Применение теории вероятностей в экономике

Виды математических моделей в экономических исследованиях.

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-математических моделей, необходимых для использования в управлении экономическими объектами и процессами.

Экономико-математические модели подразделяются на макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления, динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в то время.

Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени.

Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.

Факторные модели. В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой - зависимые от этих факторов параметры состояния объекта. Если факторы известны, то модель позволяет определить искомые параметры. Факторные модели чаще всего предоставлены простыми в математическом отношении линейными или статическими функциями, которые характеризуют связь между факторами и зависимыми от них параметрами экономического объекта.

Балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод - метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Описывая экономическую систему в целом, под её балансовой моделью понимают систему уравнений, каждое из которых выражает потребность баланса между изготовленными отдельными экономическими объектами количества продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе экономическая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт. Если вместо понятия «продукт» ввести понятие «ресурс», то под балансовой моделью необходимо понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требования между определенным ресурсом и его использованием.

Наиболее важные виды балансовых моделей:

· Материальные, трудовые и финансовые балансы для экономики в целом и отдельных ее отраслей;

· Межотраслевые балансы;

· Матричные балансы предприятий и фирм.

Оптимизационные модели. Большой класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать из всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержании оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимального целевого эффекта.

Особенности экономических данных и их учет в прикладной статистике

Для анализа экономических данных могут применяться все разделы прикладной статистики, а именно:

- статистика случайных величин;

- многомерный статистический анализ;

- статистика временных рядов и случайных процессов;

- статистика объектов нечисловой природы, в том числе статистика интервальных данных.

Перечисленные четыре области выделены на основе математической природы элементов выборки: в первой из них это - числа, во второй - вектора, в третьей - функции, в четвертой - объекты нечисловой природы, т.е. элементы пространств, в которых нет операций сложения и умножения на число. Примерами объектов нечисловой природы являются значения качественных признаков, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), последовательности из 0 и 1, множества, нечеткие множества, интервалы, тексты.

Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами. А вот нормальные распределения принципиально не подходят, поскольку для них вероятность отрицательных значений всегда положительна.

Экономические процессы развиваются во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и прогнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом в одних задачах больше внимания уделяют изучению трендов (средних значений, математических ожиданий), например, при анализе динамики цен. В других же - важны отклонения от средней тенденции, например, при применении контрольных карт (карт Шухарта, кумулятивных сумм и др.). Однако в целом спектральный анализ и выделение различных периодов, циклов и типов волн менее распространены, чем, скажем, в биометрике и медицине.

В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и технологии, соответственно больше применений для статистики объектов нечисловой природы (ниже разберем это утверждение подробнее).

Часто применяются детерминированные методы анализа данных, в отличие от, например, технических наук, в которых обычным является использование вероятностных моделей. Неопределенность приходится описывать не в терминах вероятностно-статистических моделей, а иными способами, например, в терминах теории нечеткости или математики и статистики интервальных данных.

Применение теории вероятностей в экономике

В основе анализа эффективности инвестиций и оценки недвижимости в рамках доходного подхода лежит такой инструмент, как ставка дисконтирования денежных потоков.

В настоящее время не представляется возможным назвать какие-либо прямые методы для вычисления соответствующих ставок по интересующим инвестора отраслям бизнеса на основании доступной рыночной информации. Метод анализа альтернативных инвестиций практически не применим. Иные методы носят косвенный характер, так как не используют непосредственно рыночную информацию, а больше опираются на субъективные суждения лица, принимающего решения (например, оценщика).

В связи с этим предлагается интерпретировать ставку дисконтирования, как числовую характеристику случайной величины. Такой случайной величиной, очевидно, является внутренняя ставка дохода (IRR) каждого конкретного инвестиционного проекта в исследуемой области бизнеса. Действительно, наличие риска неполучения желаемых доходов означает, что сам доход является случайной величиной. Поэтому IRR также есть случайная величина, так как является мерой дохода каждого инвестиционного проекта. Ввиду этого для исследования и оценки ставки дисконтирования могут быть применены методы математической статистики и теории вероятностей. Однако простое определение ставки дисконтирования через математическое ожидание IRR не обоснованно, так как не учитывает безрисковую ставку и риск инвестиций.

Представим ставку дисконтирования суммой:

i = c + sc, (1)

где c - константа,

sc - некоторая случайная величина (оценка случайной величины).

Интерпретируем величины c и sc в терминах безрисковых ставок и премий за риск: с - безрисковая ставка, sc - случайная величина (оценка случайной величины), являющаяся мерой рассеяния значений IRR вокруг точки c.

По аналогии со средним эмпирическим квадратическим отклонением величину sc можно определить как корень квадратный математического ожидания (средней величины) квадратов отклонений IRR как случайной величины от константы c (безрисковой ставки).

Поскольку вычисление IRR, как и построение самой ставки дисконтирования при традиционных подходах, является во многом эвристической процедурой, то необходимо от выражения (1) перейти к выражению, позволяющему оценивать ставку дисконтирования на основании доступных данных, например, используемых для целей финансового анализа (формы N 1, 2 бухгалтерской отчетности).

Конкретно возможно использовать сумму средней рентабельности собственного капитала по исследуемой отрасли бизнеса плюс эмпирическое среднее квадратическое отклонение данного показателя.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: