00 50,35 50,29
50,36 50,22 50,18 50,18 50,31 50,05 50,10 50,37 50,23 50,23
50,41 50,20 50,28 50,25 50,09 50,27 50,26 50,33 50,25 50,29
50,42 50,22 50,10 50,15 50,21 50,26 50,16 50,40 50,22 50,20

ВАРИАНТ 4

На токарном полуавтомате обработана партия деталей 950 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 40 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

12,18 12,45 12,59 12,74 12,33 12,57 12,36 12,6 12,48 12,44
12,27 12,61 12,51 12,26 12,45 12,46 12,37 12,35 12,46 12,54
12,25 12,46 12,65 12,45 12,32 12,58 12,54 12,64 12,49 12,55
12,35 12,56 12,23 12,44 12,43 12,34 12,26 12,31 12,44 12,63

ВАРИАНТ 5

На токарном полуавтомате обработана партия деталей 1200 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

20,44 20,32 20,23 20,35 20,33 20,22 20,53 20,38 20,47 20,24
20,12 20,39 20,40 20,37 20,44 20,55 20,23 20,36 20,21 20,36
20,30 20,35 20,16 20,38 20,25 20,28 20,08 20,41 20,46 20,41
20,31 20,29 20,29 20,31 20,45 20,27 20,51 20,45 20,39 20,66
20,26 20,33 20,45 20,31 20,32 20,56 20,37 20,36 20,39 20,61

ВАРИАНТ 6

На токарном полуавтомате обработана партия деталей 2650 шт. с внутренней поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 40 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

12,18 12,45 12,59 12,74 12,33 12,57 12,36 12,6 12,48 12,44
12,27 12,61 12,51 12,26 12,45 12,46 12,37 12,35 12,46 12,54
12,25 12,46 12,65 12,45 12,32 12,58 12,54 12,64 12,49 12,55
12,35 12,56 12,23 12,44 12,43 12,34 12,26 12,31 12,44 12,63

ВАРИАНТ 7

На токарно-револьверном станке обработана партия деталей в количестве 1000 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распреде­ления размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

9,7 9,88 9,96 10,08 9,65 9,87 10,00 10,07 9,80 9,86
10,00 10,06 9,81 9,90 10,00 9,82 9,90 10,00 10,1 9,79
10,00 9,99 10,1 9,78 10,01 10,01 10,2 9,90 10,02 10,1
10,21 9,91 10,03 10,11 10,22 9,92 10,04 10,12 10,19 9,93
9,99 10,13 10,18 9,89 9,98 10,14 9,89 9,97 10,2 10,3

ВАРИАНТ 8

На станке обработана партия деталей в количестве 5500 шт. с внутренней поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распреде­ления размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

28,38 28,47 28,31 28,51 28,37 28,11 28,36 28,26 28,18 28,32
28,07 28,32 28,31 28,30 28,20 28,19 28,43 28,33 28,52 28,27
28,28 28,45 28,45 28,25 28,37 28,25 28,39 28,28 28,45 28,29
28,53 28,45 28,33 28,40 28,26 28,33 28,35 28,39 28,32 28,34
28,28 28,57 28,15 28,35 28,28 28,22 28,42 28,42 28,35 28,30

ВАРИАНТ 9

На токарном полуавтомате станке обработана партия деталей 2400 шт. с внутренней поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распреде­ления размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

 

Результаты измерений.

60,13 60,33 60,48 60,51 60,37 60,25 60,32 60,49 60,56 60,43
60,24 60,31 60,45 60,57 60,44 60,26 60,35 60,46 60,58 60,55
60,23 60,34 60,44 60,59 60,36 60,27 60,45 60,46 60,65 60,54
60,35 60,44 60,45 60,66 60,36 60,42 60,55 60,64 60,38 60,41
60,54 60,65 60,39 60,46 60,52 60,74 60,34 60,47 60,53 60,76

ВАРИАНТ 10

На токарном автомате обработана партия деталей количеством 650 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

10,75 10,99 11,03 11,17 11,23 10,74 10,94 11,02 11,18 11,22
10,85 10,93 11,01 11,19 11,25 10,86 10,92 11,05 11,14 11,35
10,87 10,91 11,05 11,13 11,34 10,84 11,05 11,06 11,12 11,36
10,83 11,06 11,04 11,11 10,95 11,07 11,07 11,25 10,96 11,08
11,03 11,26 10,97 11,09 11,15 11,27 10,98 11,04 11,16 11,24

ВАРИАНТ 11

На станке с ЧПУ обработана партия деталей 4500 шт. с внутренней поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

50,20 50,17 50,22 50,12 50,32 50,22 50,19 50,16 50,28 50,35
50,35 50,24 50,05 50,23 50,31 50,15 50,12 50,00 50,35 50,29
50,36 50,22 50,18 50,18 50,31 50,05 50,10 50,37 50,23 50,23
50,41 50,20 50,28 50,25 50,09 50,27 50,26 50,33 50,25 50,29
50,42 50,22 50,10 50,15 50,21 50,26 50,16 50,40 50,22 50,20

ВАРИАНТ 12

На токарно-револьверном станке обработана партия деталей 750 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики про­цесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распреде­ления размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

14,25 14,44 14,58 14,66 14,56 14,48 14,56 14,63 14,37 14,69
14,52 14,64 14,84 14,44 14,47 14,55 14,74 14,36 14,56 14,53
14,75 14,35 14,41 14,67 14,54 14,24 14,43 14,59 14,45 14,65
14,49 14,57 14,61 14,55 14,51 14,62 14,86 14,54 14,65 14,75
14,33 14,68 14,75 14,34 14,45 14,46 14,23 14,42 14,55 14,54

ВАРИАНТ 13

На токарно-револьверном станке обработана партия деталей количеством 3000 шт. с внутренней поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распреде­ления размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

30,15 30,38 30,42 30,45 30,65 30,14 30,39 30,41 30,55 30,66
30,13 30,34 30,46 30,54 30,64 30,25 30,33 30,47 30,52 30,65
30,24 30,32 30,48 30,53 30,74 30,26 30,31 30,49 30,51 30,76
30,23 30,35 30,45 30,56 30,37 30,27 30,34 30,46 30,57 30,43
30,35 30,45 30,44 30,58 30,44 30,36 30,44 30,46 30,59 30,55

ВАРИАНТ 14

На токарном станке обработана партия деталей в количестве 2100 шт. с наружной поверхностью диаметром . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений

55,13 55,33 55,48 55,51 55,37 55,25 55,32 55,49 55,56 55,43
55,24 55,31 55,45 55,57 55,44 55,26 55,35 55,46 55,58 55,55
55,23 55,34 55,44 55,59 55,36 55,27 55,45 55,46 55,65 55,54
55,35 55,44 55,45 55,66 55,36 55,42 55,55 55,64 55,38 55,41
55,54 55,65 55,39 55,46 55,52 55,74 55,34 55,47 55,53 55,76

ВАРИАНТ 15

На фабрике выпушена партия катушек ниток 21000 шт. Прочность нитей на разрыв должна составлять Н. Меньшие значения прочности ‑ брак. Даны результаты измерений прочности нитей выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики прочности изделий.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения прочности.

3. Построить теоретическую кривую распределения прочности.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество катушек с браком в партии.

Результаты измерений.

60,13 60,33 60,48 60,51 60,37 60,25 60,32 60,49 60,56 60,43
60,24 60,31 60,45 60,57 60,44 60,26 60,35 60,46 60,58 60,55
60,23 60,34 60,44 60,59 60,36 60,27 60,45 60,46 60,65 60,54
60,35 60,44 60,45 60,66 60,36 60,42 60,55 60,64 60,38 60,41
60,54 60,65 60,39 60,46 60,52 60,74 60,34 60,47 60,53 60,76

ВАРИАНТ 16

На фабрике выпушена партия катушек ниток 10000 шт. Прочность нитей на разрыв должна составлять Н. Меньшие значения прочности ‑ брак. Даны результаты измерений прочности нитей выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики прочности изделий.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения прочности.

3. Построить теоретическую кривую распределения прочности.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество катушек с браком в партии.

Результаты измерений.

10,75 10,99 11,03 11,17 11,23 10,74 10,94 11,02 11,18 11,22
10,85 10,93 11,01 11,19 11,25 10,86 10,92 11,05 11,14 11,35
10,87 10,91 11,05 11,13 11,34 10,84 11,05 11,06 11,12 11,36
10,83 11,06 11,04 11,11 10,95 11,07 11,07 11,25 10,96 11,08
11,03 11,26 10,97 11,09 11,15 11,27 10,98 11,04 11,16 11,24

ВАРИАНТ 17

Закуплена партия маслин. Маслинами первого сорта являются плоды с размерами мм. Плоды меньшего размера – 2-го сорта, с большими – высшего. Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические параметры, характеризующие качество плодов.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент маслин каждого сорта в партии.

