В случае равномерного движения несжимаемой жидкости

(2.2.12)

где l — расстояние между выбранными сечениями.

При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь

напора: потери по длине трубопровода h_Д и потери в местных сопротивлениях h_М. К потерям по длине относят потери на прямолинейных участ­ках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях - потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.).

Вопросы для самопроверки

1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность труб­ки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравне­ния Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический уклон?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?

8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?

Примеры решения задач

Пример 2.2.1. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при по­мощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 2.2.3. Уровень жидкости в трубке А h₁ = 1,2 м, в трубке В h₂ = 1,35 м.

Рис. 2.2.3. Трубка Пито Рис. 2.2.4. Расходомер Вентури

Решение

Учитывая, что h_1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли (2.2.8) для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:

Так как трубопровод расположен горизонтально, то z₁ = z₂.Скорость в сечении 2 — 2 u₂ = 0, поскольку жидкость в трубке B нахо­дится в состоянии покоя. Тогда

С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:

С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:

и

откуда

м/с.

Пример 2.2.2. Найти при помощи устройства, показанного на рис. 2.2.4 (расходомер Вентури), объемный расход керосина (ρ = 850 кг/м³). Диаметр трубопровода D = 0,3 м; диаметр узкого сечения расходоме­ра d = 0,1 м. Разность уровней ртути в дифманометре Δh = 0,025 м. Режим течения турбулентный. Потерями напора можно пренебречь.

Решение

Проведем живые сечения 1 - 1 и 2 – 2 и запишем для них уравнение неразрывности (2.2.7) и уравнение Бернулли (2.2.10):

Так как труба горизонтальная, а потерями можно пренебречь, то z₁=z₂, h_1-2=0. Приняв, кроме того α₁=α₂=1 и исключив из этих уравнений υ₂, получим:

откуда

Разность давлений, измеренная дифманометром:

где ρ_РТ - плотность ртути.

Следовательно

Пример 2.2.3. Определить полезную мощность насоса (рис. 2.2.5), перекачивающего бензин (ρ = 750 кг/м³) из резервуара A в резервуар В, если h₁ = 1 м, h₃ = 5 м, расход бензина Q = 10^-3 м³/с, D = 0,1 м; d = 0,05. Потери во всасывающей линии равны 2 м, а в нагнетательной 5 м. Оба резервуара открытые.

Рис. 2.2.5. Схема насосной установки

Решение

Разность полных удельных энергий в сечениях непо­средственно за насосом (2 - 2) и передним (1 - 1) представляет собой удельную энергию Н_Н, сообщенную насосом жидкости, т.е.

Тогда полезная мощность насоса :

где ΔG - вес перекачанной жидкости за время Δt .

Поскольку очевидно, что

то

(2.2.13)

где Н₁-Н₂ - напор создаваемый насосом Н_нас.

Для определения полных напоров Н₁ и Н₂ рассмотрим участки трубопровода между сечениями 0 - 0 и 1 - 1 (всасывающая линия), а также 2 – 2 и 3 - 3 (нагнетательная линия). Записав для каждого из этих участков

уравнение Бернулли, имеем соответственно:

где z₀ = 0, z₁ = h₁, z₃ = h₃ .

Так как резервуары открыты, то p₀ = p₃ = p_a. Площади свободных поверхностей резервуаров A и B велики по сравнению с площадями живых сечений труб. Поэтому можно принять υ₀=υ₃=0.

Тогда

Вт.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.2.1. Вычислите гидравлический радиус для живых сечений на рис. 2.2.6, а - д.

Ответ: а) D/4; б) R/2; в) (R₁+R₂)/2; г) a/4; д) bh/(b+2h).

Задача 2.2.2. Жидкость течет по конической трубе круглого се­чения. При х = 0 радиус трубы R₁=0,1 м, а при x = l = 1 м R = 0,2 м. Расход жидкости Q=0,01 м³/с.

Определить зависимость средней скорости υ от х и построить ли­нии тока и живые сечения.

Ответ: линии тока - радиусы с центром в точке х = -1 м, живые сечения - участки сфер, ограниченные конусом, и с центром в той же точке.

Рис. 2.2.6.Рис. 2.2.7.

Задача 2.2.3. Составляющие вектора скорости равны:

где α = соnst, 0 ≤ θ ≤ 2π (рис. 2.2.7).

Построить линии тока и живые сечения, а также определить расход на единицу глубины потока.

Ответ: линии тока - прямые θ = const, живые сечения - цилинд­ры с осью, совпадающей с oz, Q = 2πa.

Задача 2.2.4. По трубопроводу диаметром d = 0,15 м перекачивается нефть плотностью ρ =950 кг/м³ в количестве 1500 т/сут.

Определить объемный расход Q и среднюю скорость течения υ.

Ответ: Q = 0,0183 м³/с, υ = 1,03м/с.

Задача 2.2.5. Из открытого резервуара с постоянным уровнем (рис. 2.2.8) идеальная жидкость по горизонтальной трубе вытекает в атмосферу, Н=1,6м; d₁ = 0,15 м; d₂ = 0,075 м.

Определить уровень жидкости в пьезометре h.

Ответ: h = 1,5 м.

Рис. 2.2.8. Рис. 2.2.9.

Задача 2.2.6. Поток воды у входа в турбину (рис. 2.2.9) в сечении 1 - 1 имеет скорость υ₁ = 3 м/с и давление р₁ = 2 МПа. На выходе из турбины сечение 2 - 2 υ₂ = 1,2 м/с, р₂ = 0,05 МПа. Расход воды через турбину Q=9∙10³м³/ч. Расстояние между сечениями h = 0,5 м.

Определить мощности N на валу турбины, если к.п.д. турбины η = 0,85.

Ответ: N = 4,16 МВт.

Задача 2.2.7. По трубопроводу перекачивается нефть плотностью ρ=910кг/м³ в количестве Q = 0,04 м³/с. Сечение 2 - 2 расположено выше сечения 1 - 1 на 10 м. Диаметры трубы d₁ = 0,3 м; d₁ = 0,2 м; давления р₁ = 1,5 МПа; р₁ = 1 МПа.

Определить потерю напора h_1-2.

Ответ: h_1-2 = 46,05 м.

Задача 2.2.8. Нагнетательная линия трубопровода (рис. 2.2.10) состоит из одинаковых по длине и диаметру входящей и нисходящей ветвей. Давление в точке A p_A = 1,5∙10⁵ Па; h = 8м. Длина трубопровода l = 100 м, диаметр D = 0,1 м. Расход нефти Q = 0,01 м³/с; плотность ρ = 910 кг/м³. Давление на выходе из трубы равно 10⁵ Па.

Определить давление у насоса.

Ответ: р_н = 3,43∙10⁵ Па.

Рис. 2.2.10. Рис. 2.2.11.

Задача 2.2.9. Манометрическое давление в сечении 1 - 1 трубопрово­да (см. рис. 2.2.4) р₁ = 40 кПа. Диаметры трубопровода D = 0,2 м, d = 0,1 м. Расход и плотность нефти равны соответственно Q = 0,1 м³/с, ρ = 920 кг/м³.

Определить, пренебрегая потерями напора, давление р₂ .

Ответ: вакуум р_2в = 29,2 кПа.

Задача 2.2.10. По горизонтальной трубе течет жидкость плотностью ρ = 10³ кг/м³, расход Q =2,5∙10^-3 м³/с, диаметр D = 0,05м.

Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр d, если разность давлений р₁ – р₂ = 15 кПа.

Ответ: d = 0,024 м.

Задача 2.2.11. Жидкость из открытого резервуара А (рис. 2.2.11), перетекает в открытый резервуар В. Разность отметок между свободны­ми поверхностями h = 2 м.

Определить потери напора на участке между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Ответ: h_1-2 = 2 м.

Задача 2.2.12. Отвод воды из бака А (рис. 2.2.12) осуществляется при помощи сифона, выполненного из куска трубы постоянного диаметра.

Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр трубы и вакуум в верхней точке В, если H = 3 м, Н₁ = 6 м, а расход Q = 100 м³ /ч.

Ответ: d = 0,0685 м, p_в = 58,8 кПа.

Задача 2.2.13. На входе в насос (см. рис. 2.2.5), перекачивающий нефть (ρ = 900кг/м³) в количестве Q = 100 м³/ч, допустимый вакуум равен р_1в = 40 кПа. Потери во всасывающей линии h_п = 2 м, диаметр D = 0,1 м.

Определить, допустимую высоту всасывания z₁.

Ответ: z₁ = 1,87м.

Задача 2.2.14. Построить (качественно) график изменения полного напора для трубопровода с местным сопротивлением в сечении A и на­сосом в сечении B (рис. 2.2.13).

Рис. 2.2.12.Рис. 2.2.13.

Задача 2.2.15. Может ли при движении жидкости по трубе постоян­ного сечения возрастать давление в направлении течения?

Ответ проиллюстрируйте графиком.

Задача 2.2.16. Вода из бака A вытекает через сифон (см. рис. 2.2.12), выполненный из куска трубы диаметром d = 0,1 м.

Определить, пренебрегая потерями напора, расход жидкости давление в точке B, если H = 4 м, H₁ = 7м.

Ответ: Q = 0,06 м³/с, вакуум p_{B =} 68,6 кПа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: