Уравнение движения электропривода

В общем случае между моментом, развиваемым двигателем, и моментом сопротивления системы “электродвигатель – рабочая машина” существует соотношение, называемое уравнением движения электропривода:

, (1.3)

где - момент, развиваемый двигателем; - момент сопротивления системы, приведенный к валу двигателя; – динамический момент ( - момент инерции вращающихся частей системы “двигатель - рабочая машина“, приведенный к валу двигателя; - угловое ускорение движущихся масс).

Уравнение (1.3) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент М_Д уравновешивается моментом сопротивления М_С и динамическим моментом на его валу.

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления механизма, электропривод работает в установившемся режиме и скорость привода постоянна.

В случае ускорения или замедления привода возникает инерционная сила или инерционный момент, который двигатель должен преодолевать, работая в переходном режиме. Причиной возникновения переходных режимов в электроприводах является либо изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т.п.

Момент, развиваемый двигателем, принимается положительным, если он направлен в сторону движения привода, и отрицательным, если направлен в сторону, обратную движению (режим торможения).

Знак минус перед М_с указывает на тормозящее действие момента сопротивления, что соответствует силам нагрузки: резания, дробления, трения, сжатия, растяжения и т.п. В случае спуска груза, разжатия пружины и т.п. перед М_с ставят знак плюс, поскольку в этих случаях момент сопротивления помогает вращению привода.

Анализ уравнения (1.3) показывает следующее:

1) при М_Д>М_с величина , и в этом случае имеет место ускорения привода;

2) при М_Д< М_с величина , т.е. имеет место замедление привода (очевидно, что замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при М_д= М_с величина , в данном случае электропривод работает в установившемся режиме.

Аналогично (1.3) записывается уравнение движения электропривода для поступательного движения. При поступательном движении движущая сила F_д уравновешивается силой сопротивления рабочей машины F_с и инерционной силой , возникающей при изменении скорости:

, (1.4)

где F_д – усилие, развиваемое двигателем; F_с – приведенное усилие статических сопротивлений системы; m – приведенная масса движущихся частей системы; - линейное ускорение движущихся масс; F_дин – усилие динамических сопротивлений системы (силы инерции)

При практических расчетах моменты и масса различных элементов системы пересчитываются или приводятся к какому-либо одному из элементов, чаще всего к валу двигателя.

Основой для такого пересчета служит закон сохранения энергии:

(1.5)

или

, (1.6)

где М_С – искомый момент статических сопротивлений, приведенный к валу двигателя; М_М – действительный момент статических сопротивлений машины; n_ДВ – скорость вращения двигателя; n_М – скорость вращения рабочей машины; η – к.п.д. передачи; i – передаточное число.

Обычно передаточные числа определяются как отношение скоростей вращения шкивов ведущего и ведомого в такой последовательности (по энергетическому потоку):

. (1.7)

При наличии нескольких передач между двигателем и рабочей машиной момент сопротивления, приведенный к валу двигателя, определяется по выражению

. (1.8)

Если в системе имеются рабочие органы, совершающие поступательное движение с усилием F_С и скоростью V_М, то это усилие может быть приведено к валу двигателя и заменено соответствующим моментом:

. (1.9)

Определение приведенного момента инерции основано на равенстве энергий, запасенных при движении, с одной стороны, в фиктивном маховике, насаженном, например, на вал двигателя и обладающем приведенным моментом инерции J_ПР, с другой стороны – во всех движущихся звеньях системы, обладающих соответствующими моментами инерции J и массой m:

, (1.10)

где ω_ДВ – угловая скорость вращения двигателя; ω₁, ω₂ – угловые скорости вращающихся частей рабочей машины; m_1, m₂, V₁, V₂ – соответственно массы и линейные скорости поступательно движущихся частей.

Пример 1.1. К схеме механической части электропривода (рис. 1.10) рассчитать значения приведенного момента инерции J и приведенного момента нагрузки М_с при подъеме груза. Дано: момент инерции двигателя вместе с муфтой М₁ и шестерней Z₁ J_ДВ=0,15 кг∙м²; момент инерции барабана вместе с муфтой М₂ и шестерней Z₂ J_Б = 1,8 кг∙м²; КПД: редуктора η_Р = 0,97, барабана η_Б = 0,95; угловая скорость двигателя ω = 93 рад/с, скорость подъема груза V_П.Г. = 0,1 м/с; передаточное число редуктора i_Р = 6,14; масса груза вместе с крюком m_г = 850 кг.

Решение. Определяем приведенный момент нагрузки М_С по формуле

Н∙м,

где g = 9,81 м/с² – ускорение силы тяжести;

m∙g = F_С – усилие поступательного движения.

Находим приведенный момент инерции J по выражению

кг∙м².

Рис. 1.10. Схема механической части электропривода подъемной лебедки

Пример 1.2.У молочного сепаратора определить приведенные к валу двигателя: момент инерции J сепаратора с электроприводом и момент сопротивления барабана М_С, который в теории электропривода называют статическим моментом. Передача клиноременная и червячная. Данные электродвигателя: диаметр ротора D₁ = 0,1 м, масса ротора m₁=4,5 кг, скорость n₁ = 1400 об/мин. Данные молочного сепаратора: диаметр барабана D₂ = 0,14 м, масса барабана m₂ = 4 кг, скорость n₂ = 8000 об/мин, момент сопротивления барабана М_Б = 2,2 Н∙м.

Решение. Момент инерции барабана сепаратора и ротора электродвигателя вычислим по выражению

где m – масса вращающегося тела, кг; ρ – радиус инерции вращающегося тела, зависящий от формы этого тела, м.

Принимаем ротор электродвигателя и барабан сепаратора за сплошные цилиндрические тела. Радиус инерции сплошного цилиндрического тела определяется по формуле