Решение на основе графического моделирования

Автомобиль выехал на 1 час раньше, чем мотоциклист.

А В

А В

А В

А В

2. Представим временную развертку движения автомобиля из пункта А в пункт В.   А В   А В   А В	S 3. Построим пространственно-временную картину движения автомобиля   А В   А В
4. Представим временную развертку движения мотоциклиста   А В   А В     А В	S 5. Построим пространственно-временную картину движения мотоциклиста   А В   А В

6.График движения автомобиля и мотоциклиста

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

7. Совместим движение двух видов транспорта, согласно условию задачи

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

Автомобиль прибыл в пункт В через 4 часа после начала движения, мотоциклист - на 1 час раньше:

Ответ:1 час

Рассмотрим задания с физическим содержанием, предлагаемое на ЕГЭ по математике в 2010 году. Это задания типа В12 из I части экзаменационной работы.

Задача №1.Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в пункт А в тот же тень в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение

Пусть -время движения теплохода по течению реки из пункта А в пункт В

- время стоянки в пункте В

Пусть -время движения теплохода против течения реки из пункта В в пункт А

Все время движения составило

Или

Воспользуемся формулой

Время движения теплохода из пункта А в пункт В -	Время движения теплохода из пункта В в пункт А -
Подставим в формулу выражения и       Решая квадратное уравнение, получим . Ответ:

Задача №2.

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую – со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути.

Решение

Найдем среднюю скорость автомобиля

где

Время движения автомобиля на первом участке -

Время движения автомобиля на втором участке -

Все время движения:

Средняя скорость автомобиля на всем пути

Ответ:

Задача №3.

Два автомобиля отправляются в 780-километроный пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Воспользуемся формулой

S=780км - расстояние, пройденное автомобилями.

Время движения первого автомобиля -

Время движения второго автомобиля -

Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй:

Составим уравнение, учитывая, что

, решая которое получим

Ответ:

Задача №4.

Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения реки. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

Решение.

Пусть t время движения моторной лодки и байдарки из пункта А в пункт В

На первом участке моторная лодка двигалась со скоростью

На втором участке моторная лодка, двигалась с выключенным мотором

со скоростью

Приравняем выражения и , учитывая, что

Решая квадратное уравнение, получим

Ответ:

Задача №5.

Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через 1 час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратив на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Движение велосипедиста из пункта А в пункт В

Движение велосипедиста из пункта В в пункт А

Время движения велосипедиста из пункта А в пункт В -	Время движения велосипедиста из пункта В в пункт А - Где
Подставим в формулу выражения и С учетом того, что и , получим   Решая квадратное уравнение, получим . Ответ:

В заключение хотелось бы отметить, что работа с текстами физического содержания требует от учителя и учащихся особых умений:

· Понимать смысл перечисляемых в тексте терминов;

· Отвечать на прямые вопросы к содержанию текста;

· Отвечать на вопросы, требующие сопоставления информации из различных частей текста;

· Использовать информацию из текста в измененной ситуации;

· Переводить информацию из одной знаковой системы в другую.

Решение задач на основе графического моделирования позволяет ученику представить учебную задачу как систему ярких опорных образов, а затем осмысленно решить.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: