СРСП 4. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности

Существует множество признаков, различных явлений и вещей, измерение которых затруднено или вовсе невозможно. Например, как измерить признак «профессия» или «вид патологии», а как сравнить эти признаки для получения статистического представления о профессиональной заболеваемости?

В этих случаях изучается распространенность признаков, частота встречаемости признаков (доля объектов с интересующим нас признаком) в различных выборках, оценивается взаимосвязь частоты встречаемости одного признака с частотой встречаемости другого признака.

Для этого используются таблицы сопряженности. Столбцы этой таблицы обозначают градации одного признака, строки – градации другого признака. В каждой ячейке записывается число случаев с сопряженными признаками.

Наиболее простой случай таблица 2х2 (исследуется частота совместного распространения двух признака, каждый из которых имеет две градации).

В общем случае Н(0) формулируется следующим образом:

· в генеральных совокупностях доля объектов с интересующими нас признаками одинакова

· или частота встречаемости одного признака не зависит от частоты встречаемости другого признака

· или какой-либо фактор не влияет на частоту встречаемости признака (признаков)

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые

Предположим, что у нас есть два качественных признака, характеризующие обследованных лиц. Занесем эти данные в таблицу сопряженности

	Первая признак (первая градация)	Первый признак (вторая градация)	Всего
Второй признак (первая градация)	Частота встречаемости a	Частота встречаемости b	a +b
Второй признак (вторая градация)	Частота встречаемости c	Частота встречаемости d	с+d
	n₁=a+c	n₂=b+d	n =a+b+c+d

Критерием для проверки нулевой гипотезы является хи-квадрат Пирсона с поправкой Йетса

Его критическое значение находится для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f=(m-1)(n-1), где m-число столбцов, n – число строк (Приложение 5).

Если то Н(0) принимается,

В случае принимается Н(1)

Можно вычислить меру связи между двумя признаками – ею является коэффициент ассоциации Юла Q (аналог коэффициента корреляции)

Q лежит в пределах от 0 до 1. Близкий к единице коэффициент свидетельствует о сильной связи между признаками. При равенстве его нулю – связь отсутствует.

Работа с преподавателем

Руководствуясь тем, что аспирин препятствует образованию тромбов, Г. Харатер решил проверить, нельзя ли снизить риск тромбоза назначением небольших доз аспирина (160 мг/сут.). Было проведено контролируемое испытание. Все больные, согласившиеся принять участие в испытании и не имевшие противопоказаний к аспирину, были случайным образом разделены на две группы: 1-я получала плацебо, 2-я - аспирин. Исследование проводилось до тех пор, пока общее число больных с тромбозом шунта не достигло 24. Группы практически не различались по возрасту, полу и продолжительности лечения гемодиализом.

В 1-й группе тромбоз шунта произошел у 18 из 25 больных, во 2-й -у 6 из 19. Можно ли говорить о статистически значимом различии доли больных тромбозом, а тем самым об эффективности аспирина?

Зададим уровень значимости α=0,05

Сформулируем Н(0): в генеральной совокупности доля больных тромбозом не зависит от приема аспирина.

Занесем результаты испытания в таблицу.

Тромбоз есть Тромбоза нет

Плацебо

Аспирин

Всего

Посчитаем значение критерия хи-квадрат с поправкой Йетса

Q=0,7

Мы задали 5% -ный уровень значимости α = 0,05 . Тогда критическое значение = 3,84 (по таблице для f=1). Полученное значение χ²=5,56 больше, чем критическое, следовательно, мы отвергаем Н(0) гипотезу о том, что аспирин не влияет на проявление тромбоза шунта. Следовательно, мы можем утверждать с вероятностью 95%, что использование аспирина эффективно снижает риск тромбоза в генеральной совокупности.

Q=0,7 показывает сильную связь между приемом аспирина и вероятностью тромбоза.

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: