Методические рекомендации

Задача №6.01

На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производственном процессе:

· производительности станков по каждому виду ткани, м/ч

;

· себестоимость тканей, руб./м

;

· фонды рабочего времени станков ( ): 90, 220, 180 ч;

· планируемый объем выпуска тканей ( ): 1200, 900, 1800, 840 м.

Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации общей себестоимости производства ткани.

Решение

Пусть переменные – это время, в течение которого i-й станок будет выпускать j-ю ткань. Сведем исходные данные задачи в распределительную таблицу (табл.6.2).

Таблица 6.2

Распределительная матрица задачи №6.01

Станки	Ткани	Фонд времени , ч
В1	В2	В3	В4
А1	2 ( ) ( ) 24
А2
А3
Объем выпуска , м

ЦФ имеет смысл себестоимости выпуска запланированного количества ткани всех видов

Ограничения имеют вид

Преобразуем РЗ в ТЗ, т.е. представим исходную задачу в виде, когда ткани производит только один станок – базовый и все параметры задачи согласуем с его характеристиками. В качестве базового можно выбирать любой из станков. Мы выберем станок с максимальной производительностью, т.е. . По формуле (6.2) определим производительности станков , нормированные относительно производительности базового станка:

;

;

.

Таким образом, базовый станок работает в два раза быстрей второго станка и в три раза быстрей третьего.

Пересчитаем фонды времени станков по формуле (6.3):

[ч]; [ч]; [ч].

Из этих величин следует, что тот объем работ, который второй станок выполняет за свой фонд времени 220 ч базовый станок сможет выполнить за 110 ч. Аналогично объем работ, который третий станок выполняет за 180 ч базовый выполнит за 60 ч.

Пересчитаем плановое задание по формуле (6.4):

[ч]; [ч]; [ч]; [ч].

Отсюда следует, что план выпуска первого вида ткани базовый станок выполнит за 50 ч, второго вида – за 30 ч и т.д.

Пересчет себестоимостей производим по формуле (6.5), например:

[руб./ч]; [руб./ч]; [руб./ч].

В полученной ТЗ условие баланса (4.2) не выполняется, т.к. суммарный фонд времени станков больше, чем это необходимо для выполнения плана по выпуску всех тканей (260 ч > 200 ч). Введем фиктивный столбец и запишем все пересчитанные параметры РЗ в транспортную матрицу (см. табл.6.3). Фиктивные тарифы для упрощения приравняем к нулю.

Таблица 6.3

Транспортная матрица задачи №6.01

Станки	Ткани	Фонд времени , ч
В1	В2	В3	В4	ВФ
А1
А2
А3
Объем выпуска , ч

Для упрощения вместо оптимального решения рассмотрим опорный план , найденный методом северо-западного угла.

[ч].

Преобразуем опорный план ТЗ в опорный план РЗ согласно (6.6)

[ч].

Таким образом, первый станок должен 50 ч производить ткань первого вида, 30 ч – ткань второго вида и 10 ч – ткань третьего вида. Второй станок должен 180 ч производить ткань третьего вида и 40 ч – ткань четвертого вида. А третий станок будет простаивать, не выпуская ткань вообще, т.к. согласно решению, его загрузка находится в фиктивном столбце ( ).

Определим, сколько метров ткани каждого вида должны произвести станки по формуле (6.7)

[м].

Определим общую себестоимость производства по формуле (6.1), используя вычисленные значения элементов матрицы

(руб.).

Часть III. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

Теоретическое введение

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По количеству затрачиваемого времени работа может быть:

· действительной, т.е. требующей затрат времени;

· фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Фиктивная работа может реально существовать, например, "передача документов от одного отдела к другому". Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели.

Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других. Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событиепредставляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.

Взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика(сетевой модели). Работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для указания конкретной работы используют код работы , состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий (рис.7.1).

Рис.7.1. Кодирование работы

Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: