Расчет возможностной меры вершинного исхода в модели «нечеткое воздействие – нечеткая восприимчивость»

При использовании фундаментального соотношения мер определенности для некоторого события в рассматриваемой системе, оказываются достижимыми сравнение и представление результатов оценки риска уникальных систем на основе нахождения верхних границ значений вероятности происшествия (вершинного исхода) [1,2]. Для установления возможностной меры реализации параметрических предпосылок в системе была поставлена задача об определении условий существования решения и нахождении меры реализации вершинного исхода, если параметры s , r– нечеткие величины, ядра которых заданы, а границы их носителей установлены на уровне a - среза [Дюбуа, Прад, Есипов].

Считается, что статистические данные о разбросе нечетких параметров отсутствуют, но экспертным путем установлены области для ядер нечетких величин s , r , обозначаемых в виде , , а также области для носителей этих величин на уровне их a – среза, см. рисунок 3 :

(29)

Под границами носителейR _a , S _aподразумеваются «ничтожно» возможные значения нечетких величин rи s, которые эксперты различают со степенью уверенности, равной (1 - a), где a – уровень различимости этих границ. В рамках этой модели, для «верхней» и «нижней» границ ядер было задано условие: и рассмотрена гауссова функции принадлежности m (l).

Если функции принадлежности параметров s , r известны, то мера p может быть найдена путем решения задачи о сравнении двух нечетких интервалов.

Рисунок 3– Выражение модели «воздействие – восприимчивость» через функции принадлежности

Введем параметры , а также абсолютный «запас безопасности» zb и приведенный параметрический «запас безопасности» zb_α:

, (30)

Определим возможностную меру при нормальной (гауссовой) аппроксимации функций принадлежности нечетких параметров sи r :

, (31)

где s _s (s _r) – характеристика размытости соответственно параметров s , r, связанная с практической областью размытости D _s (D _r ) соотношением:

D = k*s, где k – коэффициент нормальной размытости, которому при k = 3; 4; 5 соответствует квантиль доверия 1 - n: 0,9968; 0,999968; 0,9999997 [Есипов, Черемисин].

По определению, возможностная мера превышения sнад r есть значение функций принадлежности в их точке пересечения l ₁. Тогда, как видно из рисунка 3

(32)

После подстановки (29) в (30), с учетом (28), получим следующую аналитическую зависимость «нормальной» аппроксимации возможностной меры:

, (33)

где k _e = k / 2, а значения коэффициента k _e = 4,5; 8; 12,5 соответствуют значениям коэффициента k= 3; 4; 5 в функции ошибок.

Результаты численного решения зависимости (33) представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная зависимость ВМ pn_a (k _e , zb_a ) от приведенного запаса при нормальной аппроксимации параметров воздействия и восприимчивости

Очевидно, что влияние аргумента zb_a на функцию pn_aслабее, нежели влияние коэффициента k _e. При изменении k _e от 4,5 до 12,5 происходит изменение pn_aна несколько порядков.

С практической точки зрения достаточно рассмотреть следующие области изменения аргументов: aÎ[ 10 ^{– 5} , 10 ^{– 1}] , zb_a Î[1, 2].

Следовательно, в модели «нечеткий параметр воздействия – нечеткий параметр восприимчивости» при гауссовой аппроксимации функций принадлежности, возможностная мера предпосылки вершинного исхода есть функция от отношения уклонения ядер к суммарной размытости носителей параметров воздействия и восприимчивости. В свою очередь, при отыскании значений меры отказа от 0,03 и ниже большое значение приобретает как анализ краевых условий задачи, так и анализ их влияния на результат ее решения. Применительно к сложным системам, у которых произведение количества элементов на количество связей между ними превышает число 100, такое «огрубление» требований к представлению нечетких величин, например, только по уровню a– среза, и к оперированию с ними в рамках сигнатуры нечетких множеств, дает практические преимущества. Причем главным из преимуществ является получение конечного результата при даже малом наборе исходных данных, имеющем место из-за стоимостных и (или) временных ограничений на получение и преобразование информации [1,4].

В большинстве задач оценки безопасности систем приведенный параметрический запас безопасности может варьировать в пределах от –2,0 до +2,0. При этом рассматривается нормальная или гауссова аппроксимация параметров воздействия и восприимчивости. И важно показать и сопоставить значения вероятностной и возможностной мер как гипотетически точной и приближенной величины меры определенности возникновения происшествия. Результаты расчета значений этих мер на основании зависимостей (26,28,33) представлены в Таблице 3.

Таблица 3. Расчетные значения вероятностной и возможностной (нечеткой) мер реализации происшествия в функции от параметрического запаса безопасности

В «грубом» приближении, при допущении о линейной аппроксимации нечетких параметров (в наименееинформативном варианте их получения) справедлива зависимость

p ^L_i = 1 –`zb, (34)

Где, см. формулу (30), `zb – приведенный параметрический запас безопасности

`zb = (`r –`s )/(D_r +D_s) , (35)

в котором`rи`s – соответственно, «ядра» нечетких параметров восприимчивости r и воздействия s ; а D_r и D_s – «интервалы размытости» нечетких параметров восприимчивости r и воздействия s.

Зависимости (34, 35) применяют для ускоренной экспресс оценки показателей безопасности системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: