Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности:

● аддитивные ∆_а, не зависящие от измеряемой величины;

● мультипликативные ∆_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

● нелинейные ∆_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей − от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:

● аддитивные---- погрешность нуля;

● мультипликативные-----погрешность крутизны характеристики;

● нелинейные--------- погрешность нелинейности.

В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (14,3 см), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 0,1 см до 25 см, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью 12,7%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (0.1см − 25 см), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 14.3 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L_этi, использованным средством измерения, будет иметь вид: 2,5; 5; 7,5; 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 22,5; 25 (см).

Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда (L_этi), а именно:

(3.1)

Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности ∆_сi для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной

абсолютных погрешностей

№ члена ряда	Lэтi, м	, %	∆сi, см	Δа, см	Δм, см
	2,5	12,7	0,318	0,318
		12,7	0,635	0,318	0,318
	7,5	12,7	0,953	0,318	0,635
		12,7	1,270	0,318	0,952
	12,5	12,7	1,588	0,318	1,27
		12,7	1,905	0,318	1,587
	17,5	12,7	2,223	0,318	1,905
		12,7	2,540	0,318	2,222
	22,5	12,7	2,858	0,318	2,54
		12,7	3,175	0,318	2,857

Используя результаты расчётов суммарной абсолютной погрешности ∆_сi и ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L_этi, строится график (см. рис. 3.2) зависимости , при этом аппроксимируются точки по которым он строится. На осях графика обозначаются начальные и конечные значения диапазона измерения средства измерения (Lэн = 2.5 см и Lэк =25 см) и максимального значения суммарной погрешности Δ_с (Δ_ск = 3,175 см).

Рис. 3.2. График суммарной абсолютной погрешности

На полученном графике (рис. 3.2) выделяется аддитивная составляющая (Δ_а) суммарной абсолютной погрешности (Δ_с), которая равна суммарной абсолютной погрешности при минимальном (начальном) значении эталонных значений линейных размеров (в начале диапазона измерений СИ), т.е. Δ_а= 0,318 см.

Строится график (рис. 3.3) зависимости абсолютной аддитивной погрешности Δ_а= f(L_ЭТ.i), который представляет собой прямую параллельную оси абсцисс, проходящей из точки с ординатой Δ_а= 0,318 см.

Рис. 3.3. График абсолютной аддитивной погрешности

На полученном графике (см. рис. 3.2) зависимости Δ_сi= f(L_ЭТ), выделяется график мультипликативной составляющей Δ_м= f(L_ЭТ). Результаты расчета абсолютной мультипликативной погрешности приведены в таблице 3.1, а график на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. График абсолютной мультипликативной погрешности

Исходя из того, что использованное средство измерения обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью δ_ср 12,7%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы и использовалось для выделения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей измерений в данном разделе работы, то графиком этой погрешности будет горизонтальная прямая с ординатой 12,7% для всего диапазона изменения линейного размера L_ЭТ.

Рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (δ_аi) для каждого измерения средством измерения, используя полученное значение Δ_а= 0,318 см и зависимость вида:

Результаты расчётов относительных аддитивных составляющих погрешностей (δ_аi) представлены в таблице 3.2, а график на рис.3.5.

Используя результаты расчётов абсолютной мультипликативной составляющей погрешности, которые приведены в таблице 3.1, рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (δ_мi) для каждого измерения средством измерения, используя зависимость вида:

Результаты расчётов относительных мультипликативных составляющих погрешностей (δ_мi) представлены в таблице 3.2, а график на рис. 3.6.

Таблица 3.2

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений

Рис. 3.5. График относительной аддитивной погрешности

Рис. 3.6. График относительной мультипликативной погрешности

ВЫВОДЫ

Выполненная контрольная работа позволила:

1) произвести расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений линейного размера конструкции строящегося здания, средние значения которых составили соответственно:

∆_ср=1,82 cм, %, .

2) рассчитать и построить графики суммарной абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений линейного размера конструкции химического оборудования, выделить из них и построить графики аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: