Исключение иррациональности в знаменателе дроби.

Случай 1. В знаменателе имеется радикал . Умножив числитель и знаменатель на выражение , получим .

Пример:

1). = ;

2) = =3 .

Случай 2. В знаменателестоит алгебраическая сумма, причём, по крайней мере, одно из слагаемых – радикал. Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённые выражения. Если число слагаемых больше двух, то исключение иррациональности производится последовательно.

Пример:

= = =3-2 .

Задание 3.

!. Извлечь корни:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

3. Вынести множитель из-под знака радикала:

0,5 ; 2,5 ; 0,25 1 ; 0,75

4. Выполнить действия:

1) ;

2)

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12)

13)

14) 2

15)

16)

17)

18)

19)

20)

4. Исключить иррациональность в знаменателе дроби:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

5. Сравнить:

1) ;

2) 7 ;

3) ;

4) ;

5) и .

6. Расположить в порядке возрастания:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Самостоятельные работы:

Вариант1.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из-под знака радикала: 0,5

3. Выполнить действия:

.

Вариант2.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант3.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант4

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия: .

Вариант5

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 2,5

3. Выполнить действия:

1 .

Вариант6.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,25

3. Выполнить действия:

Вариант7.

!. Извлечь корни:

2.Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант8.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,35

3. Выполнить действия:

.

Вариант9

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 1

3. Выполнить действия:

.

Вариант10.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,15

3. Выполнить действия:

.

Вариант11.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,75

3. Выполнить действия:

.

Вариант12.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант13.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,1

3. Выполнить действия:

Вариант14.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: -

3. Выполнить действия:

.

Вариант15.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант16.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: -0,05

3. Выполнить действия:

2 .

Вариант17.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант18

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант19.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия: .

Вариант20.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант21.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: 0,2

3. Выполнить действия:

.

Вариант22.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: -

3. Выполнить действия:

.

Вариант23.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант24.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала: -0,01

3. Выполнить действия:

.

Вариант25.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант26.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант27.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия:

.

Вариант28.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия: .

Вариант29.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия: .

Вариант30.

!. Извлечь корни:

2. Вынести множитель из- под знака радикала:

3. Выполнить действия: .

Степени.

Степени с действительными показателями.

Известно, что степень числа есть произведение равных сомножителей. В общем случае , если aⁿ=b,то число a называется основанием степени, n – показателем степени, а b - степенью.

Определение степени, как произведение равных сомножителей, имеет смысл только при натуральном показателе степени. Но при обобщении степени с целыми и рациональными показателями свойства степеней должны сохраняться.

Нулевой показатель степени.

Если а , то а⁰=1.

Отрицательный показатель.

Если а 0, то a^-n= .

Дробный показатель.

Если а , то = .

Например:

^{= .}

3.2.Свойства степеней.

Свойства степеней выражаются следующими равенствами:

1) a^m aⁿ = a^m+n ;

2) = a^m-n ;

3) = a^m-n;

4) =aⁿ bⁿ;

5) = ;

6) = .

Пример:

Упростить выражение:

1. 2,2a^-8b^{5 10}b^-4=11a^-8+10b^5-4=11a²b.

2. =

: =2-3 .

Задание4.

Упростить выражение:

1. 2х^-4у⁷ х⁸у^-7;

2. .

3. 2,8х⁸у:(0,7х⁴у^-2);

4. + .

5. 2

6.

7.

8. .

9.

10.

11.

12. +

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. 3,2

20.

21. 3

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36. -

37.

38.

39.

40.

41.

42.

Самостоятельная работа:

Вариант1.

Упростить выражение:

1. 2х^-4у⁷ х⁸у^-7;

2. .

Вариант2

Упростить выражение:

1. 2,8х⁸у:(0,7х⁴у^-2);

2. + .

Вариант3

Упростить выражение:

1. 2

2.

Вариант4

Упростить выражение:

1.

2. .

Вариант5

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант6

Упростить выражение:

1.

2. +

Вариант7

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант8

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант9

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант10

Упростить выражение:

1. 3,2

2.

Вариант11

Упростить выражение:

1. 3

2.

Вариант12

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант13

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант14

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант15

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант16

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант17

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант18

Упростить выражение:

1.

2. -

Вариант19

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант20

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант21

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант22

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант23

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант24

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант25

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант26

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант27

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант28

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант29

Упростить выражение:

1.

2.

Вариант30

Упростить выражение:

1.

2.

Алгебраические выражения

4.1. Многочлены.

Алгебраическим выражением называется запись, состоящая из чисел, обозначенных цифрами или буквами, соединённых знаками арифметических действий.

Произведение нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют одночленом.

Числовой множитель одночлена называют коэффициентом этого одночлена.

Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются только коэффициентами.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Правила раскрытия скобок:

1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохраняя знак каждого слагаемого.

2. Если перед скобками стоит знак «минус»,то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого на противоположный.

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на одночлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: