Сделай Сам Свою Работу на 5

Гидравлический расчет простых напорных трубопроводов





Теоретические основы

Простым называется трубопровод, не имеющий ответвлений, у которого диаметр и расход по длине постоянны. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае первыми или пренебрегают или учитывают их через суммарную эквивалентную длину ∑lэкв , составляющую обычно 1 – 5% от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.

При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравне­ние Бернулли (2.2.10) и уравнение неразрывности (2.2.7). Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение необходимого действующего напора по за­данным параметрам трубопровода и жидкости.

В качестве примера рассмотрим трубопровод на рис. 2.2.14. Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, ν или η) должна пере­текать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными)



с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, Δ, ∑ζ или ∑lэкв . Давления p1 и р2 на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что р1 = р2 = pа.

Определить требуемый действующий напор.

Рис. 2.2.14. Схема самотечного трубопровода

 

Решение

Уравнение Бернулли для живых сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах, с учетом того, что р1 = р2 и υ1 υ2 ≈ 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

(1.2.14)

где υтр — скорость жидкости в трубопроводе; lпр — приведенная длина трубопровода.

Задача 2. Определение пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим методику решения этого типа задач на примере рис. 2.2.14, но при заданном значении Н и неизвестном значении Q.

Решение

Уравнение Бернулли по прежнему имеет вид (2.2.14), но определению подлежит υтр, связанная с расходом соотношением Q = υтрsтр. В общем случае решение этого уравнения относительно υтр затруднено, так как неизвестен вид зависимости и λ и ∑ζ от Rе, а, следовательно, и от υтр.



Для преодоления этих трудностей существуют два способа — аналитический и графоаналитический.

Аналитически задача решается методом последовательных прибли­жений. Он особенно прост и удобен, если в результате анализа исход­ных данных можно предположить или ламинарный режим движения, или квадратичную зону сопротивления. Ориентировочным признаком первого является высокая вязкость жидкости, второго — малая вяз­кость жидкости, значительная относительная шероховатость труб. Ис­ходя из этих предположений, вычисляют λ, а затем уравнение (2.2.14) разрешают относительно υтр. Для проверки правильности решения определяют Rе и сравнивают его со значения­ми Reкр или 500 , в зависимости от выдвинутого предположе­ния. Если предположение подтвердилось, определяют Q, если нет, то выдвигают уточненное предположение, расчет повторяется и т.д.

Задача аналитически легко решается при помощи ЭВМ, в том числе и таких простых, как программируемые микрокалькуляторы.

Графоаналитический способ решения основан на предварительном построении графической зависимости hпот=hпот(Q), гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого после­довательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему , вычисляют соответствующие им значения Нд. По этим данным строится график hпот=hпот(Q) (рис. 2.2.15), отложив на оси ординат которого известное значение Нд, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

Рис. 2.2.15. Рис. 2.2.16.



Задача 3. Определение минимально необходимого диаметра трубопровода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по требуемой его пропускной способности.

Рассмотрим эту задачу на примере рис. 2.2.14.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в уравнение (2.2.14) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят υ, λ и ζ).

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d и вычисляя по ним hпот, строят по этим данным графическую зависи­мость hпот=hпот(d) и по этому графику (рис. 2.2.16) определяют значе­ние d, соответствующее заданной величине Нд.

При решении задачи любого типа может оказаться, что в каком-либо сечении трубопровода давление в жидкости окажется меньше (или равным) давления насыщенных ее паров pп при данной температуре. В этом случае жидкость вскипает и образуются полости, заполненные парами. Сплошность потока нарушается. Такое явление называется кавитацией. Для его предотвращения в трубопроводах, работающих при давлении ниже атмосферного (сифонные сливы, всасывающие линии насосных установок), или транспортирующих сжиженные газы, необходимо поддерживать условие р > pп для любого живого сечения, где под р понимается

абсолютное давление. Проверка выполнения это­го условия обычно проводится для "опасного" сечения, т.е. сечения, в котором давление наименьшее. Значения pп для некоторых жидкос­тей приведены в прил. 4.

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие три основные задачи рассматриваются при расчете трубо­проводов?

2. В чем заключается сущность графоаналитического метода расчета трубопроводов, и какие задачи им решаются?

3. Какие признаки позволяют предположить ламинарное движение жидкости или квадратичную зону гидравлического сопротивления?

4. Что называется гидравлической характеристикой трубопроводов и каков принцип ее построения?

5. Каково дополнительное условие работы трубопроводов, если они работают при давлении ниже атмосферного?

6. Какое живое сечение трубопровода называется опасным?

Примеры решения задач

 

Пример 2.2.4. Насос (рис. 2.2.17) подает дизельное топливо (ρ = 840 кг/м3, ν = 5,5∙10-6 м2 ) из нижнего резервуара в верхний с расходом Q = 16 дм3/с, давление на поверхностях жидкости в резервуарах одинаковое. Высота подъема топлива H = 20 м, Н1 = 3 м. На всасывающей линии (lв = 10 м, dв = 125 мм) установлены фильтр для светлых нефтепродуктов и задвижка, на нагнетательной линии (lн = 800 м, dн = 100 мм) эквивалентная длина местных сопротивлений оценивается в 5 % от ее реальной длины. Все трубы новые сварные.

Рис. 2.2.17.

 

Определить:

1) напор, создаваемый насосом, и его полезную мощность;

2) тип прибора (манометр или вакуумметр), установленный перед насосом в конце всасывающей линии.

Решение

1. Для определения создаваемого насосом напора Hнас запишем уравнение баланса напоров для начального 1 - 1 и конечного 3 - 3 живых сечений потока:

где индекс в относится к всасывающей, а н — к нагнетательной линии соответственно.

2. Найдём входящие в это уравнение неизвестные величины.

Для всасывающей линии:

м/с;

режим турбулентный.

Установим зону сопротивления.

По прил. 1 Δ = 0,05 мм. Тогда

т.е. зона сопротивления — гидравлически шероховатыетрубы.

Определим значения коэффициентов местных сопротивлений (по прил. 2). Для фильтра ζф = 1,7, для задвижки ζз= 0,15; ∑ζв= 1,85.

Для нагнетательной линии:

м.

3. Из уравнения (2.2.14) имеем:

Попутно, сравнивая полученные значения входящих в уравнения величин, видим, что скоростной напор (0,21 м) по сравнению с H и h1-3 величина пренебрежимо малая (около 0,3 % отих суммы).

4. Определим полезную мощность насоса по (2.2.13):

кВт.

5. Определим тип прибора, установленный у насоса (в сечении 2 – 2). Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2.

откуда

кПа.

Если рар2 -величина отрицательная, то р2 > ра и рар2 = 21,3 кПа — давление избыточное. Следовательно, в сечении 2 - 2 установлен манометр.

Пример 2.2.5. Керосин (ρ = 780 кг/м3, ν = 1,5∙10-6 м2/с) поступает из резервуара (рис. 2.2.18) в стояк для налива цистерн. Разность нивелирных отметок уровня жидкости в резервуаре и сечения выхода жидкости из стояка z1 - z2 = 8 м, трубы (l = 300 м, d = 205 мм) сталь­ные сварные умеренно заржавленные. Местные сопротивления показаны на рисунке.

Определить расход керосина.

 

Рис. 2.2.18.

Решение

1. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2, считая, что р1 = р2 = Ра, υ1 ≈ 0:

или

(2.2.15)

2. Используя прил. 1 и 2, определим Δ и ∑ζ:

мм;

где ζвх, ζуг, ζзад - коэффициенты местных сопротивлений входа в трубу соединительных угольников и задвижки соответственно.

3. Так как жидкость маловязкая (для воды ν ≈ 10-6 м2/с) и эквивалентная шероховатость трубы значительна (см. прил. 1), то предполагаем квадратичную зону сопротивления и решаем задачу аналитическим способом.

В этом случае α ≈ 1 (режим турбулентный), тогда

4. Подставив найденные значения в уравнение (2.2.15) и решив его относительно υ2, получим:

м/с.

5. Проверим правильность предположения квадратичной зоны сопро­тивления.

Предположение справедливо, так как > 500 .

6. Определим расход жидкости:

Пример 2.2.6. По приведенному на рис. 2.2.19 сифонному сливу (l = 50 м, d=100 мм, Δ = 0,06 мм) подаётся топливо (ρ = 840 кг/м3, ν = 5,5·10-6 м2/с) при разности отметок уровней в резервуарах Н1 = 138 м. На сливе имеются фильтр для светлых нефтепродуктов, два колена и вентиль; Н2 = 3 м, Н2 = 2м, давление насыщенных паров при температуре перекачки рп = 1 кПа, ра = 105 Па.

 

Рис. 2.2.19

 

Определить расход жидкости и проверить условие нормальной работы сифона.

Решение

1. Составим уравнение Бернулли для уровней жидкости в резервуарах:

где υтр - средняя скорость жидкости в трубопроводе.

2. Жидкость маловязкая, вероятен турбулентный режим, поэтому значения ζ для фильтра, колена, задвижки и выхода из трубы опреде­ляем по прил. 2:

3. Решаем задачу графоаналитическим способом. Задаемся рядом значений Q и определяем соответствующие им величины hпот. Полученные данные приведены ниже.

Q, м3/c ……………… 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014

hпот, м ………………. 0,26 0,54 0,92 1,38 1,93 2,57

График h = h (Q) строить не нужно, так как при Q = 0,01 м3/с, hпот=1,38м. Следовательно, Q = 10 дм3/c.

Проверка подтверждает, что = 23150 > Reкр.

5. Проверим выполнение условия нормальной работы сифона. "Опасным" сечением, где давление должно быть наименьшим, будет живое сечение в конце горизонтального участка слива как наиболее удаленное от начала движения из всех наиболее поднятых сечений. Урав­нение Бернулли для сечений на поверхности жидкости в верхнем резер­вуаре и "опасного" имеет вид

(2.2.16)

где роп - абсолютное давление в "опасном" сечении.

5. 0пределим величины α, υтр, λ, входящие в уравнение (2.2.16):

6. Из уравнения (2.2.16.) имеем:

Так как , то сифонный слив будет работать.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.2.27. Минеральное масло (ρ = 810 кг/м3, ν = 3·10-4 м2/с) перекачивается из открытого резервуара (рис. 2.2.20) потребителю с расходом Q = 7,55 дм3/с. Высота всасывания h = 2 м, показания вакуумметра установленного в конце всасывающей линии (l = 10 м, d = 80 мм, трубы сварные новые), рв = 49,1 кПа.

Рис. 2.2.20

 

Определить суммарный коэффициент местных сопротивлений на всасывающей линии (при квадратичном законе сопротивления).

Ответ: ∑ζ = 3,8.

Задача 2.2.28. Насос (см. рис. 2.2.20) подаёт бензин ρ = 700 кг/м3, ν = 7∙10-7 м2/с из подземной ёмкости с избыточным давлением ри = 49,1 кПа. На всасывающей линии насоса ( l = 8 м d = 150 мм трубы сварные бывшие в эксплуатации) имеются местные сопротивления: фильтр, колено, задвижка. Расход Q = 2∙10-2 м3/с, к.п.д. насоса ηнас = 0,7. Мощность на его валу Nнас = 16,8 кВт. Определить:

1) максимальную высоту всасывания h при условии, что вакуум у входа в насос не должен превышать рв = 40 кПа.;

2) напор, создаваемый при этом насосом в нагнетательной линии Ннаг.

Ответ: h = 4,95 м; Ннас ≈ 80 м.

Задача 2.2.29. По горизонтальному трубопроводу (l = 200 км, d = 205 мм, трубы бесшовные новые) перекачивается нефть (ρ = 824 кг/м3, ν = 5·10-6 м2/с) с расходом Q = 40 дм3/с. Суммарная эквивалентная длина местных сопротивлений lэкв = 0,02·l.

Определить необходимое число насосов n и расчетное расстояние между ними на трассе L, если каждый насос способен создать напор Ннас = 360 м, а давление на входе в насосы и на выходе из трубопровода ри = 485 кПа.

Ответ: n = 5, L = 40 км.

Задача 2.2.30. По результатам, полученным в задаче 2.2.29, построить график изменения полного напора по длине трубопровода и по нему определить давления в сечениях, отстоящих на 50 км, 100 км. 150 км от первого насоса.

Задача 2.2.31. По трубопроводу (l = 3300 м, d = 125 мм, трубы cварные, новые), профиль которого показан на рис. 2.2.21, перекачивается вода при t = 20 °С с расходом Q = 15 дм3/с. Нивелирные отметки от плоскости О – О: zА = 0; zB = 20 м; zС = 105 м; длина участков: АВ = 950 м, BC = 2350 м, конечное избыточное давление рС = 50 кПа.

Пренебрегая потерями напора в местных сопротивлениях, опреде­лить избыточные давления на насосе (в точке А) и в точке В и построить напорную линию (график изменения полного напора по длине трубопро­вода).

Пояснение. Используется прил. 4.

Ответ: рА= 1,46 МПа; рВ = 1,15 МПа.

Рис. 2.2.21

 

Задача 2.2.32. Нефтепровод (l = 350 км, d = 529 мм, трубы сварные новые) должен перекачивать 8 млн. т нефти (ρ = 880 кг/м3, ν = 10-4 м2/с) в год (расчетное число дней работы 350). Разность нивелирных отметок начала и конца трубопровода z1z2 = 55 м, эк­вивалентная длина местных сопротивлений lэкв=1% от l, избыточное давление в конце каждого перегона (перед следующей насосной станцией и в конце трубопровода) ри = 0,45 МПа, избыточное давление, развиваемое каждой насосной станцией, pнас = 53 МПа.

Определить требуемое число насосных станций и построить напорную линию.

Ответ: n = 4.

Задача 2.2.33. Вода при t = 20 °С вытекает из открытого резервуара по горизонтальному трубопроводу (l = 50 м, d = 100 мм, трубы сварные умеренно заржавленные, ∑ζ = 5) в атмосферу под напором H = 6м. Определить расход.

Ответ: 18,8 дм3/с.

Задача 2.2.34. Топливо (ρ = 819 кг/м3 , η = 1,5·10-3 Па·с) вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем Н = 5,6 м и избыточ­ным

давлением на поверхности жидкости pи = 10 кПа по горизонталь­ному трубопроводу (l = 30 м, d = 80 мм, трубы сварные бывшие в употреблении, ∑ζ = 3 ).

Определить расход.

Пояснение. Рекомендуется использовать программу для ПК (см. прил.5).

Ответ: Q =143 дм3/с.

Задача 2.2.35. Минеральное масло (ρ = 835 кг/м3, ν = 1,7·10-4 м2/с) по трубопроводу (l = 25 м, d = 100 мм, трубы сварные новые) вытекает из открытого резервуара с постоянным уровнем над входом в тру­бу H = 3,2 м в атмосферу. Местными сопротивлениями являются вход в трубу, вдающуюся внутрь резервуара, и открытая задвижка, разность нивелирных отметок начала и конца трубопровода Δz = 1 м.

Определить расход масла.

Пояснение. Рекомендуется в первом приближении аналитически найти расход без учета местных сопротивлений, а затем повторно ре­шить задачу с учетом режима движения жидкости.

Ответ: Q = 17,7 дм3/с.

Задача 2.2.36. Пользуясь данными задачи 2.35, определить (без учета местных сопротивлений), каким должен быть диаметр трубопро­вода для получения расхода Q = 15 дм3/с.

Ответ: d = 0,09м.

Задача 2.2.37. Для поддержания пластового давления при добыче нефти в нагнетательную скважину (рис. 2.2.22) глубиной Н = 2000 м по насосно-компрессорным трубам (d1 = 62 мм Δ = 0,5 мм lэкв = 0,02·l) закачивается 300 м3 воды в сутки. Забойное избыточное дав­ление рз = 25 МПа.

Определить показание устьевого манометра М(рм) и полезную мощность, затрачиваемую при закачке, Nп.

Ответ: рм= 6,1 МПа; Nп = 21,2 кВт.

 

 

Рис. 2.2.22. Рис. 2.2.23.

 

Задача 2.2.38. По условию задачи 2.2.37 определить, каким должно быть относительное изменение диаметра насосно-компрессорных труб d2/d1, чтобы при том же устьевом и забойном давлениях расход воды можно было увеличить в Q2/Q1 раз. Состояние труб одинаково.

Ответ:

Задача 2.2.39. Бензин (ρ = 710 кг/м3, ν = 6·10-7 м2/с) подается через промежуточную емкость в основную, дно которой лежит ниже оси насоса на h = 5 м (рис. 2.2.23). Расход бензина Q = 50 дм3/с, диаметр труб d = 150 мм, их эквивалентная шероховатость Δ = 0,15 мм, длины участков l1 = 200 м, l2 = 100 м, эквивалентная длина местных сопротивлений lэкв=5% от l. Дыхательные клапаны поддерживают в резервуарах постоянное избыточное давление ри = 2 кПа., максимальная вы­сота налива Н = 6 м, показание вакуумметра В у входа в насос рв = 10 кПа.

Определить максимальную мощность на валу насоса (к.п.д. насоса ηнас = 0,75) и максимальный уровень бензина в промежуточной ем­кости Н1.

Ответ: Nнас = 9,05 кВт; Н = 6,6 м.

Задача 2.2.40. Вода (ν = 10-6 м2/с) из озера (рис. 2.2.24) по самотеч­ному трубопроводу (l = 50 м, d = 265 мм) поступает в береговой коло­дец, откуда насосом подается в промысловый водопровод. Подача насоса Q = 60 дм3/с, его всасывающая линия (lв = 15 м d = 265 мм) имеет всасывающую коробку с обратным клапаном, колено и вентиль. Все трубы сварные умеренно заржавевшие, h = 3м.

Определить вакуум в трубе перед насосом.

Ответ: рв = 48,6 кПа.

Рис. 2.2.24. Рис. 2.2.25.

Задача 2.2.41. По данным задачи 2.2.39 определить, какой минимально необходимый диаметр должна иметь самотечная труба, если при неизмен­ных полных потерях напора ее длина должна быть увеличена в 2,2 раза.

Ответ: d = 300 мм.

Задача 2.2.42. Насос, перекачивая мазут (ρ = 970 кг/м3, ν = 4·10-4 м2/с) по трубопроводу (l = 1200м, трубы сварные новые), может создать напор H = 100 м при Q = 28 дм3/с. Разность нивелирных отметок начала и конца трубопровода Δz = - 5 м, конечное избы­точное давление ри = 5 кПа, эквивалентная длина местных сопротивле­ний lэкв = 5% от l.

Определить минимально необходимый диаметр труб.

Задача 2.2.43. При перекачке нефтепродукта (ρ = 810 кг/м3, ν = 3·10-5 м2/с) с подачей Q = 60 дм3/с насос создает напор Ннас = 75 м. Конечное давление в горизонтальном продуктопроводе (l = 2 км, трубы сварные новые, l экв = 2,5% от l) pи = 150 кПа.

Определить диаметр труб.

Ответ: d = 0,18м.

Задача 2.2.44. Топливо Т-1 (см. прил. 4) при t = 40 0С перетекает из верхнего резервуара в нижний (см. рис. 2.2.19) по сифонному сливу (l = 30 м, d = 50 мм, трубы сварные с незначительной коррозией). Местные сопротивления показаны на рис. 2.2.19, атмосферное давление может колебаться в пределах от 97 до 103 кПа. Длина горизонтального учаcтка 16 м, H1 может изменяться от 4,1 м в начале слива до 3,1 м в конце, Н — от 2 до 2,5 м.

Определить максимальный и минимальный расходы и проверить работоспособность сифона в худших условиях. Инерционными эффекта­ми пренебречь. Принять Н3 = 3 м.

Ответ: Qmax = 3,9 дм3/с; Qmin = 3,4 дм3/с; сифон работать будет.

Задача 2.2.45. Топливо Т-1 (см. прил. 4) при t = 200С перетекает из открытого верхнего резервуара в нижний (см. рис. 2.2.14), давление в котором может меняться от ри = 50 кПа до рв = 40 кПа. Соединитель­ная труба (l = 100 м, d = 100 мм, трубы сварные новые) имеет местные сопротивления (∑ζ = 20); Н = 5 м.

Построить график Q = Q (Hд) и определить по нему Q при pв =31,3 кПа.

Ответ: Q = 16 дм3/с.

Задача 2.2.46. По условию задачи 2.2.40 (см. рис. 2.2.24), но при t = 30 °С определить, при какой степени закрытия задвижки у входа в насос начнется кавитация. Атмосферное давление pa = 98 кПа.

Пояснение. Недостающие данные можно взять из прил. 4.

Ответ: 0,3 > n > 0,2.

Задача 2.2.47. Насос (см. рис. 2.2.17) при нормальной работе может создать в конце всасывающей линии (в сечении 2 - 2) вакуум не более рв. Данные о всасывающей линии (d, Δ, ∑ζ) и о жидкости (Q, η, ρ) и H1 имеются.

Какова может быть максимальная длина этой линии?

Ответ:

Задача 2.2.48. Топливо Т-1 при t=40 0С (см. прил. 4) по сифонному сливу (l = 12 м, d = 50 мм, трубы сварные новые) подается из резервуа­ра (см. рис. 2.2.25) с постоянным уровнем zАzD = 5,1 м. Местные соп­ротивления показаны на рисунке, истечение — в атмосферу.

Какое давление ри необходимо создать в резервуаре над жидкостью, чтобы расход равнялся 2,85 дм3/с?

Ответ: ри = 10 кПа.

Задача 2.2.49. По трубопроводу (l = 300 м, d = 100 мм, трубы сварные умеренно заржавевшие, ∑ζ = 18) вода при t=10 0С подается к пожарному брандспойту (конической трубке с цилиндрическим нако­нечником - соплом) с расходом Q = 20 дм3/с (рис. 2.2.26). Превышение обреза сопла над осью трубопровода h = 3 м.

Определить необходимый диаметр сопла dс и избыточное давление в начальном, сечении трубопровода ри исходя из условия, что струя воды должна достигать высоты Н = 15 м. Сопротивление воздуха снижает ее на 20%.

Ответ: dс = 36 мм; ри = 554 кПа.

 

 

Рис. 2.2.26. Рис. 2.2.27.

.

Задача 2.2.50. По трубопроводу (l = 20 км, трубы бесшовные, быв­шие в эксплуатации, l экв = 3 % от l) перекачивается бензин (Q = 118 м3ρ = 720 кг/м3, ν = 4,5·10-7 м2/с). Превышение конечной точки трубопровода над начальной zкzн = 120 м, конечное избыточ­ное давление рк = 105 кПа., напор, создаваемый насосом, Ннас = 264 м.

Определить диаметр трубопровода.

Ответ: d = 316 мм .

Задача 2.2.51. До какой температуры должно быть подогрето масло MС-20 (см. прил. 4), чтобы оно по трубопроводу (l = 60 м d = 80 мм трубы сварные новые) перетекло из верхнего резервуара в нижний (см. рис. 2.2.14) с расходом Q = 8,65 дм3/с. Известно, что р1 = 50 кПа. р2 = 34,4 кПа. Н = 3 м. Местными сопротивлениями пренебречь.

Решение можно получить или аналитическим способом, или построив график зависимости hД=hД(ν)

Ответ: t≈25 0С

Задача 2.2.52. Сливное сифонное устройство (рис. 2.2.26) для периоди­ческого автоматического слива накапливающегося в резервуаре соляно­го раствора (ρ = 1050 кг/м3, η = 2·10-3 Па·с) имеет общую длину l = 20 м при h1 = 3,5 м; h2 = 5 м; d = 50 мм; Δ = 1 мм; ∑ζ = 3.

Определить максимальный (при начале слива) и минимальный (пе­ред отключением) расход жидкости в сливном сифоне. Известно, что .

Пояснение. Сифонный слив начинает работать полным сечением при заполнении его жидкостью и прекращает при прорыве в него возду­ха через верхний конец. Инерционными эффектами пренебречь.

Ответ: Qmax = 5,59 дм3/с; Qmin = 4,29 дм3/с.

 

2.2.3. Гидравлический расчет сложных трубопроводов

Теоретические основы

Сложными называются трубопроводы, состоящие из последова­тельно соединенных участков труб разного диаметра или имеющие от­ветвления.

При последовательном соединении участков труб разного диаметра (рис. 2.2.28, a) полные потери напора hпот равны сумме потерь напора на каждом из n участков трубопровода:

(2.2.17)

а расход жидкости Q остается постоянным по всей его длине.

Уравнение (2.2.17) справедливо и для трубопровода постоянного диаметра, но с переменным по длине расходом (рис. 2.2.28, б). Аналитический способ решения задач такого типа предусматривает последовательный расчет ряда простых трубопроводов, составляющих сложный.

 

Рис. 2.2.28. Схемы сложных трубопроводов

а – последовательное соединение труб;

б – трубопровод с переменным по длине расходом

Рис. 2.2.29. Характеристика сложного трубопровода, состоящего из двух последовательно соединенных труб

 

При графоаналитическом способе предварительно строятся характеристики каждого из его участков. Затем они суммируются в единую характеристику всего трубопровода, для чего для ряда произ­вольных

значений Qi, одинаковых для всех участков и трубопровода в целом, складываются соответствующие им значения hi. Эти суммы для выбранных значений Qi, и являются потерями напора в трубопро­воде (согласно выражению (2.2.17)). На рис. 2.2.28 приведен пример построе­ния такой характеристики для трубопровода на рис. 2.2.27, a.

Вопросы для самопроверки

1. Какие трубопроводы называются сложными?

2. Как связаны между собой расходы и потери напора на участках с общими расходами и потерями напора на всем трубопроводе при последовательном и параллельном соединении участков?

3. Как строятся гидравлические характеристики для всего трубо­провода, если его участки соединены или последовательно, или парал­лельно?

4. Как влияет на потери напора в трубопроводе подсоединенный к нему пудинг?

5. В чем заключается метод определения диаметров участков разветвленного трубопровода, если известны требуемые в ветвях расходы?

Примеры решения задач

Пример 2.2.7. Вода (t = 20 °С) перетекает из резервуара А в резер­вуар В, давления на поверхности жидкости, в которых одинаковы, (рис. 2.2.30). Соединительный трубопровод состоит из двух последова­тельно соединенных участков новых бесшовных труб (l1 = 200 м, d1 = 100 мм и l2 = 50 м, d2=80 мм), для обеих труб l экв = 0,05l, h = 3м.

Определить расход воды.

Решение

Хотя вода - жидкость маловязкая (h = 10-3 Па∙с, см. прил. 4), но квадратичная зона сопротивления сомнительна, так как мала эквивалентная шероховатость труб (∆ = 0,014 мм, см. прил. 1). Поэтому решаем задачу графоаналитическим способом.

Рис. 2.2.30.

 

1. Зададимся рядом значений Q и вычислим соответствующие этим значениям hпот для каждого из участков, после чего суммируем их для каждого Q. Полученные результаты приведены ниже, где hобщ = h1+h2.

Q 103, м3/с …
h1, м………... 0,18 0,36 0,60 0,89 1,23 1,62 2,06
h2, м……….. 0,38 0,79 1,31 1,96 2,72 3,59 4,56
hобщ , м……... 0,56 1,15 1,91 2,58 3,95 5,21 6,63

 

2. По выбранным значениям Q и вычисленным для них hобщ строим гидравлическую характеристику всего трубопровода.

3. Составив уравнение Бернулли для живых сечении, выбранных по уровням жидкости в резервуару получим:

4. Отложив на оси ординат величину Hд = 3 м, находим искомый расход Q = 5,15 дм3/с.

Убедимся, что предположение о квадратичном законе сопротивле­ния было бы ошибочным.

Проверка велась только по d2, так как Re2 > Re1. Ответвления от основной магистрали могут быть замкнутыми (рис. 2.2.31, а) и разомкнутыми (рис. 2.2.31, б). Для замкнутых ответвлений (лупингов - от англ. «петля» - соединенный параллельный трубопровод) справедливы соотношения

(2.2.18) (2.2.19)

где Qобщ и hобщ - соответственно расход и потери напора на всей разветвленном участке. Следовательно, расход, проходящий через весь разветвленный участок, равен сумме расходов в отдельных ветвях (для рис. 2.2.30, Qобщ = Q1 + Q2), а потери напора для всего разветв­ления и в любой его ветви равны между собой.

При аналитическом способе решения задачи на основании анализа исходных данных предсказывается режим движения (для турбулентного движения также зона сопротивления). Затем, используя соотно­шение (2.2.18) и (2.2.19), определяют скорость (или расход) в каждой из ветвей, после чего находят потери напора в одной из них. Принятое предположение подтверждается проверочными расчетами.

Пример 2.2.8.По трубопроводу (см. рис. 2.2.31, а) перекачивается нефть (ρ = 900кг/м3, ν = 2·10-4 м2/с с расходом Q = 50 дм3/с.

Рис. 2.2.31. Схемы сложных трубопроводов

а – трубопровод с замкнутым ответвлением (лупингом);

б – трубопровод с разомкнутыми ответвлениями

 

Определить относительное изменение потерь напора на участке А – B=5 км (d1= 200 мм), если к нему подключить лупинг той же длины (d2 = 260 мм). Трубы сварные новые, местными сопротивления­ми пренебречь.

Решение

1. Определим потери напора на участке A - B до подклю­чения к нему лупинга.

2. Найдем соотношение между Q1 и Q2, после подключения лупинга.

Режим движения в трубах должен остаться ламинарным, так как по формуле (2.2.18) Q1 и Q2, меньше Q.

Используя соотношение (1.2.19), с учетом ламинарного режима имеем:

или, проведя сокращения и заменив υ1 на Q1, а υ2 на Q2 получим (можно было сразу воспользоваться формулой Пуазеля):

, откуда

3. Определим Q1 и Q2 и проверим правильность предположения о ламинарном режиме движения.

откуда

Предположение о ламинарном течении подтвердилось.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.