Сделай Сам Свою Работу на 5

Задачи для работы в аудитории





Практическое занятие 4

ДИНАМИКА

 

Примеры решения задач

 

Задача 2.7. На вершине двух наклонных плоскостей, которые образуют с горизонтом углы и , закреплен невесомый блок. Грузы кг и 2 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, которая перекинута через блок. Определить ускорение , с которым двигаются грузы, и силу натяжения нити . Коэффициенты трения грузов о плоскости равны друг другу . Трением в оси блока пренебречь.

Решение. Прежде всего надо выполнить рисунок и определить все силы, которые действуют на каждый груз. На каждый из грузов действуют четыре силы: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры , сила натяжения нити и сила трения . Последняя сила всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости тела (как указано выше). Если направление движения системы неизвестно, то нельзя указать направление силы трения. Но сила трения скольжения не может изменить направление движения на противоположное (она может лишь уменьшить скорость), поэтому надо сначала определить направление движения системы в случае, когда трение отсутствует, а потом уже решать задачу, учитывая силы трения.



Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в векторной форме для каждого тела отдельно:

1 тело:

,

2 тело:

.

Выберем направление осей координат, как указано на рис. 2.5. Предположим, что груз движется вниз. В скалярной форме относительно выбранных осей координат уравнения движения будут иметь вид:

1 тело

на ось : ,

на ось : ,

2 тело

на ось : ,

на ось : .

Поскольку по условию задачи нить нерастяжима, то . А из условий, что массами нити и блока, а также силами трения в блоке можно пренебречь, следует, что .

Учитывая это, перепишем уравнения в виде:

Решая эти уравнения относительно , имеем:

м/с2.

Знак «минус» указывает на то, что мы ошиблись при выборе направления движения системы. Груз движется не вниз, как мы предположили сначала, а вверх. Теперь, зная направление движения системы, мы можем определить направление сил трения.

Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в векторной форме для каждого тела отдельно:

1 тело:

,



2 тело:

.

Выберем направление осей координат, как указано на рис. 2.6. В скалярной форме относительно выбранных осей координат уравнения движения будут иметь вид:

1 тело

на ось : ,

на ось : ,

2 тело

на ось : ,

на ось : .

Силы трения скольжения связаны с силами нормального давления:

.

По условию задачи . Учитывая это, перепишем уравнения:

,

.

Решая эти уравнения относительно неизвестных и , имеем:

м/с2,

Н.

2.18. Цепочка из тел одинаковой массы , которые соединены пружинами, движется вдоль горизонтальной плоскости под действием силы . Найти силу натяжения каждой пружины, если коэффициент трения тел о плоскость равняется .

– Не знаю, с чего начинать – п. 72.

– Не знаю, как учесть, что цепочка состоит из тел – п. 85.

– Не знаю, как найти силу натяжения – п. 133.

2.19. На тело массы , которое расположено на горизонтальной плоскости, действует сила , которая направлена вниз под углом к горизонту. Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равняется . Найти ускорение тела.

– Нет плана решения – п. 86.

– Не совпадает ответ – п. 73.

2.20. Блок закреплен на столе, как показано на рис. 2.13. Грузы и , массы которых одинаковы и равняются , соединены невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза о стол . Найти ускорение , с которым двигаются грузы, натяжение нити . В начальный момент времени груз движется вниз. Трением в блоке и его массой пренебречь.

– Не знаю, с чего начинать – п. 84.

– Не уверен, что учел все силы, действующие на грузы – п. 100.

– Не могу записать скалярные уравнения движения – п. 147.

 

 

Задачи для работы в аудитории



 

2.22. Изобразите, соблюдая масштаб, силы, приложенные к телам в следующих случаях: а) тело брошено под углом к горизонту; б) тело лежит на наклонной плоскости; в) тело соскальзывает с наклонной плоскости с ускорением; г) тело вращается на нити в вертикальной плоскости; д) тело вращается на нити в горизонтальной плоскости; е) тело совершает колебания в вертикальной плоскости.

2.26. Двe гири массами т1 = 7 кг и т2 = 11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время t после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

2.29. Тело покоится на горизонтальной плоскости, причем на него действует горизонтальная сила F, стремящаяся сдвинуть тело. Чему равна сила трения?

2.31. Брусок массой m = 2 кг находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения при скольжении бруска равен k = 0,2. Изобразить графически зависимость силы трения от силы тяги, приложенной к бруску вдоль плоскости скольжения. Явлением застоя пренебречь.

2.32. Деревянный брусок массой 2 кг равномерно тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

2.33. Правильно ли утверждение: при перетягивании каната побеждает тот, кто прикладывает к канату бóльшую силу?

2.36. С какой скоростью вы посоветовали бы водителю ехать во время тумана, если видимость 15 м, а коэффициент трения при торможении равен 0,3?

2.37. Какова природа силы тяги автомобиля? Со стороны какого тела действует эта сила?

2.38. Какую массу должен иметь тепловоз, чтобы обеспечить равномерное движение по горизонтальному пути состава массой 3000 т? Коэффициент трения сцепления колес о рельсы равен 0,2, а коэффициент сопротивления движению равен 0,008.

2.41. Стальной магнит массой т = 100 г «прилип» к вертикальной стальной плите, притягиваясь к ней с силой F1 = 10 Н. Какую направленную вниз силу надо приложить к магниту, чтобы он скользил по плите? Коэффициент трения равен μ = 0,3.

2.42. Тело брошено вертикально вверх. Чему равно ускорение тела в высшей точке подъема? Как будет изменяться ускорение тела во время его движения? Рассмотреть два случая: а) сопротивление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости тела.

2.43. Камень подброшен вертикально вверх. В какой момент его ускорение максимально по модулю? Минимально? В какой момент оно равно ускорению свободного падения?

2.44. Может ли мяч изменить направление полета на противоположное, не сталкиваясь с препятствием?

2.45. Почему при артиллерийской стрельбе по далеким целям используют только навесные траектории (ствол орудия образует с горизонтом угол, больший 45º)?

2.47. Какую перегрузку испытывает водитель, если автомобиль с места набирает скорость 180 км/ч за 10 с?

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

2.23. Изобразите силы, действующие на чемодан, лежащий на полке вагона, когда поезд: а) тормозит на горизонтальной дороге; б) равномерно идет на подъем.

2.24. К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы т1 = 50 г и т2 = 75 г. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми, а шнур нерастяжимым, определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показание динамометра, на котором висит блок.

2.30. Тело массой т = 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения k = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F = 0,5 Н и F = 2 Н.

2.34. Два груза массами М1 = 3 кг и М2 = 5 кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при силе натяжения Т = 24 Н. Какую максимальную силу F можно приложить к грузу M1? к грузу М2? Как изменится ответ, если учесть трение? Коэффициенты трения грузов о стол одинаковы.

2.35. Шайба, пущенная по ледовой площадке со скоростью 36 км/ч, проходит до остановки 40 м. Каков коэффициент трения между шайбой и льдом?

2.39. Электровоз, развивающий максимальное тяговое усилие 350 кН, может сообщить железнодорожному составу на горизонтальном участке дороги ускорение, не превышающее 0,15 м/с2. Какова масса состава, если коэффициент сопротивления движению равен 0,004?

2.40. В установке, показанной на рисунке, массы тел равны т0, т1 и т2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение а, с которым опускается тело т0, и силу натяжения нити, связывающей тела т1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k.

2.46. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 м/с2. Найти вес летчика-космонавта в кабине, если его масса 80 кг.

ОТВЕТЫ

 

 
 

 


Рис. к задаче 2.14.
2.14. См. рис.

2.15. Достигнут блока одновременно.

2.16. м.

2.17. м/с.

2.18. , .

2.19. , если ; , если .

2.20. , .

2.21. м/с2, Н.

2.22.

2.23.

2.24.1,96 м/с2; 0,59 Н; 1,18 Н.

2.25.а) ; б) .

2.26. 0,21 с.

2.27. ; .

2.28. ; ; .

2.29.F.

2.30.0,5 Н; 1 Н.

2.31.См. график.

2.32.6 см.

2.33.Нет.

2.34.38,4 Н; 64 Н; не изменится.

2.35.0,13.

2.36.Не более 9,4 м/с.

2.37.Сила трения покоя со стороны дороги.

2.38.Не менее 120 т.

2.39.1850 т.

2.40. .

2.41.Не менее 2 Н.

2.42.а) ; б) .

2.43.

2.44.Да.

2.45.

2.46.2,35 кН.

2.47.Вес водителя увеличивается в 1,1 раза.

2.48. ; .

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.