Радиусы кривизны земного эллипсоида

Плоскости секущие эллипсоид вращения по различным направлениям, образуют в пересечении с его поверхностью или окружности или эллипсы.

Основными сечениями эллипсоида являются (рис. 1.5):

- сечение плоскостью, проходящей через малую ось;

- сечение плоскостью, перпендикулярной малой оси;

- нормальное сечение.

Сечение плоскостью, проходящей через малую ось РР¢ эллипсоида, образует на его поверхности меридианный эллипс или истинный меридиан «PQP¢Q¢». Кривизна его – переменная величина (радиус кривизны М – тоже). Радиус М уменьшается с уменьшением географической широты (j) и вычисляется по формуле:

(1.4)

где а – большая полуось;

е – эксцентриситет

Приняв, что , то

(1.5)

Рис.1.5. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Экваториальный радиус кривизны меридиана при j = 0°: М₀ = 6 335 552,6 м.

Сечение эллипсоида плоскостью перпендикулярной его малой оси РР¢ дает на его поверхности малый круг qq¢ – параллель. Радиус параллели r вычисляется по формуле:

или или . (1.6)

При j = 0° радиус параллели равен большой полуоси а эллипсоида, и эта параллель – земной экватор.

Нормальное сечение – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности. Из бесчисленного множества возможных нормальных сечений выделяют два главных нормальных сечения – меридианное и перпендикулярное ему – сечение первого вертикала. Для сечения первого вертикала радиус кривизны эллипса N, вычисляется по формуле:

или (1.7)

на полюсе M = N, M < N;

на экваторе N₀ = a.

Экваториальный радиус кривизны первого вертикала при j = 0°:

N₀ = a = 6 378 245 м.

Радиус кривизны нормального сечения, составляющего с меридианом в заданной точке угол А, вычисляется по формуле:

(1.8)

где М и N – величины, определяемые в зависимости от широты j по формулам (1.4) и (1.7).

Радиусом средней кривизны эллипсоида в данной точке с широтой j называют среднее геометрическое из радиуса М и N.

Радиус средней кривизны эллипсоида вычисляется по формуле:

(1.9)

Значения М, N, R даны в картографических таблицах УГС через каждые 30¢ j.

Произведение любого радиуса кривизны на «arс 1¢»равно длине дуги в 1¢данного сечения. Учтя приведенные выше формулы, получим выражение для определения длин дуг:

1) – одной минуты параллели:

(1.10)

или без учета сжатия Земли (е = 0)

(1.11)

2) – одной минуты первого вертикала:

(1.12)

или приближенно:

(1.13)

3) – одной минуты меридиана:

(1.14)

или приближенно:

. (1.15)

Таким образом, поверхность земного эллипсоида имеет кривизну, изменяющуюся от точки к точке по широте и от направления в данной точке.

Выводы

1. Для решения задач судовождения Земной шар принимается за эллипсоид вращения с элементами референц-эллипсоида Красовского.

2. Положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами:

- географической широтой (j);

- географической долготой (l).

3. Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются:

- разность широт (Dj, РШ) и

- разность долгот (Dl, РД).

4. Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются радиусами кривизны его основных сечений (М, r, N, r_A, R).

Примечание: Самоконтроль знаний по теме проводится по тестовым заданиям к главе на базе приложения «Компьютерная система тестирования знаний «OPENTEST»».

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ В МОРЕ

Основные линии и плоскости наблюдателя

Как нанести по координатам (j, l) точку на карту; как снять с карты координаты (j, l); как рассчитать разность широт (Dj) и разность долгот (Dl) между пунктами отхода и прихода – все эти вопросы мы уже рассмотрели.

Но судно, находясь в море, не стоит на месте а, большей частью, находится в постоянном движении. Для того, чтобы знать направление этого движения, а также направления с судна на различные предметы (навигационные ориентиры, соседние суда и т.д.) нужно выбрать такие линии и плоскости, принимаемые за исходные, от которых можно было бы вести отсчет этих направлений.

Рис. 2.1. Основные линии и плоскости наблюдателя

Построим (рис. 2.1) земной эллипсоид (земную сферу) и предположим, что наблюдатель находится на Гринвичском (начальном) меридиане в верхней части сферы (т. А).

Отметим на земной сфере:

- т. О – центр сферы;

- линия P_NP_S – ось Земли, а точки P_N и P_S – северный и южный географические полюсы.

Через место наблюдателя (т. А) и центр Земли (т. О) проведем прямую – отвесную линию (ZAOn), тогда:

- отвесная линия, проходящая через точку наблюдателя, показывает направления:

а) – над головой наблюдателя – на точку Z – зенит наблюдателя;

б) – в противоположную сторону – на точку n – надир наблюдателя.

Через место наблюдателя (т. А) перпендикулярно отвесной линии (ZAOn) проведем плоскость Н-Н¢, тогда:

Ø горизонтальная плоскость, перпендикулярная направлению отвесной линии и проходящая через место (глаз) наблюдателя называется плоскостью истинного горизонта наблюдателя.

Надгоризонтная часть – все, что находится над истинным горизонтом и «видимо» для наблюдателя.

Подгоризонтная часть – все, что находится под истинным горизонтом и «скрыто» от наблюдателя.

Построим плоскость М-М¢, проходящую через место наблюдателя и полюсы Земли (P_N и P_S), тогда:

Ø вертикальная плоскость, проходящая через отвесную линию, место наблюдателя и полюсы Земли, называется плоскостью истинного меридиана наблюдателя.

Плоскость истинного меридиана наблюдателя (ИМН) пересекает плоскость истинного горизонта наблюдателя (ИГН) по прямой линии (N-S), называемой линией истинного меридиана наблюдателя (ИМН) или полуденной линией (рис. 2.1 линия NAS).

Часть линии ИМН – линия А-N – северная часть ИМН; другая ее часть – линия А-S – южная часть ИМН.

Линия ИМН соответствует направлению (от наблюдателя) на северный (P_N) и южный (P_S) полюсы.

На этом основании точка истинного горизонта наблюдателя, определяющая направление на северный полюс (P_N), обозначается как N («норд»), а противоположная ей как S («зюйд»).

Проведем теперь вертикальную плоскость (О-О¢), которая пройдет через отвесную линию (ZOn) перпендикулярно плоскости ИМН (М-М¢), тогда:

вертикальная плоскость, проходящая через отвесную линию и перпендикулярная плоскости ИМН, называется плоскостью I-го вертикала наблюдателя.

Плоскость I-го вертикала наблюдателя (О-О¢) пересекает плоскость истинного горизонта наблюдателя (Н-Н¢) по линии, указывающей направление на восток – т. Е («ист») и запад – т. W («вест»).

Направления N («норд»), S («зюйд»), Е («ист»), W («вест») называются главными направлениями («главными румбами»).

Для каждой точки земной поверхности главные направления занимают вполне определенное положение (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Главные направления

Главные направления делят плоскость ИГН на 4 равные четверти: NE, SE, SW, NW.

Любое направление на поверхности Земли может быть измерено наблюдателем углом в плоскости ИГН от линии N-S меридиана.

Для определения направлений в плоскости ИГН используются три системы деления горизонта, три системы счета направлений (круговая, полукруговая, четвертная).

Рассмотрим эти системы.

Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.