СРСП 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по БИОСТАТИТИКЕ

Оглавление

Тематический план дисциплины.. 3

Инструкция по регистрации на портале дистанционного образования MOODLE.. 4

РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГРУППОВЫХ СВОЙСТВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.. 5

Практическое занятие 1: Построение и описание гистограмм.. 5

СРСП 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин. 12

СРСП 2. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины. 20

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. 26

Практическое занятие 2. Критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных. Доверительный интервал. 26

Практическое занятие 3. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез. 34

СРС 1. Определение минимального объема выборки. 36

РАЗДЕЛ 3. АНАЛИЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН.. 37

СРСП 3. Сравнение относительных величин. 37

СРСП 4. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности. 43

СРС 2. Оценка рисков и шансов. Оценка специфичности, чувствительности и прогностической значимости диагностических тестов. 49

РАЗДЕЛ 4. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.. 50

Практическое занятие 4. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена. 50

Практическое занятие 5. Метод анализа выживаемости. 55

СРСП 5. Прогнозирование на основе линейной регрессии. 58

СРСП 6: Прогнозирование на основе кривой выживаемости. 62

РАЗДЕЛ 5. 64

Практическое занятие 6. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа. 64

СРСП 7. Анализ научной публикации. 69

Критические значения коэффициента асимметрии As. 71

Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента. 72

Критические значения χ² 73

Критические значения U-критерия Манна-Уитни, α = 0,01. Двусторонний критерий. 74

Критические значения парного Т-критерия Уилкоксона. 75

Таблица критических значений коэффициента корреляции рангов Спирмена. 76

Критические значения F-критерия Фишера. 77

Примерный вариант заданий к рубежному контролю.. 80

Формулы подсчета статистических показателей. 82

Тематический план дисциплины

Инструкция по регистрации на портале дистанционного образования MOODLE

1. Зайти на сайт по адресу http://moodle.kgmu.kz

2. Кликнуть по вкладке «access my application»

3. В правом верхнем углу выбрать язык и кликнуть «вход»

4.Ввести пароль и логин, полученные вами в деканате, при этом логин состоит только из фамилии на латинице. Например: логин Smagulov, пароль @Kgmu2233

5.Далее кликнуть на дисциплину«Биостатистика 3 курс ОМ»

6.Ввести кодовое слово, состоящее из номера вашей группы и фразыBiostat

Например:3 -051 Biostat

7. На портале вы найдете все нужные вам материалы и задания

РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГРУППОВЫХ СВОЙСТВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Практическое занятие 1: Построение и описание гистограмм

Одним из способов представления и анализа случайных величин является построение гистограмм распределения. Гистограмма показывает, как часто встречаются те или иные значения случайной величины, по ней можно качественно оценить функцию плотности распределения.

Рассмотримправило построения гистограммна конкретном примере.

Работа с преподавателем.

Задача: Даны значения пульса у 25 испытуемых (объем выборки n=25). Представить выборку в виде таблицы частот и построить гистограмму.

70 75 63 64 72 77 80 85 79 64 63 60 55 56 58 58 73 72 65 65 66 68 69 66 68

Необходимо выполнить следующие шаги:

1. Элементы выборки объемом n=25 расположить в ранжированный ряд (по возрастанию или убыванию)

2. Вычислить размах R (разность между минимальным и максимальным значением случайной величины):

R=x_max-x_min=

3. Разбить вариационный ряд на k непересекающихся интервалов. k вычисляют по формуле Стерднесса, предусматривающей выделение оптимального числа интервалов:

k=1+3.322lg(n) (округлить до целого)

Можно воспользоваться следующими рекомендациями

4. Определить длину одного интервала:

b=R/k

5. Определить границы каждого интервала

6. Определить частоты - количество ni элементов выборки, попавших в i-й интервал (элемент, совпадающий с правой границей интервала, относится к последующему интервалу)

Наряду с частотами одновременно подсчитываются также относительные частоты и процент случаев относительно общего объема выборки

Полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

Для нашей задачи результаты группировки представлены в следующей таблице:

Номер интервала, i	Границы интервала	Частота, ni	Относительная частота	Процент случаев
	ИТОГО	Σ=	Σ=	Σ=

7. Далее строится гистограмма. По оси абсцисс откладываются интервалы, по оси ординат могут откладываться абсолютная частота встречаемости, или относительная частота встречаемости, или же процент относительно общего объема выборки.

В данном случае исследуемый признак – это пульс, который является случайной величиной X (x₁, x₂, x₃ …..x_i…… x_n)

Этот график дает нам информацию о законе распределения случайной величины и носит название гистограммы распределения. Он показывает, насколько часто встречаются те или иные значения случайной величины.

По оси ординат могут откладываться

• Абсолютная частота встречаемости

• Процент относительно общего объема выборки

• Относительная частота встречаемости

Огибающая гистограммы дает нам качественное представление о законе распределения случайной величины (иногда просто говорят распределение). Этот закон характеризует вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. Существует множество различных законов распределения. Наиболее распространенным является нормальное распределение – оно имеет симметричный колоколообразный вид.

Какую информацию дает нам этот график.

Самостоятельная работа:Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных построить гистограмму распределения. Описать полученные результаты.

Задание к ТЕМЕ 1 Опишите приведенную ниже гистограмму с указанием:

· общего количества обследованных.

· минимального и максимального значения анализируемой величины, (с указанием в скольких процентов случаев)

· наиболее часто и редко встречающегося значения анализируемой величины (с указанием в скольких процентов случаев)

· в каких пределах в основном лежит анализируемая величина.

· дайте качественную оценку функции плотности распределения данной случайной величины (нормальное или отличное от нормального).

Контрольные вопросы

1. Основные задачи биостатистики

2. Какую информацию несет гистограмма

3. Что понимается под термином «распределение»

4. Какая величина откладывается по оси ординат при построении гистограммы

5. Какая величина откладывается по оси абсцисс при построении гистограммы

6. Как определяется число интервалов при построении гистограммы

7. Какими свойствами обладает нормальное распределение

8. В каком случае две совокупности считаются не отличающимися по данному признаку

9. При каких условиях две нормально распределенные совокупности не отличаются по данному признаку.

СРСП 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

Среднее значение ( )– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

Дисперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения

Стандартное отклонение(среднеквадратичное отклонение) –также является характеристикой разброса, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру разброса, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

Коэффициент вариации:

· используют для сравнения разброса двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

· он позволяет судить об однородности совокупности:

< 17% – абсолютно однородная;

17–33% – достаточно однородная;

35–40% – недостаточно однородная;

40–60% – это говорит о большом разбросе совокупности.

Т.е. считаем выборку однородной при V% ≤ 33%

Стандартная ошибка средней. Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой стандартной ошибкой средней

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартильQ₂₅–это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду нижний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

(округлить до ближайшего)

Верхний квартильQ₇₅–это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду верхний квартиль находится под номером, определяемым по формуле :

(округлить до ближайшего)

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница ΔQ=Q₇₅ - Q₂₅.

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: