Сделай Сам Свою Работу на 5

Пересечение плоскостей, заданных следами





П р а к т и к у м

По решению задач

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

ЧЕРЕПОВЕЦ


Рассмотрено на заседании кафедры профессионального образования, протокол № 3 от 25.11.97 г.

Одобрено редакционно–издательской комиссией Института педагогики и психологии ЧГУ,
протокол № 1 от 14.01.98 г.

 

 

Р е ц е н з е н т ы : Л.К. Арютина – ст . преподаватель ;

Н.В. Смирнова – ст. преподаватель

 

Со с т а в и т е л и : Г.П. Мошкова – ст. преподаватель ;

З.Н. Москалева – ст. преподаватель

 

 

© Череповецкий государственный

университет, 2000


Введение

Практикум по решению задач по начертательной геометрии выполнен в соответствии с программой по курсам "Начертательная геометрия" и "Черчение". Практикум состоит из двух разделов: первый охватывает все вопросы основного курса, второй включает в себя методы преобразования комплексного чертежа.

Данный сборник является рабочей тетрадью, т.к. все задачи решаются студентами аудиторно на практических занятиях или в качестве домашнего задания. В конце семестра сборник с решенными в нем задачами студенты сдают преподавателю на предмет их допуска к экзамену.



Все построения, необходимые при решении задач, выполняются в карандаше с использованием чертежных инструментов.

Искомые величины рекомендуется обводить цветным карандашом или фломастером.

 

ПРИНЯТЫЕ НАИМЕНОВАНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

В СИСТЕМЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

Плоскости проекций:

горизонтальная П1

фронтальная П2

профильная П3

Дополнительные плоскости проекций

Начало координат О

Оси проекций на чертеже Х, У, Z

Оси проекций при замене плоскостей проекций Х1, У1, Z1

Точки в пространстве А, В, С, М … 1, 2, 3 …

I, II, III…

Проекции точек на основных плоскостях проекций:

горизонтальные

фронтальные

профильные

Проекции точек на дополнительных плоскостях проекций

Проекции точек, совмещенных с плоскостью проекций

Точки на развертках А °, В °, С °

Плоскости в пространстве L, b, U, P, R…

Следы плоскости Н0p , F0p

Проекции следов плоскостей на чертеже:

горизонтальная

фронтальная

Точки схода следов Хa , Уa , Za

CОКРАЩЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДИМЫХ ОПЕРАЦИЙ



 

Знак перпендикулярности ^

Знак параллельности ÷÷

Знак совпадения (тождества) º

Знак бесконечности ¥

Знак пересечения двух геометрических элементов Ç

Знак объединения двух элементов È

Знак принадлежности Î

Знак угла Ð

Знак прямого угла

Знак ''больше'' >

Знак ''меньше'' <

Знак отображения ®

Знак ''следует'' Þ

Знак скрещивающихся прямых ^

Если t¦

Союз ''и'' Ù

Союз ''или'' Ú

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Г о р д о н В. О., С е м е н о в – О г н е в с к и й М. А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие. – 23-е изд ., перераб. – М.: Наука, 1988.

2. Ф р о л о в С. А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение,1983.

3. Ч е к м а р е в А. А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. пособие для студентов пед. инст. по спец. 2120 ''Общетехнические дисциплины и труд''. – М.: Просв.,1987.

4. Б у б е н н и к о в А. В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – 3-е изд., перераб.и доп. – М.:Высш. школа,1985.

5. Г о р д о н В. О., И в а н о в Ю. Б., С о л н ц е в а Т. Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: Учеб. пособие.– М.: Наука, 1977.

6. Г о р д о н В. О. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1987.

7. Ф р о л о в С. А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение, 1986.

8. А р у с т а м о в Х. А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение, 1978.

 

 

ЗАДАЧИ

 

№ 1. По заданному аксонометрическому изображению построить эпюр точки А . Указать координаты точки А в мм.

 

 

 

 

№ 2. По заданным проекциям точки А построить её аксонометрическое изображение. Указать координаты точки А в мм.



 

№ 3.По заданным двум проекциям точки А построить третью проекцию этой точки.

 

 

№ 4.Построить третью проекцию точки В, если известны две проекции.

 

а) б)

 

 

№ 5. По заданному аксонометрическому изображению точек построить эпюр точек A, B, C, D, E и F.

 

№ 6.По заданным проекциям точек построить их аксонометрическое изображение.

№ 7.По заданным двум проекциям точек A, B, C, D построить их профильные проекции. Определить, в каких четвертях находятся эти точки.

 

 

 

№ 8.По заданным двум проекциям точек K, L, M, N построить их профильные проекции. Определить, в каких октантах находятся эти точки.

 

№ 9.По заданным двум проекциям отрезка прямой (АВ) построить третью проекцию. Указать углы наклона прямой к плоскостям проекций.

 

№ 10.По двум заданным проекциям отрезка прямой (СD) построить третью проекцию. Определить натуральную величину отрезка.

 

№ 11.По заданным координатам концов А (35; 30; 25) и В (10; 10; 10) отрезка прямой построить его ортогональные проекции. Определить, лежат ли точки
С (22; 19; 25) и D (15; 20; 20) на прямой АВ.

 

 

№ 12.Концы отрезка прямой имеют координаты: К (10; 30; 25) и L (35; 15; 10). Построить ортогональные проекции прямой KL. Найти на этой прямой точку М, удаленную от плоскости проекций П 1 на 20 мм, и указать её координаты.

 

№ 13.Через точку А провести горизонтальную прямую, наклоненную к плоскости проекции П2 под углом 30° , и фронтальную прямую, наклоненную к плоскости проекций П1 под углом 60°.

 

 

 

 

№ 14.Построить недостающие проекции фронтальной прямой , отстоящей от плоскости проекции П2 на расстоянии 15 мм. Указать углы ее наклона к плоскостям проекции П1 и П3.

 

 

 

Контрольные вопросы


 


1. Как называется плоскость проекции П2 ?

а. Дополнительная

б. Горизонтальная

в. Фронтальная

г. Профильная

 

2. Как называется линия А' А" ?

а. Проекционная линия

б. Вертикальная линия связи

в. Ось проекций

г. Горизонтальная линия связи

 

3. Как называется проекция точки
А" и В''' ?

 

а. Горизонтальная

б. Фронтальная

в. Дополнительная

г. Профильная

 

4. Какие координаты определяют точку, лежащую в профильной плоскости проекций ?

а. X и Y б. Y и Z в. X и Z
г. X ,Y,Z

5. Какие из точек А , В , С и D находятся на одинаковом расстоянии от плоскостей П1 и П2 ?

 

 

6. а.Какая точка лежит в горизонтальной плоскости проекций ?

1. А 2. В 3. С 4. D

б. Какая из точек наиболее удалена от фронтальной плоскости проек-ций?

1. А 2. С 3. D 4. E

в. Ордината какой точки равна нулю ?

1. Е2. D 3. C 4. B

г. У какой из точек равны все координаты ?

1. B 2. С 3. D 4. E

 

 

7. С какой осью проекций совпадает ось ординат ?

 

1. П1 2. П2 3. П1 4. П1

П2 П3 П4 П3



Нужно запомнить !

 

1. Проекция точки есть точка.

2. Любые две проекции одной и той же точки лежат на одном перпендикуляре к определенной оси.

3. По двум заданным проекциям точки всегда можно построить третью проекцию этой точки.

4. Положение фронтальной проекции точки (А") определяется координатами X и Z точки A.

5. Положение горизонтальной проекции точки (А' ) определяется координатами Х и Y точки А.

6. Положение профильной проекции (А''') точки определяется координатами Y и Z точки А.

7. Проекция прямой есть прямая.

8. Ни одна проекция прямой общего положения не параллельна, не перпендикулярна ни одной оси проекций.

9. Отрезок прямой общего положения ни на одну плоскость проекций не проецируется в натуральную величину.

10. Для построения прямой необходимо построить проекции двух точек , принадлежащих этой прямой.

№ 15. Построить недостающие проекции горизонтальной прямой, отстоящей от плоскости проекций П1 на 20 мм, и указать углы ее наклона к плоскостям проекций П2 и П3.

 

№ 16. Построить третью проекцию профильной прямой АВ. Найти на ней точку С, удаленную от плоскости проекций П1 на 20 мм. Указать углы наклона прямой к плоскостям проекций П1 и П2 .

 

№ 17. Построить недостающую проекцию горизонтально – проецирующей прямой АВ. Определить, на каком расстоянии находится прямая АВ от плоскостей проекции П2 и П3 .

 

 

 

№ 18.Построить недостающие проекции профильно – проецирующей прямой CD, если она отстоит от плоскости П1 на 25 мм. Выбрать на этой прямой точку G, отстоящую от плоскости проекций П3 на 15 мм.

 

 

 

 

№ 19. Построить эпюр фронтально – проецирующей прямой, проходящей через точку А (20, 15, 25). Определить расстояние этой прямой от плоскости проекций П1 и П3.

 

 

 

№ 20. Построить третью проекцию прямой АВ по двум заданным. Где и как она расположена ?

 

 

№ 21. Построить следы прямой АВ и показать видимость.

 

 

 

№ 22. Построить следы прямой CD и показать видимость.

 

 

 

 

№ 23. Построить следы прямой АВ и определить, где они находятся в пространстве.

 

 

 

 

№ 24. Построить следы прямой АВ и определить, где они находятся в пространстве.

 

 

 

 

№ 25. Определить по эпюру взаимное расположение прямых АВ и CD.

 

 

№ 26.Определить по эпюру взаимное расположение прямых АВ и CD.

 

 

№ 27.Через точку С провести прямую СD, пересекающую АВ в точке К.

 

 

 

№ 28. Через точку С провести прямую CD, параллельную прямой АВ и пересекающую ось Х в точке D.

 

Контрольные вопросы


1. Укажите комплексный чертеж отрезка прямой общего положения.

3. 4.
1. 2.

2. Под каким углом прямая a наклонена к плоскости П3 ?

1.45° 2.30° 3.60° 4.

 

 

3. На каком чертеже изображена фронтально–проецирующая прямая?

 
 
1. 2.


3. 4.

 

 

4. Как расположены в пространстве прямые а и b ?

2.Параллельны
3. Скрещиваются
1. Пересекаются

 

5. На каком чертеже ни одна из проекций не даёт истинной длины отрезка АВ ?

 

4.
3.

6. Какие из двух точек являются профильно -конкурирующими ?

 

 

7. На каком чертеже заданы проекции пересекающихся прямых ?

 

8. Укажите следы прямой АВ без построения.


Нужно запомнить !

 

1. У прямых частного положения, параллельных одной плоскости проекций, одна проекция не параллельна и не перпендикулярна ни одной оси, а две другие проекции параллельны соответствующим осям.

2. Отрезок прямой частного положения, параллельной одной плоскости проекций, проецируется на одну плоскость проекций в натуральную величину.

3. У прямых частного положения, перпендикулярных плоскости проекций, одна проекция всегда точка, а две другие проекции параллельны осям.

4. Отрезок прямой, перпендикулярной плоскостям проекций, проецируется на две плоскости проекций в натуральную величину.

5. След прямой – это точка, лежащая на плоскости проекций, поэтому одна из проекций следа всегда лежит на оси.

6. След прямой есть точка пересечения прямой и её проекции на соответствующую плоскость проекций.

7. Если прямые в пространстве пересекаются, то на эпюре проекции точки пересечения должны лежать на одном перпендикуляре к оси.


 

 


№ 29.Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и CD.

 

№ 30.Построить следы плоскости Q, заданной двумя параллельными прямыми АВ и CD.

 

 

 

№ 31. Построить следы плоскости a1, заданной пересекающимися прямыми АВ и AC.

№ 32. Построить следы плоскости b, заданной двумя параллельными прямыми АВ и CD.

 

 

 

 

№ 33. Через точку А и точку схода следов Хa провести горизонтально - проецирующую плоскость a. Указать углы наклона плоскости a к плоскостям проекций П2 и П3.

 

 

№ 34. Построить недостающие проекции точки А , принадлежащей плоскости a.

 

 

 

№ 35. Через точку А провести профильно - проецирующую плоскость , наклоненную к горизонтальной плоскости проекций П1 под углом 60°.

 

 

 

№ 36.Построить недостающие проекции точки А , принадлежащей плоскости a. Определить, какая это плоскость.

 

 

№ 37. Построить следы плоскости a, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и CD.

 

 

№ 38. Построить следы плоскости b , заданной прямой АВ и точкой С, не лежащей на этой прямой.

№ 39. Определить , лежит ли прямая АВ в плоскости a.

№ 40. Определить , лежит ли прямая АВ в плоскости b.

 

 

№ 41. Через прямую АВ и точку схода следов Хa построить следы плоскости a.

№ 42. Определить , какая из точек - D , Е или К принадлежит плоскости D АВС.

№ 43. Построить горизонтальную проекцию точки А , принадлежащей плоскости a, заданной двумя пересекающимися прямыми CD и DN.

№ 44. Определить , лежит ли точка М на плоскости , заданной точкой С и прямой АВ ?

 

 

№ 45. Определить, принадлежит ли точка А плоскости a.

 

№ 46. По заданной горизонтальной проекции точки , лежащей в плоскости b , построить ее горизонтальную проекцию.

 

 

 

 

№ 47. Построить горизонтальный след плоскости a , заданной фронтальным следом F0''a и точкой А , лежащей в плоскости a.

 

 

№ 48. По заданной фронтальной проекции D АВС , лежащего в плоскости b , построить его горизонтальную проекцию.

 

 

 

№ 49. Определить, параллельны ли плоскости a и b.

 

 

№ 50. Определить взаимное расположение плоскостей a и b.

 

 

 

№ 51. Построить горизонтальный след плоскости a и фронтальный след

плоскости b , если a êç b.

 

 

№ 52. Через точку схода следов Xb провести плоскость a êç b.

 

 

 

№ 53. Через точку А провести плоскость b , параллельную плоскости a.

 

 

 

 

№ 54. Через точку А провести плоскость b , параллельную плоскости a.

 

 

 

№ 55. Через точку А провести плоскость a , параллельную плоскости b.

 

 

 


Пересечение плоскостей, заданных следами

 

 

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линия в пространстве определена, если известна одна точка этой прямой и ее направление или же две точки этой прямой. Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей означает – найти две точки общие для пересекающихся плоскостей, или же найти одну такую точку и направление прямой.

В частном случае точками прямой могут служить следы этой прямой.

Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении одноименных следов этих плоскостей, а именно:

–­горизонтальный след прямой пересечения находится на пересечении горизонтальных следов плоскостей;

–­фронтальный след прямой пересечения находится на пересечении фронтальных следов плоскостей;

–­профильный след прямой пересечения находится на пересечении профильных следов плоскостей.

Если одноименные следы плоскостей в пределах чертежа не пересекаются, то необходимо найти одну или две произвольные точки, принадлежащие прямой пересечения заданных плоскостей.

Произвольную точку, принадлежащую прямой пересечения двух плоскостей, определяют, вводя вспомогательную плоскость.

 

 

ЗАДАЧИ

 

№ 56. Построить линию пересечения плоскостей a и b , заданных следами.

 

 

 

 

№ 57. Построить линию пересечения плоскостей a и b , заданных следами.

 

 

№ 58. Построить линию пересечения плоскостей a и b , заданных следами.

 

 

№ 59. Построить линию пересечения плоскостей a и b , заданных следами.

№ 60. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b , заданных следами .

 

 

 

№ 61. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b , заданных следами .

№ 62. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b , заданных следами .

 

 

№ 63.Построить линию пересечения двух плоскостей a и b , заданных следами.

.

№ 64.Построить линию пересечения плоскостей a и b.

 

 

№ 65. Построить линию пересечения плоскостей a и b.

 

№ 66.Построить линию пересечения плоскости a , заданной следами, и плоскости b, заданной двумя параллельными прямыми.

 

 

 

№ 67. Построить линию пересечения плоскости a , заданной D АВС , и плоскости b , заданной двумя параллельными прямыми.

 

 

 

№ 68. Через точку А провести прямую АВ , параллельную плоскости a.

 

 

№ 69. Определить параллельна ли прямая АВ плоскости a.

 

 

 

№ 70.Через точку А и точку схода следов Хa провести плоскость a, параллельную прямой CD.

 

№ 71.Через точку А провести прямую, параллельную плоскости a , заданной прямой CD и точкой К.

 

№ 72. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью a, заданной следами.

 

 

 

 

№ 73. Определить, параллельна ли прямая АВ плоскости a.

 

№ 74. Построить точку пересечения прямой СD с плоскостью b , заданной следами.

№ 75.Через прямую АВ провести плоскость a, параллельную прямой СD.

 

 

№ 76.Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a , заданной следами.

 

№ 77. Найти точку пересечения прямой CD с плоскостью b , заданной следами

 

 

№ 78. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью a , заданной следами.

 

 

№ 79. Построить точку пересечения прямой CD с плоскостью b , заданной следами.

 

 

№ 80. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a , заданной D MNK.

 

№ 81. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью b , заданной двумя параллельными прямыми CD и EF.

№ 82. Через точку А провести плоскость a , перпендикулярную прямой CD.

№ 83. Через точку С провести плоскость b , перпендикулярную прямой АВ.

 

 

№ 84. Через точку А провести плоскость b , перпендикулярную плоскости a.

 

№ 85. Из точки А, принадлежащей плоскости a, и заданной фронтальной проекцией, провести перпендикуляр к плоскости a.

 

 

№ 86. Определить расстояние от точки D до плоскости D АВС.

 

 

 

№ 87. Определить расстояние от точки Е до плоскости a , заданной двумя параллельными прямыми АВ и CD.

 

 

 

Контрольные вопросы


1. На каком чертеже плоскость задана двумя прямыми ?

 

2. На каком чертеже плоскость D АВС занимает частное положение ?

 

3. Какие плоскости нельзя провести через прямую а ?

 

1. Общего положения
2. Проецирующую
3. Уровня

 

4. Принадлежат ли точки А , В ,С и D одной плоскости ?

1. Принадлежит

2. Не принадлежит

 

 

5. Какая сторона D АВС является

фронталью ? 1.АВ 2.ВС 3. АС

 

 

6. На каком чертеже имеется изображение D АВС в натуральную величину ?

 

 

3. 4.

 

 

 

7.

1. Профильную плоскость уровня 2. Фронтально-проецирующую 3. Общего поло-жения 4. Фронтальную плоскость уровня 5. Горизонтально-проецирующую
 
Какую плоскость можно задать точками А ,В и D ?

 

 

8. Указать название и расположение плоскостей ?

 


Нужно запомнить !

1.­Две плоскости могут быть параллельны или могут пересекаться.

2.­У параллельных плоскостей одноименные следы параллельны.

3.­Две плоскости пересекаются по прямой линии.

4.­Прямая и плоскость могут быть параллельны; могут пересекаться; прямая может лежать в плоскости.

5.­Если прямая перпендикулярна плоскости, то её проекции перпендикулярны к одноименным следам плоскости.

6.­Главные линии плоскости – фронталь и горизонталь помогают в решении многих задач: фронталь – это прямая, лежащая в какой-либо плоскости и парал-лельная фронтальной плоскости проекций; горизонталь – это прямая, лежащая в какой-либо плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.

7.­Если прямая лежит в плоскости, то её следы лежат на одноимённых следах плоскости.

8.­Горизонталь плоскости и горизонтальный след плоскости между собой параллельны.

9.­Фронталь плоскости и фронтальный след плоскости между собой параллельны.

10.­У плоскостей общего положения ни один след не параллелен и не перпендику-лярен ни одной оси проекций.

11.­У плоскостей частного положения, параллельных одной плоскости проекций, оба следа перпендикулярны одной оси.

12.­У плоскостей частного положения, перпендикулярных одной плоскости проекций, два следа перпендикулярны разным осям.

13.­У плоскостей частного положения есть следы, обладающие следующими свойствами: а) если точка принадлежит плоскости, то её проекции попадают на одноименные следы (у плоскостей, параллельных плоскостям проекций); б) если точка принадлежит проецирующей плоскости, то одна её проекция проецируется на одноименный след плоскости.

14.­Плоскости частного положения пересекаются либо по фронтали, либо по горизонтали.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.