ТЕМА 5. Выявление различия между параметрами двух нормальных распределений

Понятие статистической значимости различия. Сравнение двух средних значений (критерий Стьюдента). Сравнение дисперсий (F-критерий).

Литература: [1, 2, 5, 12].

Методические указания

Для понимания этого и нижеследующего материала необходимо разобраться с понятием статистической гипотезы, знать основные этапы ее проверки, ориентироваться в используемых при этом понятиях:

- нулевая гипотеза (основная)

- конкурирующая гипотеза (альтернативная),

- ошибки первого и второго рода,

- уровень значимости,

- критические области и критические точки.

Следует понимать, что часто при проведении исследований возникает следующая проблема: как опытная, так и контрольная группы объектов представляют собой выборки из некоторой генеральной совокупности, а поэтому средние значения, дисперсии и другие показатели, вычисленные для этих групп, носят на себе отпечатки выборочного варьирования. Поэтому, например, средние значения в опытной и контрольной группах будут обязательно различными. Так возникает задача: уметь ответить на вопрос, является ли различие между средними значениями опытной и контрольной групп различием между средними значениями двух выборок из одной и той же генеральной совокупности или же оно отражает различие между математическими ожиданиями двух различных генеральных совокупностей.

Следовательно, нужно уметь провести сравнение двух средних значений. Такой же вопрос можно поставить о дисперсиях и других параметрах распределения.

При изучении материала о сравнении двух средних значений с помощью распределения Стьюдента необходимо освежить в памяти следующие разделы математической статистики: нормальное распределение, среднее значение как оценка математического ожидания, характер рассеяния вариант, выборочная оценка дисперсии, стандартные ошибки статистик непрерывного распределения и понятие доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии нормального распределения.

После повторения указанного материала следует переходить к изучению применения критерия Стьюдента. Однако следует помнить, что критерий Стьюдента применим только тогда, когда распределение вариант в генеральной совокупности близко к нормальному. Если есть опасения, что распределение сильно отличается от нормального, то центры двух эмпирических совокупностей сравнивают при помощи других критериев (например, порядкового критерия Вилкоксона).

Перед изучением материала о сравнении дисперсий, необходимо просмотреть разделы о дисперсии и стандартном отклонении, их выборочных оценках, числе степеней свободы, стандартных ошибках, нулевой гипотезе и критериях значимости – одностороннем и двухстороннем. Следует обратить внимание, что две выборочные совокупности, не различаясь значимо по своим средним значениям, могут различаться по стандартным отклонениям (или дисперсиям). Следует знать, что задача проверки гипотезы о равенстве дисперсий имеет широкое прикладное значение. Дисперсия, например, характеризует точность работы приборов, технологических процессов и т.д. Убедившись в равенстве двух дисперсий, можно быть уверенным, что два прибора, два технологических процесса обеспечивают одинаковую точность. Заметим, что равенство двух дисперсий при одинаковых выборочных средних производится с помощью F – критерия (критерия Фишера). Суть проверки заключается в сравнении отношения оценок двух дисперсий и с критическим значением . Значения табулированы (обычно для уровня значимости 5% и 1%) и приводятся в справочной литературе по математической статистике.