Сделай Сам Свою Работу на 5

Задачи для работы в аудитории





Практическое занятие 7

ДИНАМИКА

 

Примеры решения задач

3адача 2.10.На какой глубине в озере давление в n = 3,0 раза больше атмосферного давления p0 = 1,0·105 Па? Плотность воды ρ = 1,0·103 кг/м3.

Решение. Как показано выше (формула (2.12)), на глубине h давление . Используя условие , получаем

.

Отсюда находим:

, .

Заметим, что атмосферное давление равно давлению столба жидкости, высотой примерно 10 м.

Задача 2.11.Пусть имеется сосуд сложной формы. Нужно найти давление в точке А (рис. 2.9).

Решение. Возьмем на поверхности жидкости точку D и соединим ее с точкой А с помощью ломаной DCBA, последовательно расположенные звенья которой вертикальны и горизонтальны, и ломаная целиком лежит в жидкости. Тогда . Но , так как точки В и С находятся на одном уровне. В свою очередь (р0 _ атмосферное давление). Из этих равенств следует, что

,

где h – глубина точки А под свободной поверхностью жидкости. Таким образом, распределение давления по глубине не зависит от формы сосуда.

Задача 2.12. Какой выигрыш в работе дает гидравлический пресс?

Решение. Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров разного диаметра с поршнями, под которыми находится жидкость (рис. 2.10). Если на малый поршень действует сила , то она создает давление , которое в соответствии с законом Паскаля передается во все точки жидкости. Вследствие этого на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила



,

где S2 – площадь большого поршня. Отсюда видно, что F2 > F1 в S2/S1 раз, т.е. гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.

Найдем теперь работу А1, совершаемую силой , и работу А2, совершаемую силой . Если малый поршень опустится вниз на расстояние h1, то большой поднимется на расстояние h2. Тогда , . Если учесть, что объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра, равен объему жидкости, поступившей во второй цилиндр, т.е. , то получим , и поэтому

.

Таким образом, гидравлический пресс выигрыша в работе не дает. Здесь так же, как и при работе других простых механизмов (блока, рычага, ворота и др.), обнаруживается справедливость так называемого «золотого правила механики»: «во сколько раз выигрывается в силе, во столько раз проигрывается в расстоянии».



Задача 2.13.В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть, а затем в один из сосудов – масло, в результате чего уровень ртути во втором сосуде стал выше на h1 = 2 см, чем в первом. Высота столба масла h2 = 30 см. Плотность ртути ρ1 = 13,6·103 кг/м3. Определить плотность ρ2 масла.

Решение.Выберем в качестве поверхности одного уровня горизонтальную плоскость ОО1, проходящую по границе раздела масла и ртути (рис. 2.11). Давление в точках А и В этой поверхности одинаковое: . Учитывая, что

, ,

где pа – атмосферное давление, получаем

,

откуда следует, что

, (1)

т. е. высоты столбов масла и ртути обратно пропорциональны их плотностям. Отсюда находим плотность масла:

, .

 

Задачи для работы в аудитории

 

2.82. Малый поршень гидравлической машины опустился под действием силы 150 Н на 8 см, а большой поднялся на 1 см. Какая сила действовала на большой поршень?

2.84. В сообщающихся сосудах находится ртуть. В один из сосудов доливают воду, а в другой – керосин. Высота столба воды – 20 см. Какова должна быть высота столба керосина, чтобы уровни ртути в обоих сосудах совпали?

2.86. В U–образной трубке находятся ртуть, вода и керосин (см.рис.). Найдите высоту столбов воды и керосина, если в правом колене трубки уровень ртути на h = 1 см выше, чем в левом.

2.89. Плывущая по реке плоская льдина выступает над водой на 5 см. Пройдет ли она над мелью, где глубина реки 40 см?

2.92. Сколько туристов могут, не замочив ноги, переправиться через реку на плоту из десяти дубовых бревен объемом 0,3 м3 каждое? Средняя масса туриста с рюкзаком – 77 кг.



2.94. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в четыре раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика – 10 г.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

2.81. С помощью гидравлического подъемника поднимают автомобиль массой 1 т, прикладывая силу 500 Н. Во сколько раз отличаются площади поршней подъемника?

2.85. Уровень воды в U–образной трубке на 45 см ниже краев трубки. В одно из колен трубки понемногу доливают керосин. При какой высоте столба керосина жидкость начинает переливаться через край трубки? Какая это будет жидкость?

2.88. Льдина равномерной толщины плавает в воде так, что над водой остается ее часть толщиной 2 см. Найти массу льдины, если ее площадь – 200 см2.

2.91. Определить массу груза, положенного на плоскую льдину, если она полностью погружена в воду. Толщина льдины – 20 см, площадь – 1 м2. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

2.93. Аэростат массы m = 250 кг начал опускаться с ускорением а = 0,20 м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

ОТВЕТЫ

 
 

2.80.


2.81.В 20 раз.

2.82.1,2 кН.

2.83.Не удастся.

2.84.25 см.

2.85.При высоте 75 см.

2.86.64 см; 63 см.

2.87. .

2.88.3,6 кг.

2.89.Нет.

2.90.4 см.

2.91.20 кг.

2.92.7 туристов.

2.93.10 кг.

2.94.0,29 Н.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.