Сделай Сам Свою Работу на 5

Уравнение связи между положениями источника и его изображения





С помощью определенных выше двух правил преобразования лучей построим изображение Q'P' отрезка QP. Луч PA1 параллелен оптической оси, поэтому, согласно первому правилу, на выходе из системы должен пройти через задний фокус F', а луч PFA2 проходит через передний фокус F, поэтому, согласно второму правилу, должен на выходе из системы идти параллельно оптической оси. Точка пересечения лучей P', прошедших через систему, представляет изображение точки P. Повторяя эти рассуждения для любой точки отрезка QP, построим его изображение – Q'P'. В дальнейшем расстояния, отмеряемые от главной оптической оси вверх, будем брать со знаком «+», а отмеряемые вниз – со знаком «–».

Рис. 9. Построение изображения с помощью главных плоскостей и правил преобразования

лучей в идеальной оптической системе

На рисунке n и n' – показатели преломления перед оптической системой, и за ней, –а и а' – расстояния от главных плоскостей H и H' до источника и его изображения, соответственно, –f и f' – переднее и заднее фокусные расстояния, соответственно. Как видно из рисунка прямоугольные треугольники ΔPFQ и ΔHFA2 имеют общую вершину в F и подобны друг другу. Прямоугольные треугольники ΔP'F'Q' и ΔH'F'A'2 имеют общую вершину в F' и тоже подобны друг другу. Поэтому



= = и = = .

Перемножив эти равенства, получим формулу Ньютона:

x × x' = f × f ' (5)

Из (5), после подстановок - x = -a - (- f ) и x' = a' - f ', следует искомое уравнение связи между положениями источника и изображения:

= 1. (6)

Уравнение связи можно записать иначе, если найти связь между фокусными расстояниями –f и f'. Для этого снова обратимся к рисунку. Из подобия треугольников ΔPA1A2 и ΔHFA2 следует

= = ,

а из подобия треугольников ΔPA'1A'2 и ΔH'F'A'1 следует

= = .

После деления этих равенств друг на друга получим следующее равенство:

= = » = - . (7)

Из (7) следует важный факт, что отношение показателя среды к фокусному расстоянию системы в этой среде, является величиной постоянной:

Ф = = (8)

Эту величину Φ называют оптической силой системы и измеряют в диоптриях (дптр), размерность [м–1].

Уравнение связи (6), с учетом (8), тогда принимает следующий вид (инвариант Аббе):

- = Ф. (9)

Из (9) видно, что если известны оптическая сила системы и показатели преломления сред, то по положению источника можно найти положение его изображения. Также (9) устанавливает способ экспериментального определения оптической силы системы.



 


Примеры простейших оптических систем

Сферическая преломляющая поверхность

Для этой поверхности с центром в точке О и радиусом R главные плоскости H и H' совпадают с касательной плоскостью к поверхности в точке В ее пересечения главной оптической осью.

Рис. 10. Преломление на сферической преломляющей поверхности

На рисунке изображен случай, когда источник находится в переднем фокусе системы F, тогда после преломления на сферической поверхности, луч должен идти параллельно оптической оси. Угол падения α на рисунке намеренно сделан большим, однако в расчетах будем полагать его, а также угол преломления α', малыми (параксиальное приближение). Тогда, в приближении малого угла падения, |FA|≈|FA'|=–f. Как видно из рисунка AA' является общей стороной для двух прямоугольных треугольников. Поэтому Rsina'= AA' = - f sin(a -a') . Последний синус можно разложить sin(a -a') = sina× cosa'- cosa× sina' » sina - sina'. Тогда выражение для переднего фокусного расстояния будет определяться следующим выражением:

f = - = - = - = - R (10)

Используя равенство (8), находим, что оптическая сила сферической поверхности

Ф = (11)

Кроме того, из равенства (8) можно найти заднее фокусное расстояние:

= R× (12)

Надо отметить, что в выражениях (10), (11) и (12) R – положительная величина, так как расстояние R отсчитывалось от точки B (от главной плоскости) до центра О по направлению распространения луча. Про поверхность, у которой центр находится после преломляющей поверхности по ходу луча, говорят, что она выпуклая. Если же центр поверхности находится перед поверхностью по ходу луча, то про такую поверхность говорят, что она вогнутая. В этом случае в (10) – (12) R должно быть отрицательной величиной.



После подстановки (11) в (9) находим уравнение связи для сферической поверхности:

- = (13)

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.