 

Результаты измерений.

15,25 15,44 15,58 15,66 15,56 15,48 15,56 15,63 15,37 15,69
15,52 15,64 15,84 15,44 15,47 15,55 15,74 15,36 15,56 15,53
15,75 15,35 15,41 15,67 15,54 15,24 15,43 15,59 15,45 15,65
15,49 15,57 15,61 15,55 15,51 15,62 15,86 15,54 15,65 15,75
15,33 15,68 15,75 15,34 15,45 15,46 15,23 15,42 15,55 15,54

ВАРИАНТ 18

Закуплена партия кофейных зерен. Зернами первого сорта являются плоды с длиной мм. Плоды меньшего размера – 2-го сорта, с большими – высшего. Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические параметры, характеризующие качество плодов.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент зерен каждого сорта в партии.

Результаты измерений

10,44 10,32 10,23 10,35 10,33 10,22 10,53 10,38 10,47 10,24
10,12 10,39 10,40 10,37 10,44 10,55 10,23 10,36 10,21 10,36
10,30 10,35 10,16 10,38 10,25 10,28 10,08 10,41 10,46 10,41
10,31 10,29 10,29 10,31 10,45 10,27 10,51 10,45 10,39 10,66
10,26 10,33 10,45 10,31 10,32 10,56 10,37 10,36 10,39 10,61

ВАРИАНТ 19

На прессе-автомате отштампована партия деталей 1750 шт. По чертежу годными являются детали с размерами . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество деталей с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

20,25 20,44 20,58 20,66 20,56 20,48 20,56 20,63 20,37 20,69
20,52 20,64 20,84 20,44 20,47 20,55 20,74 20,36 20,56 20,53
20,75 20,35 20,41 20,67 20,54 20,24 20,43 20,59 20,45 20,65
20,49 20,57 20,61 20,55 20,51 20,62 20,86 20,54 20,65 20,75
20,33 20,68 20,75 20,34 20,45 20,46 20,23 20,42 20,55 20,54

ВАРИАНТ 20

Пресс автомат штампует поковки. По чертежу годными являются поковки с размерами . Даны результаты измерений выборки объемом 50 шт. из партии 4500 шт.

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать основные статистические характеристики процесса.

2. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения размеров.

3. Построить теоретическую кривую распределения размеров.

4. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество поковок с исправимым и неисправимым браком в партии.

Результаты измерений.

50,20 50,17 50,22 50,12 50,32 50,22 50,19 50,16 50,28 50,35
50,35 50,24 50,05 50,23 50,31 50,15 50,12 50,00 50,35 50,29
50,36 50,22 50,18 50,18 50,31 50,05 50,10 50,37 50,23 50,23
50,41 50,20 50,28 50,25 50,09 50,27 50,26 50,33 50,25 50,29
50,42 50,22 50,10 50,15 50,21 50,26 50,16 50,40 50,22 50,20

ВАРИАНТ 21

На фабрике выпушена партия боббин ниток 12500 шт. Прочность нитей на разрыв должна составлять Н. Меньшие значения прочности ‑ брак. Даны результаты измерений прочности нитей выборки объемом 50 шт.

ЗАДАНИЕ

5. Рассчитать основные статистические характеристики прочности изделий.

6. Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения прочности.

7. Построить теоретическую кривую распределения прочности.

8. Найти процент вероятного брака и рассчитать количество бобин с браком в партии.

Результаты измерений.

20,75 20,99 21,03 21,17 21,23 20,74 20,94 21,02 21,18 21,22
20,85 20,93 21,01 21,19 21,25 20,86 20,92 21,05 21,14 21,35
20,87 20,91 21,05 21,13 21,34 20,84 21,05 21,06 21,12 21,36
20,83 21,06 21,04 21,11 20,95 21,07 21,07 21,25 20,96 21,08
21,03 21,26 20,97 21,09 21,15 21,27 20,98 21,04 21,16 21,24

 


Приложение 1

 

Номера вариантов контрольных заданий по математической статистике

 



123456




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.