Сделай Сам Свою Работу на 5

Косоугольная фронтальная изометрия





Положение аксонометрических осей приведено на рис. 4, а. Аксонометрические оси Х и Z составляют угол 90°, а ось У образует угол 45° по отношению к горизонтальной линии. Этот угол допускается применять равный 30 или 60°.

Действительные коэффициенты искажения по осям Х, У, Z равны единице: u = v = w = 1. Соответственно линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде окружности. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 4, б).

Косоугольная горизонтальная изометрия

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция характерна тем, что все линии предмета, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются в горизонтальной изометрии без искажения.

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 5, а. Аксонометрические оси Х и У составляют угол 90°, ось У образует угол 30° по отношению к горизонтальной линии. Этот угол допускается применять равный 45 или 60°.



Действительные коэффициенты искажения по осям Х, У, Z равны единице: u = v = w = 1. Соответственно линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде окружности. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 5, б).

Косоугольная фронтальная диметрия

Положение аксонометрических осей в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведено на рис. 6, а. Аксонометрические осиХиZсоставляют угол 90°, а осьУобразует угол 45° по отношению к горизонтальной линии. Этот угол допускается применять равный 30 или 60°.

Действительные коэффициенты искажения по осям Х и Z равны единице: u = w = 1;по оси У– вдвое меньше: v = 0,5. Соответственно линейные размеры предметов по оси У сокращаются в два раза.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в виде окружности. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис. 6, б).



 

Кривые Безье (https://learn.javascript.ru/bezier)

Кривая Безье задаётся опорными точками.

Их может быть две, три, четыре или больше. Например:

По двум точкам: По трём точкам: По четырём точкам:

 

 

Если вы посмотрите внимательно на эти кривые, то «на глазок» заметите:

1. Точки не всегда на кривой. Это совершенно нормально, как именно строится кривая мы рассмотрим чуть позже.

2. Степень кривой равна числу точек минус один. Для двух точек – это линейная кривая (т.е. прямая), для трёх точек – квадратическая кривая (парабола), для четырёх – кубическая.

3. Кривая всегда находится внутри выпуклой оболочки, образованной опорными точками:

 

Благодаря последнему свойству в компьютерной графике можно оптимизировать проверку пересечений двух кривых. Если их выпуклые оболочки не пересекаются, то и кривые тоже не пересекутся.

Основная ценность кривых Безье для рисования – в том, что, двигая точки, кривую можно менять, причём кривая при этом меняется интуитивно понятным образом.

У кривых Безье есть математическая формула.

Как мы увидим далее, для пользования кривыми Безье знать её нет особенной необходимости, но для полноты картины – вот она.

Координаты кривой описываются в зависимости от параметра t⋲[0,1]

· Для двух точек:

P = (1-t)P1 + tP2

· Для трёх точек:

P = (1−t)2P1 + 2(1−t)tP2 + t2P3

· Для четырёх точек:

P = (1−t)3P1 + 3(1−t)2tP2 +3(1−t)t2P3 + t3P4

Вместо Pi нужно подставить координаты i-й опорной точки (xi, yi).



Эти уравнения векторные, то есть на для каждой из координат:

· x = (1−t)2x1 + 2(1−t)tx2 + t2x3

· y = (1−t)2y1 + 2(1−t)ty2 + t2y3

Вместо x1, y1, x2, y2, x3, y3 подставляются координаты трёх опорных точек, и в то время как t пробегает множество от 0 до 1, соответствующие значения (x, y) как раз и образуют кривую.

Кубический сплайн

Некоторая функция f(x) задана на отрезке , разбитом на части , . Кубическим сплайном дефекта 1 называетсяфункция , которая:

· на каждом отрезке является многочленом степени не выше третьей;

· имеет непрерывные первую и вторую производные на всём отрезке ;

· в точках выполняется равенство , т. е. сплайн интерполирует функцию f в точках .

Для однозначного задания сплайна перечисленных условий недостаточно, для построения сплайна необходимо наложить какие-то дополнительные требования.

Естественным кубическим сплайном называется кубический сплайн, удовлетворяющий также граничным условиям вида:

Теорема: Для любой функции и любого разбиения отрезка существует ровно один естественный сплайн S(x), удовлетворяющий перечисленным выше условиям.

Эта теорема является следствием более общей теоремы Шёнберга-Уитни об условиях существования интерполяционного сплайна.

На каждом отрезке функция есть полином третьей степени , коэффициенты которого надо определить. Запишем для удобства в виде:

тогда

Условия непрерывности всех производных до второго порядка включительно записываются в виде


 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.