Расчет усилия осадки приближенными аналитическими методами и сравнение результатов этих расчетов с результатами моделирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт – Петербургский государственный политехнический университет Петра Великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра ‹‹Технология конструкционных материалов и материаловедение››

Карачевцев И. Д.

ДИСЦИПЛИНА: «Анализ процессов пластического деформирования»

Пояснительная записка

К курсовой работе

Анализ влияния контактного трения на усилие холодной осадки цилиндрической заготовки плоскими плитами

Направление подготовки бакалавров:150700.62 “Машиностроение”_______ _________________________________________________________________

(код и наименование)

Профиль ООП: Машины и технологии обработки металлов давлением_________________________________________________________

(код СПбПУ и наименование)

Группа 53304/11

Руководитель проекта: Мамутов В.С.

профессор. к.т.н.

Допущена к защите: Заведующий кафедрой

‹‹___››_________2015г. Радкевич М.М.

_____________________________

(подпись) (фамилия, инициалы)

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ

Содержание

Техническое задание. 3

Построение кривой деформационного упрочнения. 4

Задание исходных данных для моделирования процесса осадки. 5

Результаты моделирования. 7

Расчет усилия осадки приближенными аналитическими методами и сравнение результатов этих расчетов с результатами моделирования. 13

Выводы.. 19

Техническое задание

Произвести аналитический расчет и компьютерное моделирование процесса осадки цилиндрической заготовки (H0=D0=30мм) до высоты H=7.5мм. Проанализировать влияние контактного трения на усилие осадки. Материал заготовки - медь М4.

Рисунок 1 - Эскиз заготовки и схема ее нагружения в процессе осадки

Таблица 1. Прочностные характеристики материала М4.

Построение кривой деформационного упрочнения

По заданным прочностным характеристикам построим кривую деформационного упрочнения, пользуясь формулой Холломана:

(Holloman), (1)

где s_s– напряжение текучести;e_i– интенсивность тензора логарифмических деформаций;s_s0 – начальное напряжение текучести;B, m–параметры степенной аппроксимации.

Рисунок 2 - Кривая деформационного упрочнения для материала М4, Mathcad.

Для получения исходных параметров материала для программной среды Simufact, проведем аппроксимацию функции.

Рисунок 3 - аппроксимация функции Холломана, Microsoftexcel.

Задание исходных данных для моделирования процесса осадки

Моделирование процесса изготовления детали будем производить в программном комплексе SimufactForming.

Для холодной штамповки выбираем плоский осесимметричный вариант расчета методом конечных элементов, геометрию инструмента и заготовки экспортируем из программы Autocad. Для процесса осадки выбираем в библиотеке гидравлический пресс усилием 4МН и максимальной скоростью движения ползуна V=320мм/c . Устанавливаем комнатную температуру (20ºС) для инструмента и заготовки. Перемещение ползуна устанавливаем из расчета DH=0.75H₀=22.5мм. По экспортированной геометрии создаем ортогональную сетку для решателя. Задаем материал Rigid для инструмента.

Материал заготовки задаем вручную

Рисунок 5 - Механические, температурные и пластические параметры материала М4

Задаем контактное трение через кулоновский коэффициент (µ=0,0.1..0.5)

Проверив правильность введенных данных, запускаем решатель.

Результаты моделирования

На нижеследующих рисунках представлена интенсивность эффективной деформации при DH=0.25H₀ с различными значениями контактного трения.

Рисунок 6 - интенсивность деформаций при μ=0

Рисунок 7 - интенсивность деформаций при μ=0.1

Рисунок 8 - интенсивность деформаций при μ=0.2

Рисунок 9 - интенсивность деформаций при μ=0.3

Рисунок 10 - интенсивность деформаций при μ=0.4

Рисунок 11 - интенсивность деформаций при μ=0.5

На нижеследующих рисунках представлена интенсивность эффективной деформации при DH=0.5H₀ с различными значениями контактного трения.

Рисунок 12 - интенсивность деформаций при μ=0

Рисунок 13 - интенсивность деформаций при μ=0.1

Рисунок 14 - интенсивность деформаций при μ=0.2

Рисунок 15 - интенсивность деформаций при μ=0.3

Рисунок 16 - интенсивность деформаций при μ=0.4

Рисунок 17 - интенсивность деформаций при μ=0.5

На нижеследующих рисунках представлена интенсивность эффективной деформации при DH=0.75H₀ с различными значениями контактного трения.

