Тема 1. Построение линейных оптимизационных моделей.

Цель – ознакомление с содержанием предметов «методы оптимальных решений», «исследование операций» и «математическое программирование».

Модели принятия решений в управляемых экономических системах. Многообразие математических моделей задачи (на примере задачи об аренде оборудования). Оптимизационные модели и задачи оптимизации, их классификация (линейное программирование, целочисленное программирование). Допустимые и оптимальные решения.

Освоение естественности и простоты моделей линейного программирования.

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Модели экономических задач, приводящих к ЗЛП (задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах, классическая транспортная задача и др.). Формы записи ЗЛП – стандартная, каноническая.

Литература [1, c. 1–7], [2, c. 5–12], [4, c. 1–20].

Тема 2. Графический метод решения ЗЛП.

Цель – освоение геометрического смысла ЗЛП, приобретение умения решать простейшие ЗЛП.

Построение множества допустимых решений на примере задачи о выпуске продукции при ограниченных ресурсах. Геометрическая трактовка оптимального решения.

Литература [1, c. 7–14], [2, c. 58-66].

Тема 3. Теория двойственности задач линейного программирования.

Цель – ознакомление с общенаучной идеей двойственности на примере задач ЛП.

Стандартные ЗЛП и двойственные к ним задачи. Три теоремы двойственности. Условия дополняющей нежесткости. Существование оптимального решения.

Литература [1, c. 111–124], [2, c. 103–110], [4, c. 40–42].

Тема 4. Основные понятия теории графов и сетей.

Цель – подготовка к освоению методов решения оптимизационных задач в сетевой постановке.

Определения графа, орграфа, сети, гамильтонова графа, плоского графа, сети Петри. Способы задания графов в компьютере. Матрица инциденций.

Литература [1, c. 193–196], [4, c. 87–94].

Тема 5. Задача об аренде оборудования, ее различные модели.

Цель – ознакомление с идеей динамического программирования на простейшем примере.

Построение сетевой и табличной моделей простейшей задачи об аренде оборудования. Нахождение оптимального плана аренды оборудования. методом динамического программирования.

Литература [1, c. 66–71], [4, c. 118–124].

Тема 6. Оптимизационные модели сетевой транспортной задачи

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для сетевых моделей.

Постановка сетевой транспортной задачи. Решение систем с матрицей инциденций. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в сетевой транспортной задаче. Сведение различных оптимизационных задач экономико-математического моделирования к сетевой транспортной задаче.

Литература [1, с.193-208], [2, c. 163–166], [4, c. 45–74].

Тема 7. Классическая транспортная задача.

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для двудольных сетевых моделей.

Постановка классической транспортной задачи. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в классической транспортной задаче.

Литература [1, c. 38–65], [2, c. 166-174], [4, c. 45–74].

Тема 8. Задачи о минимальных и максимальных маршрутах.

Цель – Освоение идеи полиномиального алгоритма для решения задачи «большого размера».

Сети без контуров, правильная нумерация вершин. Метод потенциалов нахождения оптимального маршрута.

Литература [1, c. 207–210].

Тема 9. Модели задач о назначениях.

Цель – Освоение идеи выбора эффективного алгоритма, используя специфику постановки задачи.

Задачи о назначениях как частные случаи сетевых и классических транспортных задач. Целочисленность как особенность задач о назначениях. Специальные алгоритмы решения классической задачи о назначениях, их эффективность.

Литература [1, c. 38–65, 208], [2, c. 182–190].

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

№ темы	№ занятия	Содержание занятия	объем в часах
1,2		Постановка задачи о выпуске 2 видов продукции при наличии запасов 3 видов сырья. Построение линейной модели. Решение ее графическим методом, экономическая трактовка ответа.
	2-3	Приведение ЗЛП к стандартному и каноническому виду. Решение задачи о выпуске с 4 видами продукции и 2 сортам сырья с помощью теории двойственности. Трактовка условий дополняющей двойственности.
		Решение задачи об аренде оборудования на сетевой модели. Табличный метод решения. Число планов аренды и невозможность решение задачи способом перебора вариантов при большом количестве периодов аренды.
6,7	5 - 7	Постановка сетевой транспортной задачи. Сведение к вспомогательной закрытой задаче. Построение начальных деревьев перевозок. Метод потенциалов на примере с 2 складами и 3 потребителями. Классическая ТЗ. Методы выбора начального плана, метод потенциалов в табличной форме. Связь с деревьями. Контрольная работа.
		Нахождение минимального маршрута в сетях без контуров. Алгоритм Беллмана для сетей с контурами.
		Решение классической задачи о назначениях

всего 18часов

ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

№ темы	№ занятия	Содержание занятия	объем в часах
1,2	1-4	Работа с макросами в EXCEL. Элементы программирования на языке Visual Basic for Applications. Методы решения задач нелинейной оптимизации средствами EXCEL. Выполнение лабораторной работы №1 – нахождение минимума функций многих переменных с помощью программирования в среде VBA.
	5-6	Решение различных ЗЛП с помощью надстройки «Поиск решения». Выполнение лабораторной работы №2 – нахождение оптимальных решений ЗЛП.
6,7	7-8	Решение различных транспортных задач с помощью надстройки «Поиск решения». Выполнение лабораторной работы №3 – нахождение оптимальных транспортных планов.

всего 18часов

5. Образовательные технологии

Активные формы проведения занятий:

- ответы на вопросы студентов;

- проведение 2-3 теоретических тестов продолжительность 20-25 минут;

- обсуждение эффективности методов решения оптимизационных задач;

- опрос на практических занятиях;

- решение индивидуальных задач с помощью преподавателя на практических занятиях;

- выполнение индивидуальных заданий на лабораторных занятиях;

- индивидуальные консультации по решению оптимизационных задач при работе с EXCEL на лабораторных занятиях.

6. Учебно – методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

6.1 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов:

Тема 1. Построение линейных оптимизационных моделей.

Модели экономических задач, приводящих к ЗЛП (задача о смесях, задача о расходе материалов). Формы записи ЗЛП – векторная и матричная.

Литература [1, c. 7, с.94-97], [2, c. 6–12].

Тема 3. Теория двойственности.

Двойственные ЗЛП в матричной форме. Экономическая трактовка двойственных переменных.

Литература [1, c. 111-124], [2, c. 103–106]

Тема 5. Задача об аренде оборудования.

Сетевая и табличная модели задачи об аренде оборудования. Сравнительные характеристики.

Литература [1, c. 66–71].

Темы 6, 7. Сетевая и классическая транспортная задачи.

Постановка сетевой транспортной задачи как обобщения классической задачи. План сетевой транспортной задачи как дерево на графе перевозок. Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в сетевой транспортной задаче.

Литература [1, c. 197–212], [2, c. 175–181].

Задачи для самостоятельной работы

по различным темам находятся в пособиях [1, 2].

6.2. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Задания.

Контрольная работа №1 является индивидуальной домашней и содержит 2 задания.

Контрольная работа № 2 является индивидуальной аудиторной и содержит классическую транспортную задачу линейного программирования

Подобные задания (30 вариантов) для студентов заочного обучения находятся в методических указаниях [5], электронная версия которых постоянно обновляется и находится на сервере СыктГУ, ауд. 51-56 корпуса №2 (экономические факультеты) в папке «Учебные материалы».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: