Сделай Сам Свою Работу на 5

САУ в электромеханике и электротехнологии





А.М. Абакумов, В.И. Котенев

САУ В ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ
И ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

Методическое пособие

Самара

Самарский государственный технический университет


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

А.М. Абакумов, В.И. Котенев

 

 

САУ В ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ
И ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

 

Методическое пособие

 

 

Самара

Самарский государственный технический университет


Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ

 

УДК 62-52 (075)

А13

 

Абакумов А.М.

А 13САУ в электротехнологии и электромеханике:метод. пособие / А.М. Абакумов, В.И. Котенев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2011. – 152 с.: ил.

 

ISBN 978-5-7964-1152-0

 

Рассматриваются принципы построения систем автоматического управления, вопросы анализа их работы в установившихся режимах, различные способы описания динамических характеристик звеньев систем, критерии устойчивости, методика расчета переходных процессов, методы синтеза и оценки чувствительности линейных систем управления. Приведены примеры составления математического описания, исследования устойчивости, построения переходных процессов, синтеза корректирующих устройств и оценки чувствительности систем управления.



Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии».

 

Рецензент – д-р техн. наук П.К. Кузнецов

 

УДК 62-52 (075)

А 13

 

 

ISBN 978-5-7964-1152-0 © А.М. Абакумов, В.И. Котенев, 2011

© Самарский государственный
технический университет, 2011


ВВЕДЕНИЕ

В современных электрических системах и системах электроснабжения (СЭС) управление режимами работы генерирующих устройств и многих энергоемких производственных установок (дуговые сталеплавильные печи, прокатные станы, индукционные нагревательные установки и др.) осуществляется с помощью автоматических систем. Статические и динамические свойства этих систем в значительной мере определяют протекание электромагнитных и электромеханических переходных процессов в СЭС и ее устойчивость [1]. Особое влияние на режим работы СЭС оказывают мощные синхронные двигатели, оснащенные системами автоматического регулирования возбуждения [2]. При рациональных алгоритмах регулирования такие системы позволяют эффективно управлять показателями качества электроэнергии в узлах нагрузки электрических систем.



В связи с этим при изучении электромеханических и электромагнитных переходных процессов возникают задачи исследования статических и динамических характеристик различных систем управления, а также анализа устойчивости сложных динамических систем, к числу которых относятся электрические системы и СЭС.

Методы решения указанных задач, а также общие принципы построения различных систем автоматического управления базируются на основных положениях теории автоматического регулирования и управления.


1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Понятие об управлении и регулировании.
Классификация систем

В теории автоматического управления и регулирования [3-6] различные технологические процессы, промышленные установки и машины, элементы энергетических систем и так далее рассматривают как объекты управления (ОУ). В качестве ОУ возьмем, например, синхронный генератор СГ (рис. 1.1).

Состояние ОУ можно характеризовать его выходными переменными (величинами, координатами).

 

Рис. 1.1

 

Целью управления является обеспечение требуемого изменения некоторых выходных переменных объекта или поддержание их на постоянном уровне. Эти переменные называют управляемыми или регулируемыми. Выбор управляемой переменной (или переменных) зависит от конкретных условий решаемой технической задачи. Для синхронного генератора регулируемыми величинами могут быть частота и (или) величина генерируемого напряжения .



Требуемое изменение регулируемых величин осуществляется с помощью регулирующих (управляющих) воздействий на ОУ. Для синхронного генератора такими воздействиями могут быть скорость вращения приводного двигателя и напряжение возбуждения .

В отличие от регулирующих воздействий, которые можно изменять целенаправленно, на ОУ действуют также возмущающие воздействия, вызывающие нежелательные изменения регулируемых величин. Основным возмущающим воздействием для синхронного генератора является изменение нагрузки – тока генератора .

В качестве еще одного примера ОУ рассмотрим узел нагрузки СЭС (рис. 1.2, а). Предположим, что асинхронные двигатели М1, М2 потребляют активную и реактивную мощности, величины которых могут изменяться. Синхронные двигатели М3, М4, работающие в режиме перевозбуждения, являются источниками реактивной мощности . Ставится задача стабилизации реактивной мощности , потребляемой от энергосистемы. Тогда для рассматриваемого ОУ (рис. 1.2, б) регулируемой величиной будет мощность , возмущающим воздействием – , а регулирующим воздействием – напряжение возбуждения синхронного двигателя, от которого зависит величина реактивной мощности .

 

Рис. 1.2

 

В общем случае ОУ на функциональной схеме изображается прямоугольником (рис. 1.3) с входящими управляющими ; возмущающими воздействиями и выходящими из него регулируемыми переменными .

 

Рис. 1.3

При ручном и полуавтоматическом управлении требуемое изменение регулирующих воздействий на ОУ создается при участии человека. В случае автоматического управления формирование регулирующих воздействий на объект осуществляется с помощью автоматического управляющего устройства (регулятора), которое совместно с ОУ образует систему автоматического управления (САУ).

В зависимости от требуемого характера изменения во времени регулируемой величины САУ делят на системы стабилизации, программного управления и следящие.

Системы стабилизации предназначены для поддержания постоянного значения регулируемой величины. Задающее воздействие в таких системах . Часто требуется, например, обеспечить стабилизацию скорости вращения двигателя, напряжения и частоты синхронного генератора и др. Системы стабилизации называют также системами автоматического регулирования.

Системы программного управления предназначены для изменения управляемой величины по заранее известному закону (программе). С помощью таких систем может, например, осуществляться программное изменение реактивной мощности синхронного двигателя или конденсаторных батарей в зависимости от времени суток, движение по определенной траектории режущего инструмента металлообрабатывающего станка и др.

В следящих системах задающее воздействие, поступающее на систему, изменяется по заранее неизвестному закону. Такая система так же, как и система программного управления, должна обеспечить следование (слежение) выходной, управляемой переменной за задающим воздействием, так чтобы поддерживалось равенство . Примером следящей системы может служить САУ, с помощью которой ось антенны радиолокационной станции сопровождает цель, движущуюся по заранее неизвестному закону, и др.

Кроме рассмотренного деления САУ дополнительно классифицируются по следующим основным признакам:

1) по виду уравнений, описывающих процессы управления, – на линейные и нелинейные;

2) по характеру передаваемых сигналов – на непрерывные и дискретные (импульсные и цифровые);

3) по характеру процессов управления – на детерминированные, в которых элементы взаимодействуют точно предвиденным образом, и вероятностные, имеющие случайные параметры или содержащие случайные процессы.

Далее рассматриваются непрерывные детерминированные системы.

При проектировании САУ в зависимости от предъявляемых технических требований используют различные принципы (методы) управления. Основные из них – управление по разомкнутому циклу, управление по разомкнутому циклу со связью по возмущению (или просто управление по возмущению), управление по отклонению, комбинированное управление.

1.2. Управление по разомкнутому циклу

Примером системы, реализующей этот принцип, может служить система управления напряжением синхронного генератора G (рис. 1.4, а). На обмотку возбуждения генератора поступает напряжение (регулирующее воздействие) от тиристорного возбудителя VS. Его величину можно изменять с помощью задающего воздействия , снимаемого с потенциометра .

 

Рис. 1.4

Для пояснения принципа работы систем удобно использовать функциональные схемы, на которых элементы, выполняющие определенные функции, изображаются в виде прямоугольников (рис. 1.4, б). В рассматриваемой системе тиристорный возбудитель выполняет функцию силового преобразователя (СП), а потенциометр является задающим устройством (ЗУ). Как видно из схемы, сигналы в разомкнутой системе передаются только в одном направлении – от входа к выходу.

При постоянном значении задающего воздействия и действии возмущений, например при изменении нагрузки, напряжение генератора может значительно отклоняться от заданного, следовательно, система не обеспечивает стабилизацию регулируемой величины.

Функциональная схема разомкнутой системы для общего случая показана на рис. 1.5. Она состоит из ОУ, силового преобразователя СП и задающего устройства ЗУ.

Рис. 1.5

 

Действие возмущений в такой системе ничем не компенсируется, что приводит к большим погрешностям в регулировании выходных координат .

Принцип управления по разомкнутому циклу не позволяет добиться точного слежения выходной переменной за изменяющимся задающим воздействием. Изменение выходной переменной вследствие инерционности элементов системы может значительно отставать от изменения задающего воздействия. В связи с этим при создании САУ используют другие принципы управления.


1.3. Принцип управления по возмущению

Система, построенная по этому принципу, состоит из следующих основных элементов (рис. 1.6): ОУ, регулятора и датчика возмущающего воздействия. Такая система является разомкнутой системой со связью по возмущению , а не замкнутой системой, так как в ней отсутствует связь выхода ОУ с входом регулятора.

 

Рис. 1.6

 

В системе (см. рис. 1.6) к ОУ приложено несколько возмущающих воздействий , и по одному из них (по ) имеется канал связи, который состоит из датчика ДВ1 и элемента суммирования. Последний изображается в виде круга, разделенного на секторы, и предназначен для алгебраического суммирования входящих сигналов.

Выходной сигнал датчика , пропорциональный , складывается или вычитается из сигнала задания:

.

Складывается, если увеличение приводит в разомкнутой системе к уменьшению , и вычитается, если увеличение приводит к увеличению .

В зависимости от величины сигнала регулятор вырабатывает управляющее воздействие на ОУ, которое стремится уменьшить отклонение выходной величины от заданного значения. При действии остальных возмущений система работает как разомкнутая.

В качестве примера рассмотрим систему стабилизации напряжения синхронного генератора (рис. 1.7). Она содержит датчик ДВ основного возмущения – изменения тока нагрузки. Датчик состоит из трансформатора тока ТТ и выпрямительного моста VM. Напряжение с выхода датчика складывается с задающим, и на вход VS поступает сигнал . Если генератор работает на холостом ходу, . При возрастании нагрузки напряжения и увеличиваются и на обмотку возбуждения генератора подается большее напряжение. Благодаря этому предотвращается снижение напряжения . Однако в такой системе не подавляется действие других возмущений. Например, нагрев обмотки возбуждения приведет к снижению тока возбуждения и, следовательно, регулируемой величины , но система на это реагировать не будет. Поскольку контролировать все возмущения сложно, точность стабилизации в системах управления по возмущению может оказаться низкой.

 

Рис. 1.7

 

Функциональная схема рассматриваемой системы приведена на рис. 1.7, б. Как видно по функциональной схеме, выход системы не связан со входом, т.е. система является разомкнутой. Управление по возмущению, так же как и управление по разомкнутому циклу, не позволяет обеспечить высокой точности слежения выходной величины за изменяющейся входной.

1.4. Принцип управления по отклонению

Основными звеньями системы автоматического управления, построенной по отклонению, являются (рис. 1.8) объект управления, регулятор и датчик регулируемой величины.

В САУ по отклонению измеренное значение действительного выходного сигнала вычитается из входного сигнала , а разностный сигнал – сигнал ошибки системы

 

– поступает на вход регулятора. В зависимости от величины сигнала ошибки регулятор вырабатывает управляющее воздействие , которое препятствует отклонению действительного выходного сигнала от его желаемого значения.

 

Рис. 1.8

Такая САУ является системой с отрицательной обратной связью, потому что измеренное значение выходного сигнала вычитается из входного сигнала.

Системы с ООС являются замкнутыми, а без ООС – разомкнутыми. Погрешность регулирования замкнутых САУ намного меньше погрешности разомкнутых систем, поэтому применение замкнутых систем как более сложных и дорогих целесообразно в тех случаях, когда разомкнутые системы не обеспечивают требуемой точности регулирования.

При управлении напряжением синхронного генератора этот принцип может быть реализован с помощью схемы, представленной на рис. 1.9, а. Здесь используется датчик регулируемой величины, состоящий из трансформатора напряжения TV и выпрямительного моста VM. Напряжение датчика =Uос, пропорциональное регулируемой величине , сравнивается с задающим, и на вход тиристорного преобразователя VS поступает сигнал ошибки

. (1.1)

В этой схеме любое отклонение регулируемой величины от заданного значения приводит к изменению сигнала датчика и сигнала ошибки, при этом напряжение возбуждении генератора изменяется так, чтобы вернуть напряжение генератора к заданному значению. Например, при снижении напряжения переменные будут изменяться следующим образом: – уменьшится; – в соответствии с выражением (1.1) увеличится; – возрастет; напряжение в итоге будет возрастать, стремясь к заданному значению.

Функциональная схема, изображенная на рис. 1.9, б, наглядно показывает, что система управления по отклонению является замкнутой: в ней выходная величина, измеренная датчиком (Д), в виде сигнала обратной связи поступает на вход, где сравнивается с задающим воздействием. Отрицательный знак связи условно указан зачернением соответствующего сектора узла сравнения. Для большей наглядности рядом, в скобках, могут показываться и знаки сигналов.

 

Рис. 1.9

В качестве еще одного примера управления по отклонению рассмотрим систему стабилизации внутреннего угла Θ синхронного двигателя М. Такие системы [2] используют для улучшения режима работы двигателя при переменной нагрузке. На обмотку возбуждения двигателя в этой схеме (рис. 1.10) поступает напряжение с выхода тиристорного преобразователя VS. На вход VS через усилитель А подается сигнал ошибки , где – сигнал датчика (ДУ) внутреннего угла Θ.

Рис. 1.10

Угловая скорость синхронного двигателя в установившихся режимах равна угловой скорости поля статора. В частности, для двигателя с одной парой полюсов (рис. 1.11, а) равна угловой скорости вектора напряжения сети . В переходных режимах, например при изменении нагрузки, изменяется, и вектор эдс двигателя , связанный с положением ротора, «отстает» или «догоняет» вектор .

Внутренний угол Θ характеризует взаимное положение векторов и и может рассматриваться в качестве выходной переменной синхронного двигателя. В установившихся режимах момент сопротивления , создаваемый механизмом, уравновешивается электромагнитным моментом , который для неявнополюсного двигателя описывается выражением

, (1.2)

где т – число фаз; – индуктивное сопротивление двигателя по продольной оси.

 

 

Рис. 1.11

Для некоторого значения угол Θ определяется по угловой характеристике и равен Θ1 (рис. 1.11, б). При увеличении момента до значения угол Θ принимает значение Θ2. Дальнейшее возрастание момента может привести к тому, что двигатель выпадет из синхронизма. Для стабилизации угла Θ при увеличении момента сопротивления необходимо повышать за счет увеличения напряжения возбуждения двигателя. В этом случае, в соответствии с выражением (1.2), двигатель будет переходить на новую, более высоко расположенную характеристику , а угол Θ может остаться неизменным.

Рассмотрим работу схемы по рис. 1.10. При возрастании угла Θ переменные будут изменяться следующим образом: – увеличится; – уменьшится; – уменьшится; – уменьшится; – в соответствии с выражением (1.2) уменьшится, что вызовет дальнейшее возрастание угла Θ. Таким образом, вместо ожидаемой стабилизации угла Θ двигатель будет выпадать из синхронизма. Полученный результат объясняется следующим. Синхронный двигатель имеет отрицательный коэффициент передачи (см. пример 2.2), поэтому результирующий знак связи в системе оказывается положительным, что и приводит к ее неустойчивости. Необходимого отрицательного знака обратной связи в рассматриваемой схеме можно добиться, используя датчик с отрицательным коэффициентом передачи. В этом случае увеличение угла Θ вызовет следующие изменения переменных: – уменьшится; – увеличится; – увеличится, и угол Θ будет уменьшаться. При уменьшении угла сигналы будут изменяться так: – увеличится; – уменьшится; – уменьшится, и угол Θ начнет увеличиваться. Следовательно, система обеспечивает стабилизацию регулируемой величины. Приведенный пример подчеркивает, что система управления по отклонению должна обязательно выполняться как система с отрицательной обратной связью (ООС). В системах с ООС, называемых также замкнутыми системами, в отличие от систем управления по возмущению, подавляется действие не только возмущений определенного вида, но и любых возмущений вообще, т.е. принцип ООС обладает универсальными свойствами и может обеспечить неограниченную точность управления. Замкнутые системы представляют собой основной тип САУ, и именно их изучению уделяется главное внимание в теории автоматического управления.

В системах с ООС удается также повысить точность слежения выходной величины за изменяющимся входным воздействием. Например, при ступенчатом изменении задающего воздействия (рис. 1.12, а) в системе управления напряжением генератора (см. рис. 1.9) на вход тиристорного возбудителя в первый момент времени поступает повышенное напряжение . Благодаря этому происходит интенсивное нарастание выходной величины (кривая 1 на рис. 1.12). По мере подъема напряжения сигнал ошибки снижается, и напряжение стремится к установившемуся значению. При этом выходная переменная значительно точнее следует за , чем в случае разомкнутой системы (кривая 2 на рис. 1.12).

В замкнутых системах, однако, могут возникать и расходящиеся переходные процессы. В случае положительной обратной связи выходная величина может отклоняться от заданного значения по апериодическому закону (кривая 1 на рис. 1.13). Расходящийся процесс может возникать и в системе с ООС. Например, если в схеме на рис. 1.13 тиристорный возбудитель будет воздействовать на синхронный генератор излишне энергично, то регулируемая величина будет каждый раз приближаться к заданному значению со все большим ускорением, и процесс будет расходящимся, колебательным (кривая 2 на рис. 1.13).

Расходящийся процесс свидетельствует о неустойчивости системы. Исследование устойчивости является одной из важнейших задач теории управления.

 

1.5. Комбинированный принцип управления

В системе, построенной по комбинированному принципу управления (рис. 1.14), имеются канал связи по одному из возмущающих воздействий, например по воздействию , и канал ООС по регулируемой величине .

Рис. 1.14

Возмущающее воздействие измеряется датчиком ДВ1, а выходная величина измеряется датчиком обратной связи ДОС. Если меняется только возмущение , то система работает как система со связью по этому возмущению. При изменении выходной величины от действия других возмущений , ..., система работает как система с ООС.

Вопросы для самопроверки

1. Какие переменные можно рассматривать в качестве регулируемой величины управляющего и возмущающего воздействий для двигателя постоянного тока независимого возбуждения, генератора постоянного тока?

2. Укажите достоинства и недостатки каждого из рассмотренных принципов управления.

3. Что понимается под ООС? Почему системы с ООС называют замкнутыми?


2. СТАТИКА СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Статика – установившийся режим работы, когда сигналы в системе не изменяются в функции времени. Для упрощения исследования систем их разбивают на отдельные звенья, обладающие направленностью действия. Такие звенья передают воздействие только со входа на выход и не оказывают влияния на состояние предыдущего звена. Основными задачами исследования статики являются выявление факторов, от которых зависит статическая точность системы, и изучение статических характеристик звеньев и систем [3-5], [8].

2.1. Коэффициент передачи звена.
Линеаризация статических характеристик

Свойства звена в установившемся режиме описываются уравнением статики , где и – соответственно выходная и входная переменные.

 

Рис. 2.1

 

График, изображающий функцию (рис. 2.1, а; 2.2), называется статической характеристикой. В случае линейной характеристики (см. рис. 2.1) уравнение статики имеет вид

. (2.1)

Здесь коэффициент передачи звена представляет собой отношение выходной переменной к входной:

.

Если переменные и имеют одинаковую физическую природу, называют коэффициентом усиления. В дальнейшем на структурных схемах статики, показывающих прохождение сигналов в системе, будем отражать свойства звеньев коэффициентом передачи (см. рис. 2.1, б).

В случае нелинейной характеристики (см. рис. 2.2) последнюю можно на достаточно малых участках приближенно заменить отрезками прямых (линеаризовать) и ввести понятие коэффициента передачи для отклонений:

. (2.2)

Использование этого понятия упрощает аналитическое исследование системы.

Линеаризация характеристик может быть выполнена двумя методами. При линеаризации по секущей (см. рис. 2.2, а) выбирают интервал (А, В), в пределах которого изменяются переменные, и заменяют действительную характеристику на этом интервале секущей АВ. Коэффициент передачи рассчитывают по выражению (2.2), определив и из графика. Этот метод удобно использовать, когда характеристика задана графически.

 

Рис 2.2

 

При линеаризации по касательной участок исходной характеристики (см. рис. 2.2, б) заменяют касательной, проведенной к рабочей точке А. Учитывая, что , а тангенс угла наклона касательной к кривой определяется через производную, можно записать

. (2.3)

Выражение (2.3) служит для аналитического определения коэффициента , а индекс 0 показывает, что производная берется в определенной точке.

Таким образом, для нелинейной характеристики коэффициент передачи устанавливает связь между отклонениями (приращениями) этих переменных, т. е.

. (2.4)

Его значение зависит от выбранной точки линеаризации.

Пример 2.1. Линеаризовать функцию , считая переменной . Значение .

Из формулы (2.4)

.

Размерность указана в соответствии с размерностями входной и выходной величин. Линеаризованное уравнение имеет следующий вид:

.

В общем случае выходная переменная звена может быть нелинейной функцией нескольких входных величин:

.

Для линеаризации такой функции используют степенной ряд Тейлора. Пренебрегая членами второго порядка (и более), выражение для отклонений можно записать в виде

. (2.5)

Значения частных производных здесь представляют собой коэффициенты передачи по соответствующим переменным, т. е. выражение (2.5) является обобщением формулы (2.4). Очевидно, что линеаризация применима только к непрерывно дифференцируемым нелинейностям. Звенья, не удовлетворяющие этим требованиям, например с релейными характеристиками, называются существенно нелинейными.

Пример 2.2. Линеаризовать выражение (1.2) для угловой характеристики синхронного двигателя, считая переменными и угол .

В соответствии с уравнением (2.5) получим

(2.6)

где и – коэффициенты передачи двигателя по приращению угла и приращению эдс.

Значения и принимаются в зависимости от выбранной точки линеаризации, например это могут быть номинальные значения эдс и угла. Из последнего выражения можно найти также коэффициент передачи двигателя по изменению эдс при постоянном моменте на валу. Принимая , получим

.

Отрицательный знак коэффициента свидетельствует о том, что положительному приращению (увеличению) эдс соответствует отрицательное приращение (уменьшение) угла .

2.2. Определение коэффициентов передачи
при различных способах включения звеньев

Звенья САУ могут быть включены одним из следующих способов: последовательно, параллельно, в виде участка (системы) с ООС, в виде участка (системы) с положительной обратной связью (ПОС). Получим выражения для общего коэффициента передачи звеньев, включенных указанными способами.

Примечание. Здесь и далее для упрощения записей опускается знак приращения Δ, при этом не следует забывать, что в случае нелинейных звеньев рассматриваются приращения переменных.

При последовательном включении (рис. 2.3, а) выходная величина первого звена является входной для второго звена, в свою очередь, выходная величина второго звена поступает на вход третьего звена, и т. д. Учитывая это, можно записать следующее:

.

Рис. 2.3

 

Общий коэффициент передачи

. (2.7)

В случае параллельного включения (рис. 2.3, б) на входы звеньев поступает сигнал , а их выходные величины суммируются:

.

Общий коэффициент передачи

. (2.8)

В этом выражении коэффициенты передачи суммируются с учетом их знака.

Для случая системы (участка) с ООС свернутая схема приведена на рис. 2.3, в, где и – коэффициенты передачи прямой цепи и цепи обратной связи. Если исходная схема содержит параллельно и последовательно включенные звенья, ее можно свести к указанному виду, используя выражения (2.7), (2.8). Выходной сигнал системы с ООС

,

а сигналы ошибки и обратной связи определяются соотношениями

.

Подставляя их в выражение для , получим

,

откуда общий коэффициент передачи

. (2.9)

Если систему с ООС разомкнуть, например, по цепи обратной связи, что условно показано на рис. 2.3, в, то звенья с коэффициентами и будут включены последовательно и их общий коэффициент передачи

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.