Рисунок 18 - интенсивность деформаций при μ=0

Рисунок 19 - интенсивность деформаций при μ=0.1

Рисунок 20 - интенсивность деформаций при μ=0.2

Рисунок 21 - интенсивность деформаций при μ=0.3

Рисунок 22 - интенсивность деформаций при μ=0.4

Рисунок 23 - интенсивность деформаций при μ=0.5

Таблица 3 Максимальные значения эффективных деформаций

	Коэф. Кулона	DH/H0
0.25	0.5	0.75
Max/Min		0.603/0.603	0.981/0.98	1.383/1.383
0.1	1.699/0.304	2.021/0.0407	2.211/0.573
0.2	1.737/0.077	1.882/0.105	2.086/0.145
0.3	1.51/0.030	1.869/0.066	2.241/0.099
0.4	1.708/0.026	1.913/0.055	2.787/0.094
0.5	2.004/0.025	2.647/0.044	3.723/0.062

Значения усилий, полученных в результате моделирования, рассмотрим в сравнении с результатами аналитических расчетов по приближенным формулам

Расчет усилия осадки приближенными аналитическими методами и сравнение результатов этих расчетов с результатами моделирования

Так же в результате моделирования были получены значения усилий для процесса осадки, для верификации которых произведем их сравнение со значениями, рассчитанными аналитическими методами. При µ=0 - только с рассчитанными методом Зибеля, так как расчет осадки методом анализа напряжений при нулевом кулоновском трении не возможен из-за ошибки деления на ноль.

произведем аналитический расчет процесса по приближенной формуле Зибеля:

, (2)

где s_s – напряжение текучести, m – коэффициент трения, D_min <D_mid < D_max – средний диаметр заготовки после осадки, H – высота заготовки после осадки.

Напряжение текучести можно определить по формуле (1), определяя интенсивность:

e_i = ln(1 + DH/H₀), (3)

и с учетом вида аппроксимации кривой деформационного упрочнения находим напряжение текучести

.

Средний диаметр заготовки после осадки определяем из условия постоянства объема при пластическом деформировании

D_mid = (D₀×H₀)/H. (4)

Далее определяем усилие осадки

P @ p×p×(D_mid/2)². (5)

Расчет для кулоновского трения µ=0:

Так же для аналитического расчета воспользуемся выводом формулы осадки методом анализа напряжений. Предполагается, что заготовка в процессе осадки сохраняет цилиндрическую форму. Рассматривается уравнение равновесия точек осесимметричной заготовки при осадке плоскими бойками в цилиндрической системе координат (r, j, z, усилие действует вдоль оси z):

. (6)

Дополнительно используем приближенное условие пластичности

s_s @ s_r - s_z. (7)

Предположив, что s_s не является функцией r, из (7) можно получить

. (8)

Подставив (8) в (6), получим

. (9)

Так как на краю заготовки, при r = D/2 напряжение вдоль оси z равно напряжению текучести

- s_z @ s_s, (10)

то это соотношение можно использовать в качестве граничного условия, и решение дифференциального уравнения (19) имеет вид

. (11)

Интегрируя (11) по r от r = 0 до r = D/2 и усредняя по площади, можно получить удельное усилие в виде

. (12)

Усилие, при нулевом контактном трении рассчитанное по формуле Зибеля - 1.248 МН, усилие, полученное в результате моделирования - 1.44 МН, далее проводим сравнение значений усилий, рассчитанных аналитически и конечно-элементным моделированием, последовательно увеличивая контактное трение.

Рисунок 24 - График усилия осадки при μ=0, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - в программной среде Simufact.

Рисунок 25 - График усилия осадки при μ=0.1, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - методом анализа напряжений, сверху - в программной среде Simufact.

Рисунок 26 - График усилия осадки при μ=0.2, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - методом анализа напряжений, сверху - в программной среде Simufact.

Рисунок 27 - График усилия осадки при μ=0.3, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - методом анализа напряжений, сверху - в программной среде Simufact.

Рисунок 28 - График усилия осадки при μ=0.4, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - методом анализа напряжений, сверху - в программной среде Simufact.

Рисунок 29 - График усилия осадки при μ=0.5, слева - рассчитанный методом Зибеля, справа - методом анализа напряжений, сверху - в программной среде Simufact.

Полученные значения усилия осадки представлены в таблице 4

Таблица 4 - значения максимальных усилий, рассчитанных аналитическими методами

и методом конечно-элементного моделирования

Выводы

С увеличением контактного трения между осадочными плитами и заготовкой, увеличивается значение максимальных эффективных деформаций, а так же существенно увеличивается неравномерность их распределения.

Рисунок 30 - График зависимости значений максимальных эффективных напряжений от величины контактного трения

Усилие осадки линейно зависит от значения контактного трения, возрастая с его увеличением. Значения усилия, полученные в результате моделирования, и вычисленные по формуле Зибеля различаются в пределах от 13% до 24%, что обуславливается архаичностью аналитического способа, датированного 1934 годом. Метод же анализа напряжений нецелесообразно использовать для больших значений деформаций и при больших значениях контактного трения ввиду принимаемого в нем допущения о сохранении цилиндрической формы заготовки.

Рисунок 31 - График зависимости значений усилия осадки, вычисленных тремя разными способами от величины контактного трения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: