Обработка результатов многократных измерений

Введение

В современных условиях государственный контроль за соблюдением государственных стандартов приобретает социально-экономическую ориентацию, поскольку основные его усилия направлены на проверку строгого соблюдения всеми хозяйственными субъектами обязательных норм и правил, обеспечивающих интересы и права потребителя, защиту здоровья и имущества людей и среды обитания. Одной из его основных задач следует считать предупреждение и пресечение нарушений обязательных требований го­сударственных стандартов, правил обязательной сертификации. Таким образом, рассматриваемая тема охватывает многие аспекты хозяйственной и производственной деятельности современного человека.

Часть 1. Расчет параметров посадки отверстия и вала.

Рассчитать параметры посадки ø38 : написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах;

рассчитать калибры для проверки отверстия и вала заданной посадки; дать рабочие чертежи калибров.

Для расчета дана посадка с натягом в системе отверстия.

1.Отклонение отверстия и вала по ГОСТ 25347-82

ES=+25 мкм es=+42 мкм

EI=0 мкм ei=+26 мкм

H7

2.Предельные размеры:

D_max=N+ES=38+0.025=38.025 мм

D_min=N+EI=38+0=38 мм

d_max=N+es=38+0.042=38.042 мм

d_min=N+ei=38+0.026=38.026 мм

3.Допуски отверстия и вала:

T_D=D_max-D_min=38.025 -38=0.025 мм

T_d=d_max-d_min=38.042 -38.026 =0.016 мм

либо

T_D=ES-EI=0.025-0=0.025 мм

T_d=es-ei=0.042-0.026=0.016 мм

4.Натяги

i_max=d_max-D_min=38.042 -38=0.042 мм

i_min=d_min-D_max=38.026 -38.025=0.001 мм

либо

i_max=es-EI=0.042-0=0.042 мм

i_min=ei-ES=0.026-0.025=0.001 мм

5.Средний натяг

i_с= мм

6.Допуск натяга посадки

T_S=i_max-i_min=0.042-0.001=0.041 мм

либо

T_S=T_D+T_d=0.025+0.016 =0.041 мм

7.Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах

а) условное обозначение полей допусков:

б) числовые значения предельных отклонений:

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

Часть 2

Метод полной взаимозаменяемости

Прямая задача

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера равное ,A_Δ = . Расчет провести методом полной взаимозаменяемости.

На детали входящие в сборочный комплект назначены следующие значения номинальных размеров:

, , ,

1. а. Величина допуска

б. Значение среднего отклонения

в. Предельные значения замыкающего размера

2. Составим график размерной цепи

3. Составим уравнение размерной цепи

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	+1	+1	+1	-1

4. Проверить правильность назначения номинальных значений составляющих размеров.

Так как по условию , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины , рассчитываем допуски составляющих размеров.

Так как в удел входят подшипники качения, допуски которых заданы, то для определения величины воспользуемся следующей зависимостью.

где T_cm – допуски стандартных деталей, мкм;

m – число стандартных деталей с заданными допусками.

здесь принимаем допуск ширины подшипников равен 0,12 мм. То есть

следовательно

6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 9 и 10 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитета.

Тогда

7. Произведем проверку правильность назначения допусков составляющих размеров.

(1)

Полученная сумма допусков превышает заданный на 0,06 мм , что составляет 12% от . ужесточим допуск составляющего размера А₂ и найдем его из уравнения (1).

8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

Введем данные для расчета в табл.

Обозначение размеров	Размер
		+1	-0,06	-0,06
		+1		+
		+1	-0,06	-0,06
		-1

. Величину среднего отклонения размера найдем из уравнения (3), т.е. 0,65= - 0,06 + - 0,06+0

Откуда =0,77 мм

Предельные отклонения :

Таким образом

Способ полной взаимозаменяемости

Обратная задача

1. Номинальное значение замыкающего размера:

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм

3. Допуск замыкающего размера:

Т_Δ = .

Предельные отклонения замыкающего размера:

A_Δmax = N_Δ + + 0,5Т_Δ = 0+ 0,65+ 0,5 0, 5 = 0,9 мм,

A_Δmin = N_Δ + - 0,5Т_Δ = 0+ 0,65 - 0,5 0, 5= 0,4 мм.

Сравниваем полученые результаты с заданными

A_{Δmax расч} = 0,9 = A_{Δmax задан.} = 0,9

A_{Δmin расч} = 0,4 = A_{Δmin задан.} = 0,4

Так как условие выполняется, Следовательно, изменение предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

Таблица расчетных данных

Обозначение размеров	Размер
		+1		-0.06	0.120	+25	-0.06	0.120
		+1		+0.77	0.100	+128	+0.77	0.100
		+1		-0.06	0.120	+25	-0.06	0.120
		-1			0.160	-178		0.160

Способ вероятностный

Прямая задача

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное A_Δ = . Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равно 0,27%.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие зна­чения номинальных размеров:

, , ,

1. а. Величина допуска

б. Значение среднего отклонения

в. Предельные значения замыкающего размера

2. Составим график размерной цепи

3. Составим уравнение размерной цепи

Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений
Численное значение	+1	+1	+1	-1

4. Проверить правильность назначения номинальных значений составляющих размеров.

Так как по условию , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины , рассчитываем допуски составляющих размеров.

Так как в удел входят подшипники качения, допуски которых заданы, то для определения величины воспользуемся следующей зависимостью.

С учетом изложенного ранее допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. Т₁ = Т₃ = 0,12 мм. Следовательно

6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 11 и 12 квалитетами. Примем для всех размеров 11 квалитета.

Тогда

7. Произведем проверку правильность назначения допусков составляющих размеров.

Примем:

Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера.Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, расширим допуск размера и найдем его из уравнения(11)

8.Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера , принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков состав­ляющих размеров

Сведем данные для расчета в таблицу3 .

Таблица 3

Обоз. размеров	Размер
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048
		+1		0,29	+0,2	0,029
		+1	-0,06	0,12	+ 0,2	0,012	-0,048	-0,048
		-1		0,25

По уравнению (10) найдем среднее отклонение размера

Предельные отклонения размера

Таким образом

Способ вероятностный

Обратная задача

Сведем данные для расчета в табл.4.

1. Номинальное значение замыкающего размера

2. Среднее отклонение замыкающего размера

3. Допуск замыкающего размера

Предельные отклонения замыкающего размер

Сравниваем полученные результаты с заданными

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров

не требуется.

Таблица 4

Обоз. размеров	Размер
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144
		+1	0,717	0,29	+0,2	0,029	+0,746	+0,746	0,29	0,0841
		+1	-0,06	0,12	+ 0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144
		-1		0,25					0,25	0,0625

Часть 3

Обработка результатов многократных измерений

В табл.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения X, каждое из которых повторилось m раз. Доверительная вероятность P=0,96

Табл. 1

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных табл.1: ; .

2. С помощью правила « трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для этого, чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений( в рассматриваемом примере эта процедура уже проделана и представлена табл.1)

Участок оси абсцисс, на котором располагает вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . Выбор числа интервалов k=10 :

.

Выбор начала первого интервала в точке 43,821, тогда конец последнего(11-го) интервала окажется в точке 44,899

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов , попавших в данный интервал и определяется

(Результаты приведены в табл.2)

Общее число интервалов становится равным 8.

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

, и определяем по таблице.

Найдя таким образом значения Р_i для каждого интервала k_i , заполним соответствующие ячейки таблицы 2, а затем рассчитаем значение _-- критерия для каждого интервала и, наконец суммарное значение :

Определим табличное значение , задавшись доверительной вероятностью 0,96 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r =k-3=10-3 =7 ;

Таким образом, с вероятностью 0,96 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

5. В тех же координатах , что и гистограмма , следует построить теоретическую кривую плотности вероятности . Для этого рассчитываются значения плотности вероятности для середина каждого интервала p_i=P_i/ и откладываются как ординаты из середины соответствующих интервалов , полученные точки соединяют плавной кривой , симметричной относительно математического ожидания .

6. Представление результатов в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифме­тического считаем нормальным (что следует из нормальности распределения самой изме­ряемой величины), тогда доверительный интервал определяется по выражению ( ) при до­верительной вероятности 0,96. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,26

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического счи­тается неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитывается в соответст­вии с неравенством Чебышева :

; t=5

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятно­сти приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита из­мерительной информации

табл.2

i	Xi-1	Xi	m		ti-1	ti	Фi-1	Фi	Pi
	43.821	43.919
	43.919	44.017		0.408163	-2.2878	-1.33171	-0.4887	-0.4082	0.0805	0.000311
	44.017	44.115		1.632653	-1.33171	-0.85366	-0.4082	-0.3023	0.1059	2.763749
	44.115	44.213		1.428571	-0.85366	-0.37561	-0.3023	-0.148	0.1543	0.132528
	44.213	44.311		1.938776	-0.37561	0.102439	-0.148	0.0398	0.1878	0.002577
	44.311	44.409		1.22449	0.102439	0.580488	0.0398	0.219	0.1792	1.955714
	44.409	44.507		1.632653	0.580488	1.058537	0.219	0.3554	0.1364	0.408328
	44.507	44.605		0.816327	1.058537	1.536585	0.3554	0.4382	0.0828	0.009469
	44.605	44.703
	44.703	44.801		0.238095	1.536585	2.970732	0.4382	0.4986	0.0604	0.152583
	44.801	44.899

Заключение

Рассмотрев основные аспекты государственного контроля и надзора за соблюдением требований государственных стандартов, становится очевидным, что государственный контроль над единством измерений и соблюдений стандартов необходим для обеспечения соответствия нормам стандартов всех отраслей науки, промышленности и хозяйства. Проведя расчеты по составлению размерных цепей, посадок и статистического анализа многократных измерений, становится ясным необходимость и достаточность для этого математических навыков.

Список использованных источников

1. Аристов А.И. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / А.И. Аристов, Л.И. Карпов, В.М. Приходько, Т.М. Раковщик - М. : Academia, 2008. - 384 с.

2. Грибанов Д.Д. Метрология: учеб. для вузов / Д.Д. Грибанов, А.Д. Куранов, С.А.Зайцев, А.А. Брюховец, О.Ф. Вячеславова, Л.А. Лось - М. : Высшее образование, 2009. - 464 с.

3. Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / Ю. В. Димов. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2004. - 432 с.

4. Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: учеб. для вузов / Г. Д. Крылова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 672 с.

5. Сергеев А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение: учеб. для вузов - М. : Высшее образование, 2008. - 575 с,

6. Сергеев А.Г. Сертификация: учебное пособие для студ. вузов / А.Г. Сергеев, М.В. Латышев. - М. : Логос, 2000. - 248с.

7. Федеральный закон РФ «О техническом регулировании» от 27.12.2002 № 184-ФЗ.

8. Закон РФ «Об обеспечении единства измерений» от 27.04.93 №4871-1 (в редакции 2003 г.)

9. ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости. ЕСДП. Общие положения, ряды допусков и основные отклонения.

10. Радкевич Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / Я. М. Радкевич, А. Г. Схирталадзе, Б. И. Лактионов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2007. - 790 с.

11. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология: Учебник. - СПб.: Питер-Юг, 2010. -192 с.

Борискин О.И. Методические указания по выполнению курсовых и контрольных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»/ О.И. Борискин, С.И. Соловьев, Д.Б. Белов, Б.И. Сотова, A.M. Мелай, А.В. Якушенков: Тул. гос. ун-т. Тула, 2007. 48 с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: