Сделай Сам Свою Работу на 5

Закономерности падения тел в физических средах





Классификацией называется процесс разделения минеральных зёрен на отдельные классы, основанный на различии в скоростях их падения в воде (гидравлическая классификация) или в воздухе (пневматическая, воздушная классификации).

Различают свободное и стеснённое падения. Свободное падение - это падение единичного зерна в неограниченном пространстве среды или падение массы зёрен при небольшой (меньшей 0.1) объёмной концентрации твёрдого. Стеснённое падение - это падение единичного зерна в ограниченном пространстве среды или падение массы зёрен при достаточно большой (бóльшей 0.1) объёмной концентрации твёрдого.

При падении зёрен в гравитационном поле, движущей силой является гравитационная сила (вес зерна), в центробежном поле - гравитационная и центробежная силы. При свободном падении зёрна испытывают сопротивление только со стороны среды. При стеснённом падении возникают дополнительные сопротивления за счёт столкновения зерен, их трения между собой и о стенки аппарата, вследствие восходящих потоков жидкости в промежутках между зернами, и вытеснения её массой оседающих частиц.



Максимальная постоянная скорость, которую при данных условиях может иметь определенное зерно, называется конечной скоростью. Такая скорость достигается в момент, когда движущая сила становится равной силе сопротивления.

Минеральные зёрна разного размера и плотности, имеющие одинаковую конечную скорость падения в воде или воздухе, называются равнопадающими. Отношение диаметра зерна удельно-лёгкого минерала к диаметру зерна удельно-тяжёлого минерала, имеющего ту же конечную скорость падения, называется коэффициентом равнопадаемости.

В получаемых при классификации классах содержатся равнопадающие зёрна. Частные формулы для расчёта указанных величин в гравитационном поле приведены в таблицах 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1

Формулы для расчёта конечной скорости свободного падения минеральных зёрен в физических средах (воде или воздухе) и коэффициента равнопадаемости

Конечная скорость свободного падения υ0, м/с Пределы применяемости формул Коэффициент равнопадаемости
по параметру Рейнольдса Re по параметру Лященко Re2ф
По формуле Ньютона-Реттингера 3000-10000 1,4*106-1,7*109
По формуле Аллена 30-300 7,2*102-2,3*10
По формуле Стокса <=0,5 <=5,25

Примечание:



1. Условные обозначения:

- коэффициент сферичности, зависящий от формы зерна, , безразмерный;

и - поверхности соответственно шара и зерна неправильной формы одного объёма, для шара , для зерна округлой формы для зерна угловатой формы , для зерна продолговатой формы , для пластинчатого зерна ;

и - коэффициент сферичности соответственно удельно-тяжёлого и удельно-лёгкого зерна;

- диаметр зерна; при сферической форме зерна - диаметр шара; если зерно имеет неправильную форму, - эквивалентному по объему диаметру, м; ; V – объём зерна, м3;

и - плотность соответственно зерна и среды, кг/м3, для воды , для воздуха ;

- динамический коэффициент вязкости среды, для воды , для воздуха .

2. Пределы применимости формул по и приведены по «Справочнику по обогащению руд. Подготовительные процессы» (2-е изд., М., Недра, 1982).

В гравитационном поле параметр Лященко:

(4.1)

где Re - параметр Рейнольдса, Re= υdΔ/μ;

ψ - коэффициент сопротивления;

G - вес зерна;

υ - скорость падения зерна.


Таблица 4.2

Пределы крупности зерен, мм

Плотность зерна, кг/м3 Формула
Ньютона-Риттингера Аллена Стокса
0,7-73 0,7-2,3 0,16-0
4,8-48 0,5-1,5 0,10-0
3,2-32 0,3-1,0 0,07-0

 

Конечная скорость стеснённого падения зёрен значительно ниже скорости свободного падения. При падении массы однородных по крупности зёрен в гравитационном поле можно рассчитать конечную скорость их падения по формуле:



(4.2)

υст = υ0, где υст и υ0 - конечная скорость соответственно стеснённого и свободного падения, см/с; λ – объёмная концентрация твёрдого, доли единицы; nст - коэффициент, зависящий от крупности и формы зёрен.

При падении зёрен узкого диапазона крупности (с модулем шкалы классификации, равным ) ориентировочно значение коэффициента пст можно принимать равным (при χ=0,7):

dэср, мм 3 1 0,5 0,15

nст 2 3 4 6

Средняя крупность падающих зёрен dэср определяется как среднеарифметическая величина из размеров максимальных и минимальных зёрен.

В центробежном поле движение зёрен ускоряется за счёт центробежной силы, создаваемой вращательным движением потоков. Отношение центробежного ускорения к ускорению гравитационной силы называется фактором разделения F.

(4.3)

(4.4)

где υокр - окружная скорость вращения, м/с; R - радиус вращения, м; g0- начальное ускорение гравитационной силы, м/с2; g0= ; n - угловая частота вращения, об/мин; g = 9,81 м/с2.

Для воздуха:

(4.5)

или

(4.6)

Для расчёта конечной скорости свободного падения в центробежном поле можно ориентировочно пользоваться формулами для гравитационного поля, введя поправку на фактор разделения. Например, безразмерный параметр:

Re2ψц.п.= ; (4.7)

формула Ньютона-Реттингера:

; (4.8)

формула Стокса

. (4.9)

По формуле (4.7) вес тела

G= (4.10)

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.