Сделай Сам Свою Работу на 5

Оценка характеристик фотонной ракеты





 

 

Автор: Хороших А. В. МОУ СО школа № 25 г. Златоуста

Научный руководитель: Маршалов Олег Викторович

 

Содержание

1. Введение

2. Релятивистский вариант формулы Циолковского

3. Сила сопротивления движению ракеты

4. Сила тяги фотонного двигателя

5. Минимальный размер зеркала фотонной ракеты

6. Заключение

7. Список использованных обозначений

Список использованной литературы

 

1. Введение

С древнейших времен у человека была тяга к звёздам. В те далёкие времена она выражалась в поклонении им. У современного человека такая тяга осталась, но теперь человек желает не только увидеть эти отдалённые миры, но и покорить их. Одним из возможных средств, которые могут доставить человека к звёздам, является фотонная ракета.

Принцип действия фотонной ракеты основан на получении тяги вследствие отражения света от зеркала, закреплённого на фотонной ракете. Как правило, источником света считается реакция аннигиляции, заключающаяся в переходе энергии вещества в излучение при взаимодействии вещества и антивещества.

Безусловно, фотонная ракета — это дело далёкого будущего, так как нам известен лишь принцип действия фотонной ракеты и огромное количество проблем, стоящих на пути её осуществления.



В данной работе будут рассмотрены лишь несколько характеристик фотонной ракеты. При их получении автор старался как можно сильнее абстрагироваться от каких-либо технических особенностей фотонной ракеты, так как не известны пути решения многих проблем, стоящих на пути создания фотонной ракеты, например, защита от излучения или хранение антивещества (3).

2. Релятивистский вариант формулы Циолковского

Циолковским была получена формула, связывающую отношение массы ракеты до разгона к массе после разгона со скоростью истечения вещества и с достигаемой в полёте скоростью. При получении этой формулы не использовались релятивистские законы, поэтому эта формула неверна при больших скоростях истечения горючего, а также при больших развиваемых скоростях.

Поэтому получим аналогичную формулу, но используя релятивистские законы.

Конечным итогом будет зависимость отношения масс ракета на старте/ракета после разгона от скорости истечения продуктов сгорания, достигаемой скорости, КПД и доли топлива, находящейся на борту[1].



Запишем закон сохранения энергии:

Распишем энергии до и после разгона:

(2.1),

где M — масса корабля на старте,

m1 — масса топлива,

m — масса корабля после разгона,

φ—доля топлива, находящаяся на борту,

η — КПД.

Найдём полезную энергию (заключённую в корабле и реактивной струе):

Энергия струи относится к полезной, т. к. с её увеличением происходит увеличение энергии корабля (кинетической).

(2.2)

(2.3),

 

Для нахождения энергии реактивной струи воспользуемся формулой:

(2.4)

где ω — скорость истечения топлива

и законом сохранения импульса:

(2.5),

, (2.6)

где v — скорость корабля после разгона

Из (2.6)→(2.4):

(2.7)

Из (2.7) →(2.2):

(2.8)

Тогда из (2.8) →(2.1):

Упрощая, находим:

Разделим на mc2:

Упрощая:

(2.9).

Скорость истечения топлива ω для фотонной ракеты равна скорости света. Тогда:

(2.10).

Можно построить график этой зависимости. Коэффициент φ определим как ½, т. е. половина топлива, водород, забирается из межзвездной среды. КПД примем равным 25%. Максимальный КПД фотонной ракеты равен 50%, из-за того, что при аннигиляции половина энергии уносится нейтрино, которые очень слабо взаимодействуют с веществом. Тогда получим следующий график:

3. Сила сопротивления движению ракеты

Фотонная ракета движется в космической среде, заполненной межзвёздным газом, состоящим из водорода (75%) и гелия (25%), а также незначительного количества других элементов. В результате движения с релятивистскими скоростями аппарат испытывает значительное сопротивление со стороны межзвёздного газа, в результате необходимые запасы топлива существенно возрастают.



Найдём силу трения в зависимости от скорости ракеты, миделя ракеты и плотности среды.

Объём V, проходимый кораблём за единицу времени, равен

(3.1),

где D — площадь поперечного сечения ракеты,

s — путь, проходимый за единицу времени,

v — скорость.

Также мы знаем, что

(3.2),

где ρ — плотность,

V — объём.

Тогда с учётом (3.2):

(3.3)

Взаимодействие частиц межзвёздного газа и корабля будет иметь упругий характер, так как большинство атомов в космосе ионизовано.

Тогда, исходя из закона сохранения импульса, получаем силу сопротивления движению ракеты:

(3.4)

4. Сила тяги фотонного двигателя

Сила F, действующая на ракету, равна:

(4.1),

где m — масса корабля в данный момент,

a — ускорение

Силу в данный момент можно узнать, зная массу корабля и скорость ракеты. Массу корабля в данный момент можно посчитать по формуле (2.10):

(4.2),

Скорость связана с временем и ускорением следующим выражением:

,

где t — время.

Преобразуя это выражение, находим зависимость скорости от времени и ускорения:

(4.3)

Таким образом, используя 4.1, 4.2 и 4.3 можно найти силу, действующую на ракету в данный момент времени.

Сила, действующая на ракету, равна:

F=FT-Fс (4.4)

Тогда, используя 4.3 и 3.4:

(4.5)

Формулой 4.5 определяется сила тяги ракетного двигателя.

5. Минимальный размер зеркала фотонной ракеты

При выборе размеров зеркала фотонной ракеты следует помнить о двух ограничивающих факторах: увеличении массы зеркала при увеличении его геометрических размеров и необходимости рассредоточения мощного излучения на как можно большую площадь для предотвращения разрушения зеркала вследствие перегрева. Первый фактор крайне трудно учесть, так как он зависит от конкретной конструкции, поэтому он не будет рассматриваться.

Поэтому для оценки размеров зеркала примем, что количества поглощенной и излученной энергии экраном равны (1).

Мощность, выделяющаяся на зеркале, равна:

(5.1)

где — коэффициент поглощения энергии,

Nф.д. — мощность фотонного двигателя,

n — коэффициент преобразования мощности излучения в тягу, при ускорении 1 g, и идеальном рефлекторе равный 1,5*109 Вт/кг.

Излучаемая мощность равна:

(5.2),

где — коэффициент собственного излучения стержней экрана,

σ — постоянная Стефана-Больцмана,

Т — температура зеркала.

Приравнивая (4.3) и (4.4):

(5.3)

Площадь полусферы равна

(5.4),

где R — радиус зеркала.

Приравнивая (4.5) и (4.6):

Подставляя значения констант,

(5.5)

Академик Феоктистов в (3) так оценивает эти величины: Т=1000 К, =0,05, Nф.д.=1,8*1022 Вт, n=1,5*109 Вт/кг, =0,8. В таком случае R=80000 км. Правда, эта оценка была приведена для случая, когда стартовая масса ракеты равна 1,2*1013 кг, что маловероятно.

6. Заключение

В заключение можно отметить, что найденные с помощью полученных выше формул характеристики являются лишь оценочными, так как зачастую использовались допущения, а также по причине того, что нельзя получить формулу, точно описывающую несуществующую конструкцию.

Неизвестно, будет ли построена фотонная ракета, но первые шаги по освоению межзвездного пространства необходимо начинать уже сейчас.

7. Список использованных обозначений

Едо разгона — энергия корабля до осуществления ускорения

Епосле разгона — энергия корабля после ускорения

M — масса корабля на старте

m1 — масса топлива

m — масса корабля после разгона

с— скорость света

φ—доля топлива, находящаяся на борту

η — КПД

Екинетическая корабля — кинетическая энергия корабля

Ереактивной струи — энергия выброшенного вещества

v — скорость корабля после разгона

ω — скорость истечения топлива

D — площадь поперечного сечения ракеты

s — путь, проходимый за единицу времени

t — время

ρ — плотность

V — объём

Fc — сила сопротивления движению ракеты

FТ — сила тяги

— коэффициент поглощения энергии

Nф.д. — мощность фотонного двигателя

n — коэффициент преобразования мощности излучения в тягу

— коэффициент собственного излучения стержней экрана,

σ — постоянная Стефана-Больцмана,

Т — температура зеркала звездолёта

R — радиус зеркала звездолёта

 

 

Список использованной литературы:

1. Р. Г. Перельман «Двигатели галактических кораблей», изд-во академии наук СССР, Москва, 1962 г.

2. Бурдаков В.П., Данилов Ю.И. Ракеты будущего. - М.: Атомиздат, 1980 г.

3. Феоктистов К. П. «Космическая техника. Перспективы развития», изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997 г.

 

 


[1] Возможен вариант фотонной ракеты, когда часть горючего (как правило, половина) берётся из окружающего пространства, в таком случае ракета называется прямоточной (2).

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.