Порядок выполнения работы
Задание 1. Градуировка прибора.
1. По заданию преподавателя на листке бумаги отсчитать N0 зерен и поместить их в малую коробочку для засыпки в прибор.
2. Прибор – доску Гальтона – расположить горизонтально и выдвинуть переднюю подвижную стенку. После этого осторожно засыпать в одну из ячеек прибора, например 5 или 6, отсчитанное количество зерна. После этого подвижную стенку задвинуть и установить прибор вертикально.
3. С помощью линейки измерить высоту h0 зерна в ячейке. Результат записать в табл.11.2.
4. Освободить прибор от засыпанных частиц и сдвинуть вверх подвижную стенку. Когда зерно высыплется, стенку закрыть. Зерно из коробки осторожно пересыпать в мензурку, используя воронку.
Таблица 11.2
Задание 2. Измерения.
1. По указанию преподавателя в мензурку, используя воронку, засыпать указанный объем зерна. Объем записать в табл. 11.2.
2. Вставить воронку в верхнее отверстие прибора и осторожно засыпать зерно из мензурки в прибор. Мензурку держать перпендикулярно передней или задней стенке прибора. Линейкой измерить высоты заполнения ячеек 1¸11. В крайних ячейках, где этого сделать нельзя, подсчитать число частиц, попавших туда.
3. Освободить прибор от зерна (см. п. 4 задания 1). С этим количеством зерна опыт проделать еще два раза, рассчитать средние высоты заполнения ячеек hi ср..
4. Перевести высоты hi ср. в количество зерен, используя результаты градуировки.
5. Результаты занести в таблицу 11.3.
6. Оценить общее число зерен N=ΣNi, записать в табл. 11.2.
Задание 3. Обработка результатов измерений.
1. На миллиметровой бумаге построить две гистограммы: а) по оси абсцисс откладываются координаты x начала и конца ячейки; высота прямоугольника, построенного на этом основании, равна числу зерен Ni, попавших в iтую ячейку; б) по оси ординат откладывается доля (Ni/N) частиц, попавших в iтую ячейку (см., например, рис.11.3).
2. Построить график, характеризующий заполнение ячеек: по оси ординат откладывается высота hi зерна в ячейке, по оси абсцисс – координата xi середины ячейки.
3. Построить график зависимости вероятности рi=Ni/N попадания частицы в данную ячейку от координаты середины ячейки xi. Эта кривая должна достаточно хорошо приближаться к функции распределения Гаусса.
4. Рассчитать по формулам (11.6-11.8) и записать в таблицу 11.4 математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Таблица 11.3
Номера ячеек i
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Координата середины ячейки
xi, см
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| hi, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| hi, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| hi, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| hi ср., мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Число зерен в iтой ячейке
Ni.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| pi= Ni/N
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| f(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11.4
, см
| D, см2
| σ, см
|
|
|
|
5. Объяснить полученные результаты.
6. Используя полученные значения и σ, по формуле (11.16) рассчитать теоретические значения распределения Гаусса, записать в таблицу 11.3, сравнить с экспериментальными значениями вероятностей pi, построить график функции f(x).
8. По окончании работы рабочее место привести в порядок.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение вероятности, сформулируйте законы сложения и умножения вероятностей, приведите примеры.
2. Что такое математическое ожидание? При каком условии математическое ожидание совпадает со средним арифметическим?
3. Что такое дисперсия? Что она характеризует?
4. Что такое функция распределения вероятностей случайной величины? Что она показывает?
5. Чему равна площадь под графиком функции распределения?
6. Запишите закон Гаусса. Как изменится график нормального закона при изменении среднеквадратического отклонения?
7. Как, пользуясь графиком функции Гаусса, найти вероятность того, что случайная величина отклоняется от математического ожидания не больше, чем на Δх?
8. Запишите закон распределения Максвелла по компонентам скоростей.
9. Как влияет на форму кривых распределения Максвелла температура?
10. Как изменятся форма кривых распределения частиц в механической модели и среднеквадратическое отклонение при увеличении количества рассеивающих центров (гвоздей)?
Используемая литература
[1] §§ 10.1, 10.2, 10.3, 10.4;
[2] §§ 35.1, 35.2, 35.3;
[3] §§ 5.42, 5.43, 5.44, 5.52;
[4] §§ 73,74;
[7] § 44.
Лабораторная работа 3-12
Определение коэффициента вязкости воздуха и средней длины свободного пробега молекул
Цель работы: определить коэффициент вязкости и длину свободного пробега молекул воздуха.
Теоретическое введение
Тепловое хаотическое движение молекул газа способствует сглаживанию всяких различий между равными частями газа. Поэтому, если мы имеем слои газа, движущиеся с различными по величине скоростями, то на упорядоченное движение слоев газа с различными скоростями накладывается хаотическое движение молекул. Молекулы переходят из слоя, движущегося со скоростью v1, в слой, движущийся со скоростью v2, и обратно, перенося при этом импульс. Такой процесс переноса импульса, выравнивающий скорости отдельных слоев, сопровождается превращением кинетической энергии упорядоченного движения данного слоя в энергию теплового движения молекул и называется внутренним трением. Закон Ньютона для внутреннего трения имеет вид:
. (12.1)
Здесь η – коэффициент вязкости, численно равный силе вязкого трения между двумя слоями единичной площади при единичном градиенте скоростей. Этот закон можно вывести, используя основные положения молекулярно-кинетической теории. Пусть у нас имеются два слоя газа, движущиеся со скоростями v1и v2 (рис.12.1). Выделим мысленно в среде какую-то площадку ΔS и направим ось zортогонально к ней. Две другие оси х и у параллельны площадке. Хаотичность движения молекул смоделируем следующим образом. Будем считать, что ровно 1/3 молекул движется вдоль оси х, 1/3 – вдоль оси у и 1/3 – вдоль оси z. Из молекул, летящих параллельно z, ровно половина(1/6 часть полного числа молекул) движется в положительном направлении, и столько же – в отрицательном. Подсчитаем количество молекул N, пересекающих площадку ΔS в единицу времени. Ясно, что молекулы, летящие вдоль осей х и у,площадку не пересекут. За время Δt молекулы преодолевают расстояние , где – средняя арифметическая скорость. Потому на площадку попадет только 1/6 часть молекул из объема , то есть
, (12.2)
где – концентрация молекул.
Импульс, переносимый потоком молекул за время Δt через площадку ΔS в положительном направлении оси zиз слоя, движущегося со скоростью v1 (рис.12.2), равен:
, (12.3)
где – импульс одной молекулы, связанный с направленным движением молекул.
Импульс, переносимый в противоположном направлении, равен
. (12.4)
Полное изменение импульса слоя получим из (12.2-12.4):
. (12.5)
Последний раз перед попаданием на площадку ΔS молекулы сталкивались с другими молекулами на расстоянии длины свободного пробега λ от площадки. Поэтому к выделенной нами площади они подходят с теми импульсами частиц, которые сложились в точках с координатами (z–λ)и (z+λ)соответственно (z – координата площадки) и соответствуют скоростям направленного движения v2 и v1 (рис.12.2).
Поскольку длина свободного пробега λ мала, то разность скоростей можно выразить через градиент скорости и длину свободного пробега молекул l:
. (12.6)
Учитывая, что nm0=r (плотность вещества), из (12.5) и (12.6) получим:
. (12.7)
По второму закону Ньютона изменение импульса тела равно импульсу силы: , тогда
. (12.8)
Мы вывели закон Ньютона (12.1) для вязкости и получили выражение для коэффициента динамической вязкости:
. (12.9)
Теперь можно установить зависимость вязкости газа от температуры: поскольку средняя арифметическая скорость
, (12.10)
а длина свободного пробега молекул
, (12.11)
то при постоянной концентрации молекул (например, в изохорном процессе) вязкость с повышением температуры увеличивается пропорционально .
Получим выражение для расчёта средней длины свободного пробега молекул из (12.9) с учётом (12.10):
. (12.12)
Плотность газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона : , тогда из (12.12): , или
, (12.13)
где p=105 Па – атмосферное давление; μ=0.029 кг/моль – молярная масса воздуха; R – универсальная газовая постоянная.
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование: стеклянный сосуд с краном, пробка с капилляром, штатив, мерный стакан (колба), линейка, вода.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|